دوائر التوالي: التيار والجهد والمقاومة والقدرة

صِل مقاومتين على التوالي ببطارية. لإحدى المقاومتين مقاومة تساوي ثلاثة أمثال مقاومة الأخرى. قبل إجراء أي حسابات، توقّع أمرين: هل يخرج من المقاومة الأولى تيار أقل من التيار الذي دخل إليها، وهل تحصل كل مقاومة على نصف جهد البطارية؟

كلا التوقعين يبدو معقولًا. وكلاهما خاطئ.

في دائرة التوالي، يمر التيار نفسه عبر كل مكوّن. أما الجهد فيتوزع بين المكوّنات، لكنه لا يتوزع بالتساوي عادةً. بالنسبة إلى المقاومات الثابتة العادية، يكون هبوط الجهد عبر المقاومة الأكبر أكبر. وفهم سبب ذلك يمنحك تقريبًا كل ما تحتاج إليه لتحليل التيار والجهد والمقاومة والقدرة في شبكة توالٍ.

01ما الذي يجعل الدائرة دائرة “توالٍ”؟

دائرة التوالي لها مسار واحد للتيار. ولا توجد فيها نقاط تفرع يمكن عندها للتيار أن ينقسم إلى فروع مختلفة.

تخيّل أشخاصًا يتحركون في صف متتابع عبر عدة بوابات دوّارة. إذا مر 20 شخصًا عبر البوابة الأولى كل دقيقة، فلا بد أن يمر أيضًا 20 شخصًا في الدقيقة عبر البوابة الثانية. فالأشخاص لا يختفون بينهما.

يتصرف التيار بطريقة مشابهة. فإذا تدفقت الشحنة عبر أحد المكوّنات بتيار مقداره \(0.50\ \text{A}\)، فإن التيار المستقر عبر كل مكوّن آخر في حلقة التوالي نفسها يساوي أيضًا \(0.50\ \text{A}\).

لكن لهذا التشبيه حدود. فالشحنات لا تنتقل فعليًا من البطارية عبر سلك كان فارغًا في البداية كما يدخل الأشخاص إلى صف انتظار. حوامل الشحنة موجودة أصلًا في جميع أجزاء الموصل المعدني، والمجال الكهربائي المتكوّن حول الدائرة هو الذي يجعلها تنجرف. إذا كانت هذه الفكرة غير مألوفة لك، فمن المفيد مراجعة كيفية تصرف التيار الكهربائي في الموصلات.

في دائرة توالٍ مثالية،

\[ I_{\text{المصدر}} = I_1 = I_2 = I_3 = \cdots \]

حيث يمثّل \(I\) التيار المقاس بالأمبير، \(\text{A}\).

وهذه نتيجة لمبدأ حفظ الشحنة. ففي حالة التشغيل المستقر، لا تستمر الشحنة في التراكم بين المكوّنات.

02التيار لا يُستهلك

من الأخطاء الشائعة تصور أن كل مقاومة تستهلك جزءًا من التيار.

لنفترض أن تيارًا مقداره \(0.40\ \text{A}\) يدخل المقاومة الأولى. قد يتوقع طالب أن يخرج منها \(0.30\ \text{A}\) فقط لأن المقاومة قد “استهلكت” جزءًا من التيار.

لو كان ذلك صحيحًا، لكان يعني أن الشحنة تتراكم داخل المقاومة. وإذا استمر هذا، فستزداد كمية الشحنة المخزنة كل ثانية. وهذا ليس ما يحدث في دائرة تيار مستمر مستقرة.

ما تنقله المقاومة هو الطاقة، وليس الشحنة.

يستمر معدل تدفق الشحنة نفسه حول الدائرة، لكن طاقة الوضع الكهربائية تتحول إلى طاقة حرارية وأشكال أخرى عندما تمر الشحنة عبر المكوّنات.

