HSC भौतिकी के लिए Kirchhoff के धारा और वोल्टेज नियम

\(5.0\ \text{A}\) की धारा एक जंक्शन तक पहुँचती है। एक शाखा में \(2.0\ \text{A}\) धारा जंक्शन से बाहर जाती है और दूसरी में \(4.0\ \text{A}\) धारा बाहर जाती है। क्या ऐसा लगातार हो सकता है?

आगे पढ़ने से पहले अनुमान लगाइए। यदि हर सेकंड \(5.0\ \text{C}\) आवेश पहुँचता है लेकिन हर सेकंड \(6.0\ \text{C}\) बाहर निकलता है, तो जंक्शन को किसी तरह हर सेकंड \(1.0\ \text{C}\) आवेश उत्पन्न करना पड़ेगा। ऐसा नहीं हो सकता।

अब एक अलग पहेली पर विचार कीजिए। कोई आवेश \(12\ \text{V}\) की बैटरी वाले परिपथ का एक पूरा चक्कर लगाता है। यदि कोई अन्य स्रोत मौजूद न हो, तो क्या परिपथ के घटक कुल \(15\ \text{V}\) का वोल्टेज ड्रॉप उत्पन्न कर सकते हैं? फिर से, नहीं। ऐसा होने पर आवेश प्रति कूलॉम उतनी ऊर्जा से अधिक खोता हुआ दिखाई देगा जितनी बैटरी ने उसे दी थी।

इन्हीं दो समस्याओं के कारण Kirchhoff के नियम आवश्यक हैं। Kirchhoff का धारा नियम जंक्शनों पर आवेश का हिसाब रखता है। Kirchhoff का वोल्टेज नियम बंद लूपों के चारों ओर प्रति इकाई आवेश ऊर्जा का हिसाब रखता है। दोनों का साथ में उपयोग करने पर आप ऐसे परिपथों का विश्लेषण कर सकते हैं जो किसी एक सरल श्रेणीक्रम या समानांतर नियम से हल करने के लिए बहुत जटिल हों।

01Kirchhoff के नियमों के पीछे दो संरक्षण सिद्धांत

समीकरणों पर जाने से पहले यह समझिए कि परिपथ वास्तव में क्या कर रहा है।

धारा यह मापती है कि किसी बिंदु से आवेश कितनी तेजी से गुजरता है:

\[ I=\frac{q}{t} \]

जहाँ \(I\) एम्पियर (A) में धारा है, \(q\) कूलॉम (C) में आवेश है, और \(t\) सेकंड (s) में समय है। यदि इस विचार को दोहराने की आवश्यकता हो, तो Current as Charge Flow Rate: Using I = q/t in HSC Physics देखें।

कल्पना कीजिए कि एक रेलवे स्टेशन में एक प्रवेश द्वार और कई निकास द्वार हैं। यदि हर मिनट 100 लोग अंदर आते हैं लेकिन केवल 80 बाहर जाते हैं, तो स्टेशन के भीतर भीड़ बढ़ती जानी चाहिए। यदि स्टेशन के भीतर लोगों की संख्या स्थिर रहती है, तो हर मिनट अंदर आने वाले लोगों की संख्या हर मिनट बाहर जाने वाले लोगों की संख्या के बराबर होनी चाहिए।

आवेश के प्रवाह के संदर्भ में परिपथ का जंक्शन भी इसी तरह व्यवहार करता है। यह उपमा पूरी तरह सटीक नहीं है, क्योंकि आवेश ऐसे छोटे यात्री नहीं हैं जो तारों में दौड़ रहे हों, लेकिन गिनती का विचार उपयोगी है: आवेश किसी जंक्शन पर बस गायब नहीं हो सकता।

वोल्टेज को समझने के लिए अलग मानसिक मॉडल चाहिए। विभवांतर हमें बताता है कि प्रति कूलॉम आवेश कितनी ऊर्जा स्थानांतरित होती है। \(12\ \text{V}\) की बैटरी अपने भीतर से गुजरने वाले प्रत्येक कूलॉम आवेश के लिए \(12\ \text{J}\) ऊर्जा प्रदान करती है।

यदि वह आवेश किसी बंद लूप का पूरा चक्कर लगाकर अपने शुरुआती बिंदु पर लौट आता है, तो उसके विद्युत विभव में कुल परिवर्तन शून्य होना चाहिए। इसलिए स्रोतों से प्रति कूलॉम प्राप्त ऊर्जा को लूप में अन्य स्थानों पर प्रति कूलॉम स्थानांतरित ऊर्जा के बराबर होना चाहिए।

इससे हमें किसी जटिल परिपथ को देखते समय पूछने के लिए दो प्रश्न मिलते हैं:

02Kirchhoff का धारा नियम: जंक्शन पर आवेश गायब नहीं हो सकता

मान लीजिए धारा \(I\) किसी जंक्शन तक पहुँचती है और \(I_1\) तथा \(I_2\) धाराओं में विभाजित हो जाती है।

स्थिर परिपथ के लिए,

\[ I=I_1+I_2 \]