وهذا الفرق هو السبب في أن دائرة التوالي يمكن أن يكون فيها:

• التيار نفسه في كل موضع، لكن
• فروق جهد مختلفة عبر المكوّنات المختلفة.

03الجهد يخبرك عن انتقال الطاقة

يقيس فرق الجهد مقدار الطاقة المنتقلة لكل وحدة شحنة.

إذا كان مصدر بجهد \(12\ \text{V}\) يزوّد كل كولوم من الشحنة بطاقة مقدارها \(12\ \text{J}\)، فلا بد أن تنقل المكوّنات الموجودة في الحلقة معًا هذه الطاقة، أي \(12\ \text{J}\) لكل كولوم، إلى أشكال أو أماكن أخرى.

بالنسبة إلى مقاومتين،

\[ V_s = V_1 + V_2 \]

حيث:

• \(V_s\) هو فرق جهد المصدر بالفولت،
• \(V_1\) هو فرق الجهد عبر المقاومة الأولى، و
• \(V_2\) هو فرق الجهد عبر المقاومة الثانية.

ولعدد أكبر من المكوّنات،

\[ V_s = V_1 + V_2 + V_3 + \cdots \]

وهذه عبارة عن مبدأ حفظ الطاقة. فعند الدوران حول حلقة كاملة، تساوي الطاقة المكتسبة لكل كولوم من المصدر الطاقة المنتقلة لكل كولوم بواسطة المكوّنات.

بالنسبة إلى أسلاك التوصيل المثالية، نفترض أن مقاومتها مهملة، ولذلك يكون هبوط الجهد عبرها صفرًا تقريبًا. للأسلاك الحقيقية مقاومة بالفعل، لكن هذا التقريب يكون مناسبًا عادةً في حسابات دوائر HSC ما لم تدل المعطيات على خلاف ذلك.

04لماذا لا يتوزع الجهد بالتساوي عادةً؟

لنعد الآن إلى التوقع الأصلي. لنفترض أن مقاومة إحدى مقاومات التوالي تساوي ثلاثة أمثال مقاومة الأخرى.

أيهما يكون هبوط الجهد عبرها أكبر؟

المقاومة الأكبر.

بالنسبة إلى مقاومة ثابتة تحقق قانون أوم،

\[ V = IR \]

حيث \(V\) هو فرق الجهد عبر المقاومة، و\(I\) هو التيار المار فيها، و\(R\) هي مقاومتها بالأوم، \(\Omega\).

يمر التيار \(I\) نفسه عبر كل مقاومة موصولة على التوالي. ولذلك، إذا كانت مقاومة إحداها أكبر بثلاثة أمثال، فإن هبوط الجهد عبرها يكون أيضًا أكبر بثلاثة أمثال.

على سبيل المثال، إذا كان

\[ R_2 = 3R_1, \]

فإن

\[ V_2 = IR_2 = I(3R_1) = 3V_1. \]

إذن يتوزع الجهد بنسبة تتناسب مع المقاومة.

يفترض هذا الاستنتاج أنه يمكن التعامل مع المكوّنات على أنها مقاومات ثابتة. فمثلًا قد تتغير مقاومة مصباح ذي فتيلة مع تغير درجة حرارته. يظل التيار نفسه مارًا عبر مكوّنات التوالي، وتظل هبوطات الجهد تساوي في مجموعها جهد المصدر، لكن لا يمكنك افتراض أن مقاومة المصباح ثابتة دون تفكير.

ولمراجعة الحالات التي يمكن فيها استخدام \(V=IR\) مباشرةً، راجع قانون أوم في فيزياء HSC.

05لماذا تُجمع مقاومات التوالي؟

لنفترض أن مقاومتين \(R_1\) و\(R_2\) موصولتان على التوالي.

جهد المصدر هو

\[ V_s = V_1 + V_2. \]

وباستخدام \(V=IR\)،

\[ V_s = IR_1 + IR_2. \]

التيار \(I\) مشترك بين المقاومتين، ولذلك

\[ V_s = I(R_1 + R_2). \]

إذا استبدلنا المقاومتين بمقاومة مكافئة واحدة \(R_{\text{المكافئة}}\)، فيجب أن تسحب التيار نفسه من المصدر نفسه:

\[ V_s = IR_{\text{المكافئة}}. \]

لذلك،

\[ R_{\text{المكافئة}} = R_1 + R_2. \]

ولأي عدد من المقاومات الثابتة الموصولة على التوالي،

\[ R_{\text{المكافئة}} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots \]

إذن فإن إضافة مقاومة أخرى على التوالي تزيد المقاومة الكلية للدائرة.

إذا ظل جهد المصدر ثابتًا، فإن زيادة \(R_{\text{المكافئة}}\) تعني انخفاض تيار الدائرة:

\[ I = \frac{V_s}{R_{\text{المكافئة}}}. \]

هذا التغير على مستوى الدائرة كلها مهم. فلا يمكنك إضافة مقاومة ثم افتراض أن جميع التيارات والجهود والقدرات الأخرى ستبقى كما كانت.

06القواعد الأربع التي يجدر معرفتها

الجدول مفيد، لكن لا تتعامل معه على أنه أربع صيغ غير مترابطة. فحفظ التيار وحفظ الطاقة يقومان بمعظم العمل.

07علاقة مفيدة لمقسّم الجهد

بالنسبة إلى مقاومتين ثابتتين على التوالي،

\[ I = \frac{V_s}{R_1+R_2}. \]

ومن ثم يكون الجهد عبر \(R_1\)

\[ V_1 = IR_1 = \frac{V_sR_1}{R_1+R_2}. \]

وبالمثل،

\[ V_2 = \frac{V_sR_2}{R_1+R_2}. \]

وبصورة أعم،

\[ V_i = V_s\frac{R_i}{R_{\text{المكافئة}}}, \]

حيث \(V_i\) هو الجهد عبر مقاومة معينة \(R_i\).

لا تحتاج إلى حفظ هذه العلاقة باعتبارها قانونًا جديدًا غامضًا. فهي تنتج مباشرةً من حقيقتين:

1. التيار نفسه يمر عبر كل مقاومة، و
2. \(V=IR\).

إذا كانت إحدى المقاومات تمثل ربع المقاومة الكلية للتوالي، فإنها تحصل على ربع جهد المصدر.

08القدرة في دائرة التوالي

القدرة الكهربائية هي معدل انتقال الطاقة.

بالنسبة إلى أحد المكوّنات،

\[ P=VI, \]

حيث \(P\) هي القدرة بالواط، و\(V\) هو فرق الجهد عبر المكوّن، و\(I\) هو التيار المار فيه.

بالنسبة إلى مقاومة ثابتة، يؤدي الجمع بين \(P=VI\) وقانون أوم إلى

\[ P=I^2R \]

و

\[ P=\frac{V^2}{R}. \]

وهذه الصيغ متكافئة عند تطبيقها بصورة صحيحة.

وهناك فخ مهم هنا. ففي \(P=V^2/R\)، يجب أن يكون \(V\) هو الجهد عبر تلك المقاومة. ولا يمكنك تلقائيًا استخدام جهد المصدر الكلي لكل مقاومة في دائرة توالٍ.

داخل دائرة توالٍ واحدة، تحمل جميع المقاومات التيار نفسه. ولذلك

\[ P_i=I^2R_i. \]

وهذا يعني أن المقاومة الأكبر تبدد قدرة أكبر من المقاومة الأصغر عندما تحملان التيار نفسه.

لكن كن حذرًا عند مقارنة دائرتين مختلفتين. فتغيير مقاومة ما يغيّر التيار أيضًا في العادة. ولا تعني المقاومة الأكبر تلقائيًا قدرة أكبر بعد تغيير الدائرة بأكملها.