अधिक सामान्य रूप में,

\[ \sum I_{\text{अंदर}}=\sum I_{\text{बाहर}} \]

चिह्न \(\sum\) का अर्थ है “योग”। इसलिए यह समीकरण केवल इतना कहता है:

जंक्शन में प्रवेश करने वाली कुल धारा = जंक्शन से बाहर जाने वाली कुल धारा।

इसे Kirchhoff का धारा नियम कहा जाता है, जिसे अक्सर KCL कहा जाता है।

धारा विभाजित हो सकती है, पर आवेश टुकड़ों में क्यों नहीं बँटता

एक सामान्य गलती यह कल्पना करना है कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन जंक्शन तक पहुँचता है और छोटे-छोटे टुकड़ों में कट जाता है। ऐसा नहीं होता।

धारा आवेश प्रवाह की दर है। जंक्शन पर आवेश वाहक उपलब्ध अलग-अलग मार्गों में चले जाते हैं। यदि हर सेकंड \(3.0\ \text{C}\) आवेश पहुँचता है, तो संभव है कि \(1.0\ \text{C}\) प्रति सेकंड एक शाखा में जाए और \(2.0\ \text{C}\) प्रति सेकंड दूसरी शाखा में जाए।

धारा के मान इसलिए विभाजित होते हैं क्योंकि प्रवाह की दर विभाजित होती है।

क्या KCL कभी काम करना बंद करता है?

आवेश संरक्षण कभी काम करना बंद नहीं करता।

सरल कथन “अंदर आने वाली धारा बाहर जाने वाली धारा के बराबर है” यह मानता है कि आपने सभी प्रासंगिक मार्गों को शामिल किया है और जंक्शन पर ही आवेश लगातार जमा नहीं हो रहा है। HSC स्तर पर सामान्यतः विश्लेषित स्थिर DC परिपथों में यह एक बहुत अच्छा मॉडल है।

यदि किसी परिपथ में चार्ज हो रहा कैपेसिटर जैसी कोई चीज मौजूद हो, तो आपको चार्जिंग धारा को सही तरह से शामिल करना होगा। दिखाई देने वाली कोई असमानता यह नहीं दर्शाती कि आवेश संरक्षण विफल हो गया है।

03Kirchhoff का वोल्टेज नियम: लूप के चारों ओर ऊर्जा का संतुलन होना चाहिए

अब अपना ध्यान जंक्शन से हटाकर परिपथ में एक पूरे मार्ग के चारों ओर ले जाइए।

मान लीजिए आप बैटरी के ठीक पहले से शुरू करते हैं, प्रत्येक घटक से गुजरते हैं और अंततः ठीक उसी बिंदु पर लौट आते हैं। क्योंकि आप उसी विद्युत विभव पर लौट आए हैं, इसलिए विभव में होने वाली सभी वृद्धियों और गिरावटों का योग शून्य होना चाहिए।

इसलिए Kirchhoff का वोल्टेज नियम, या KVL, है

\[ \sum \Delta V=0 \]

जहाँ \(\Delta V\) लूप के प्रत्येक भाग में विद्युत विभव में परिवर्तन है, जिसे वोल्ट (V) में मापा जाता है।

इसी बात को कहने का एक अन्य सामान्य तरीका है:

\[ \text{कुल वोल्टेज वृद्धि}=\text{कुल वोल्टेज गिरावट} \]

यह प्रति कूलॉम आवेश के रूप में लिखा गया ऊर्जा संरक्षण है।

KVL को व्यवस्थित बनाने वाले चिह्न नियम

लूप के चारों ओर चलने की एक दिशा चुनिए। घड़ी की दिशा, घड़ी की विपरीत दिशा से अधिक सही नहीं है। बस एक दिशा चुनें और उसी के अनुसार लगातार आगे बढ़ें।

एक आदर्श वोल्टेज स्रोत के लिए:

• उसके ऋणात्मक टर्मिनल से धनात्मक टर्मिनल की ओर जाने पर वोल्टेज बढ़ता है, इसलिए \(+V\) का उपयोग करें
• उसके धनात्मक टर्मिनल से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर जाने पर वोल्टेज घटता है, इसलिए \(-V\) का उपयोग करें

प्रतिरोध \(R\) वाले और धारा \(I\) वहन करने वाले किसी प्रतिरोधक के लिए:

• प्रतिरोधक में धारा की दिशा के साथ जाने पर विभव परिवर्तन \(-IR\) होता है
• धारा की दिशा के विरुद्ध जाने पर विभव परिवर्तन \(+IR\) होता है

यहाँ \(V\) वोल्ट में विभवांतर है, \(I\) एम्पियर में धारा है और \(R\) ओम (\(\Omega\)) में प्रतिरोध है। संबंध \(V=IR\) किसी ओमिक प्रतिरोधक के लिए Ohm के नियम से आता है। आप इस संबंध को Ohm’s Law in HSC Physics: When Resistance Is Constant में दोहरा सकते हैं।