11طريقة موثوقة للتعامل مع مسائل دوائر التوالي

عندما تحتوي المسألة على عدة كميات كهربائية، قاوم الرغبة في اختيار أول صيغة تحتوي على المجهول. تعامل مع الدائرة بوصفها نظامًا متكاملًا.

الترتيب الموثوق هو:

1. تأكد من أنها دائرة توالٍ فعلًا. يجب أن يكون هناك مسار تيار واحد عبر المكوّنات التي تحللها.
2. أوجد المقاومة المكافئة إذا كانت المقاومات الفردية معلومة.
3. أوجد التيار المشترك باستخدام جهد المصدر الكلي والمقاومة المكافئة.
4. أوجد هبوطات الجهد الفردية باستخدام \(V_i=IR_i\).
5. أوجد القدرات الفردية باستخدام الصيغة الصحيحة التي تتضمن الكميات التي تعرفها بالفعل.
6. تحقق من المجاميع. يجب أن يساوي مجموع هبوطات الجهد الفردية جهد المصدر، ويجب أن يساوي مجموع القدرات الفردية القدرة الكلية التي يزوّد بها المصدر الدائرة.

أحيانًا تشير المعطيات إلى نقطة بداية مختلفة. ففي المثال المحلول الثاني، أتاحت لنا القدرة الكلية إيجاد التيار أولًا. لم تتغير قواعد الفيزياء، بل تغيّر فقط المسار الأكثر كفاءة لاستخدامها.

12الفكرة الخاطئة التي تسبب أكبر قدر من المشكلات

لنفترض أن مقاومة مقدارها \(6.0\ \Omega\) موصولة مباشرةً عبر مصدر بجهد \(12\ \text{V}\). ثم أضفت مقاومة أخرى مقدارها \(6.0\ \Omega\) على التوالي.

قد يقول طالب: “المقاومة الأولى ما زالت موصولة بالبطارية نفسها ذات الجهد 12 V، لذلك يجب أن يظل عبرها جهد 12 V.”

يبدو ذلك منطقيًا إذا اعتقدت أن البطارية تمنح كل مكوّن \(12\ \text{V}\).

لكن البطارية توفر \(12\ \text{V}\) عبر الشبكة بأكملها.

في البداية،

\[ I=\frac{12}{6.0}=2.0\ \text{A}. \]

بعد إضافة المقاومة الثانية،

\[ R_{\text{المكافئة}}=6.0+6.0=12\ \Omega, \]

ومن ثم

\[ I=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}. \]

ويصبح الجهد عبر المقاومة الأصلية الآن

\[ V_1=IR_1=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V}. \]

أدت إضافة المقاومة الثانية إلى تغيير المقاومة الكلية، وهذا غيّر التيار، والذي بدوره غيّر الجهد عبر المقاومة الأولى.

وسلسلة الاستدلال هذه أكثر فائدة من حفظ عبارة “المقاومات المتساوية تتقاسم الجهد بالتساوي”. فهي تظل صحيحة حتى عندما لا تكون المقاومات متساوية.

13الأسئلة والحلول

السؤال 1

مقاومة مقدارها \(5.0\ \Omega\) ومقاومة مقدارها \(10\ \Omega\) موصولتان على التوالي عبر مصدر مثالي بجهد \(15\ \text{V}\).

احسب تيار الدائرة وفرق الجهد عبر كل مقاومة.

الحل 1

تيار الدائرة هو \(1.0\ \text{A}\)، ويكون الجهد \(5.0\ \text{V}\) عبر المقاومة \(5.0\ \Omega\)، و\(10\ \text{V}\) عبر المقاومة \(10\ \Omega\).

أوجد أولًا المقاومة المكافئة:

\[ R_{\text{المكافئة}}=5.0+10=15\ \Omega. \]

تيار التوالي المشترك هو

\[ I=\frac{V_s}{R_{\text{المكافئة}}} =\frac{15}{15} =1.0\ \text{A}. \]

استخدم الآن \(V=IR\) لكل مقاومة:

\[ \begin{aligned} V_1&=(1.0)(5.0)=5.0\ \text{V}\\ V_2&=(1.0)(10)=10\ \text{V}. \end{aligned} \]

ويتوافق مجموع هبوطي الجهد كما ينبغي:

\[ 5.0+10=15\ \text{V}. \]

تحصل المقاومة \(10\ \Omega\) على ضعف الجهد لأن مقاومتها تساوي ضعف مقاومة الأخرى مع مرور التيار نفسه فيهما.

السؤال 2

ثلاث مقاومات قيمها \(2.0\ \Omega\)، و\(3.0\ \Omega\)، و\(7.0\ \Omega\) موصولة على التوالي عبر مصدر مثالي بجهد \(24\ \text{V}\).

احسب التيار، والجهد عبر كل مقاومة، والقدرة المبددة في كل مقاومة، والقدرة الكلية التي يزوّد بها المصدر الدائرة.

الحل 2

التيار هو \(2.0\ \text{A}\). هبوطات الجهد هي \(4.0\ \text{V}\)، و\(6.0\ \text{V}\)، و\(14\ \text{V}\)، والقدرات المقابلة هي \(8.0\ \text{W}\)، و\(12\ \text{W}\)، و\(28\ \text{W}\). ويزوّد المصدر الدائرة بقدرة مقدارها \(48\ \text{W}\).

المقاومة الكلية هي

\[ R_{\text{المكافئة}}=2.0+3.0+7.0=12\ \Omega. \]

إذن،

\[ I=\frac{24}{12}=2.0\ \text{A}. \]

هبوطات الجهد هي

\[ \begin{aligned} V_1&=(2.0)(2.0)=4.0\ \text{V}\\ V_2&=(2.0)(3.0)=6.0\ \text{V}\\ V_3&=(2.0)(7.0)=14\ \text{V}. \end{aligned} \]

ومجموعها هو

\[ 4.0+6.0+14=24\ \text{V}. \]

وبما أن التيار مشترك بين المقاومات الثلاث، فإن استخدام \(P=I^2R\) مناسب:

\[ \begin{aligned} P_1&=(2.0)^2(2.0)=8.0\ \text{W}\\ P_2&=(2.0)^2(3.0)=12\ \text{W}\\ P_3&=(2.0)^2(7.0)=28\ \text{W}. \end{aligned} \]

لذلك،

\[ P_{\text{الكلية}}=8.0+12+28=48\ \text{W}. \]

ويعطي المصدر النتيجة نفسها:

\[ P_{\text{المصدر}}=V_sI=(24)(2.0)=48\ \text{W}. \]

المقاومة \(7.0\ \Omega\) لها أكبر هبوط جهد وأكبر قدرة مبددة لأن المقاومات الثلاث تحمل التيار نفسه.

السؤال 3

تكون مقاومة مقدارها \(6.0\ \Omega\) موصولة في البداية بمفردها عبر مصدر مثالي بجهد \(12\ \text{V}\). ثم تُوصل مقاومة ثانية مقدارها \(6.0\ \Omega\) على التوالي معها.

احسب التيار والقدرة المبددة في المقاومة الأصلية قبل إضافة المقاومة الثانية وبعدها. واشرح لماذا تتغير القدرة رغم بقاء جهد المصدر عند \(12\ \text{V}\).

الحل 3

تنخفض قدرة المقاومة الأصلية من \(24\ \text{W}\) إلى \(6.0\ \text{W}\). فإضافة المقاومة الثانية تضاعف المقاومة الكلية، وتخفض التيار إلى النصف، وتجعل الجهد عبر المقاومة الأصلية \(6.0\ \text{V}\) فقط.

قبل إضافة المقاومة الثانية،

\[ I_{\text{قبل}}=\frac{12}{6.0}=2.0\ \text{A}. \]

قدرتها هي

\[ P_{\text{قبل}}=I^2R=(2.0)^2(6.0)=24\ \text{W}. \]

بعد إضافة مقاومة أخرى مقدارها \(6.0\ \Omega\) على التوالي،

\[ R_{\text{المكافئة}}=6.0+6.0=12\ \Omega. \]

التيار الجديد هو

\[ I_{\text{بعد}}=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}. \]

وتصبح القدرة المبددة في المقاومة الأصلية

\[ P_{\text{بعد}}=(1.0)^2(6.0)=6.0\ \text{W}. \]

كما تغيّر الجهد عبرها:

\[ V=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V}. \]

الفخ هو افتراض أن المكوّن يحتفظ بكامل جهد المصدر بعد تغير الدائرة. إن \(12\ \text{V}\) موجودة عبر شبكة التوالي الكاملة، وليس عبر كل مقاومة على حدة.

لاحظ أن خفض التيار إلى النصف أدى إلى خفض قدرة المقاومة إلى ربع قيمتها السابقة لأن \(P=I^2R\).

السؤال 4

يُوصَل مصدر مثالي بجهد \(18\ \text{V}\) بمقاومة مجهولة \(R\) ومقاومة مقدارها \(12\ \Omega\) على التوالي. ويقرأ فولتميتر مثالي موصول عبر المقاومة \(12\ \Omega\) قيمة \(9.0\ \text{V}\).

حدّد \(R\) والقدرة المبددة في كل مقاومة.

ثم يُستخدم بدلًا منه فولتميتر حقيقي مقاومته ليست كبيرة للغاية. اشرح لماذا قد لا يعطي تحليل التوالي البسيط نفسه القيم الفعلية للدائرة.

الحل 4

المقاومة المجهولة هي \(12\ \Omega\)، وتبدد كل مقاومة قدرة مقدارها \(6.75\ \text{W}\). يمكن للفولتميتر غير المثالي أن يغير الدائرة لأنه ينشئ مسار تيار إضافيًا عبر المقاومة التي يتم قياسها.

التيار المار عبر المقاومة \(12\ \Omega\) هو

\[ I=\frac{V}{R} =\frac{9.0}{12} =0.75\ \text{A}. \]

مع الفولتميتر المثالي، لا يمر أي تيار عبر جهاز القياس. لذلك تظل المقاومتان دائرة توالٍ بسيطة، ويمر التيار نفسه البالغ \(0.75\ \text{A}\) عبر المقاومة المجهولة.

يوفر المصدر جهدًا مقداره \(18\ \text{V}\)، ويوجد \(9.0\ \text{V}\) عبر المقاومة المعروفة. لذلك يكون عبر المقاومة المجهولة أيضًا

\[ V_R=18-9.0=9.0\ \text{V} \]

من الجهد.

مقاومتها هي

\[ R=\frac{V_R}{I} =\frac{9.0}{0.75} =12\ \Omega. \]

القدرة في كل مقاومة هي

\[ P=VI=(9.0)(0.75)=6.75\ \text{W}. \]

الافتراض الخفي المهم هنا هو كلمة مثالي. فالفولتميتر المثالي له مقاومة لا نهائية فعليًا، ولذلك لا يسحب تيارًا.

أما الفولتميتر الحقيقي فله مقاومة محدودة. وعندما يُوصل عبر المقاومة \(12\ \Omega\)، فإنه يشكّل مسارًا آخر بين النقطتين نفسيهما. ويمكن عندئذ أن يمر جزء من التيار عبر جهاز القياس، فتكوّن المقاومة والفولتميتر قسمًا متوازيًا. وبذلك لا تعود الدائرة الكاملة مجرد مقاومتين يمر فيهما تيار واحد متطابق.

في القياسات المدرسية العادية، تُصمَّم الفولتميترات بحيث تكون مقاومتها عالية جدًا، ولذلك يكون هذا التأثير صغيرًا، لكن الافتراض المثالي يظل مهمًا في الاستدلال.

السؤال 5

مقاومة متغيرة \(R\) موصولة على التوالي مع مقاومة ثابتة مقدارها \(6.0\ \Omega\) عبر مصدر مثالي بجهد \(12\ \text{V}\).

يقول طالب:

لا بد أن يؤدي ضبط المقاومة المتغيرة على \(18\ \Omega\) إلى جعلها تبدد قدرة أكبر من ضبطها على \(6.0\ \Omega\)، لأن \(P=I^2R\) و\(18\ \Omega\) هي المقاومة الأكبر.

احسب القدرة المبددة في المقاومة المتغيرة عند \(R=6.0\ \Omega\) وعند \(R=18\ \Omega\). واشرح بدقة ما الخطأ في حجة الطالب.

الحل 5

تبدد المقاومة المتغيرة قدرة مقدارها \(6.0\ \text{W}\) عندما تُضبط على \(6.0\ \Omega\)، لكنها تبدد \(4.5\ \text{W}\) فقط عندما تُضبط على \(18\ \Omega\). خطأ الطالب هو التعامل مع التيار \(I\) كما لو كان ثابتًا بينما تتغير \(R\).

عند \(R=6.0\ \Omega\)، تكون المقاومة الكلية

\[ R_{\text{المكافئة}}=6.0+6.0=12\ \Omega. \]

التيار هو

\[ I=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}. \]

لذلك تكون قدرة المقاومة المتغيرة

\[ P_R=I^2R=(1.0)^2(6.0)=6.0\ \text{W}. \]

والآن اضبط المقاومة المتغيرة على \(18\ \Omega\).

تصبح المقاومة الكلية

\[ R_{\text{المكافئة}}=6.0+18=24\ \Omega. \]

ويصبح التيار الآن

\[ I=\frac{12}{24}=0.50\ \text{A}. \]

قدرتها هي

\[ P_R=(0.50)^2(18) =4.5\ \text{W}. \]

استخدام الطالب للعلاقة \(P=I^2R\) ليس خاطئًا في حد ذاته. الخطأ الخفي هو افتراض بقاء \(I\) دون تغير.

إن زيادة المقاومة المتغيرة من \(6.0\ \Omega\) إلى \(18\ \Omega\) تزيد أيضًا المقاومة الكلية للدائرة. فينخفض التيار من \(1.0\ \text{A}\) إلى \(0.50\ \text{A}\). وبما أن التيار مرفوع للقوة الثانية في \(P=I^2R\)، فإن هذا الانخفاض كبير بما يكفي للتغلب على الزيادة في \(R\).

القاعدة الآمنة هي: داخل دائرة توالٍ واحدة لم تتغير، تبدد المقاومة الأكبر قدرة أكبر لأن التيار مشترك بين المقاومات. أما إذا غيّرت الدائرة نفسها، فأعد حساب التيار قبل مقارنة القدرات.

14ما الذي تهيئك له دوائر التوالي بعد ذلك؟

تقدم دوائر التوالي أبسط صورة لفكرتين تتكرران باستمرار في تحليل الدوائر: الشحنة محفوظة، والطاقة محفوظة.

في دائرة ذات مسار واحد، يؤدي حفظ الشحنة إلى وجود تيار واحد في جميع المواضع، بينما يجعل حفظ الطاقة مجموع هبوطات الجهد مساويًا لجهد المصدر. وعندما تتضمن الدائرة فروعًا، تتغير طريقة تتبع الكميات. يمكن للتيار أن ينقسم عند نقاط التفرع، بينما يمكن للمكوّنات الموصولة بين النقطتين نفسيهما أن تشترك في فرق الجهد نفسه.

وهذه هي الخطوة المفيدة التالية: أن تتعرف بدقة على الحالات التي تتوقف فيها قواعد التوالي البسيطة عن الانطباق، ثم تستخدم مبادئ الحفظ نفسها لتحليل الشبكات المتوازية والمختلطة.