इन चिह्नों को बिना अर्थ समझे याद करने की कोशिश न करें। पूछें कि भौतिक रूप से क्या हो रहा है। जब आप बैटरी के ऋणात्मक टर्मिनल से धनात्मक टर्मिनल की ओर जाते हैं, तो बैटरी विद्युत विभव बढ़ा सकती है। एक सामान्य प्रतिरोधक विद्युत ऊर्जा को अन्य रूपों में स्थानांतरित करता है, इसलिए पारंपरिक धारा की दिशा में उससे गुजरने पर विभव घटता है।

04KCL और KVL का साथ में उपयोग

ये नियम तब सबसे उपयोगी होते हैं जब परिपथ में जंक्शन भी हों और कई संभावित लूप भी।

विधि “सही सूत्र पहचानो” नहीं है। बल्कि यह है:

1. धारा के चर निर्धारित करें
2. जंक्शनों पर KCL का उपयोग करें
3. उपयोगी बंद लूप चुनें
4. उन लूपों के चारों ओर KVL का उपयोग करें
5. \(V=IR\) जैसे घटक संबंधों का उपयोग करें
6. समीकरणों को साथ में हल करें
7. किसी भी ऋणात्मक चिह्न का भौतिक अर्थ समझें

मान लीजिए एक आदर्श \(12\ \text{V}\) बैटरी \(2\ \Omega\) प्रतिरोधक से धारा भेजती है, जिसके बाद धारा एक जंक्शन पर पहुँचती है। वहाँ धारा \(6\ \Omega\) की एक शाखा और \(3\ \Omega\) की दूसरी शाखा में विभाजित होती है और फिर दोबारा जुड़ जाती है।

मान लें:

• \(I\), \(2\ \Omega\) प्रतिरोधक से गुजरने वाली धारा है
• \(I_1\), \(6\ \Omega\) शाखा से गुजरने वाली धारा है
• \(I_2\), \(3\ \Omega\) शाखा से गुजरने वाली धारा है

गणना करने से पहले अनुमान लगाइए कि कौन-सी समानांतर शाखा में अधिक धारा होनी चाहिए।

\(3\ \Omega\) शाखा का प्रतिरोध कम है। दोनों समानांतर शाखाएँ समान दो जंक्शनों के बीच जुड़ी हैं, इसलिए दोनों के पार वोल्टेज समान है। इसलिए आपको अपेक्षा करनी चाहिए कि \(3\ \Omega\) शाखा में अधिक धारा होगी।

अब Kirchhoff के नियम हमें ठीक-ठीक बता सकते हैं कि वह धारा कितनी अधिक है।

05वह गलत धारणा जो सबसे अधिक परेशानी पैदा करती है

एक विद्यार्थी प्रतिरोधक से धारा गुजरते देखता है और सोचता है:

प्रतिरोधक कुछ धारा इस्तेमाल कर लेता है, इसलिए उसके बाद धारा कम होनी चाहिए।

यह बात उचित लग सकती है क्योंकि प्रतिरोधक विद्युत ऊर्जा को तापीय ऊर्जा में स्थानांतरित करते हैं। वास्तव में कुछ न कुछ स्थानांतरित हो रहा है।

लेकिन वह ऊर्जा है, आवेश नहीं।

एकल श्रेणीक्रम मार्ग में प्रत्येक घटक से आवेश प्रवाह की समान दर गुजरती है। यदि हर सेकंड पहले प्रतिरोधक से \(2.0\ \text{C}\) गुजरता है, तो हर सेकंड \(2.0\ \text{C}\) को उससे बाहर भी निकलना होगा। अन्यथा प्रतिरोधक के भीतर आवेश लगातार जमा होता जाएगा।

प्रतिरोधक के पार जो बदलता है वह प्रति कूलॉम विद्युत स्थितिज ऊर्जा है। इसी कारण वोल्टेज गिरावट होती है।

इन दोनों विचारों को अलग रखें:

• धारा प्रति सेकंड आवेश को दर्शाती है
• वोल्टेज प्रति कूलॉम ऊर्जा को दर्शाता है

KCL पहले को संभालता है। KVL दूसरे को।

06ऋणात्मक धारा जानकारी है, त्रुटि नहीं

Kirchhoff की समस्या तैयार करते समय अक्सर आपको वास्तविक दिशा जानने से पहले ही धारा की एक दिशा चुननी पड़ती है।

यह बिल्कुल ठीक है।

मान लीजिए आपने \(I\) को घड़ी की दिशा में माना और समीकरण हल करने पर मिलता है

\[ I=-0.60\ \text{A} \]

ऋणात्मक चिह्न का यह अर्थ नहीं है कि “ऋणात्मक बिजली” बह रही है। इसका अर्थ है कि आपका मूल तीर गलत दिशा में था।

वास्तविक धारा विपरीत दिशा में \(0.60\ \text{A}\) है।

यह Kirchhoff की विधि के शक्तिशाली होने का एक कारण है। शुरुआत करने से पहले आपको हर दिशा का सही अनुमान लगाने की आवश्यकता नहीं है। लेकिन आपको अपने चिह्नों का लगातार सही उपयोग अवश्य करना होगा।

07एक संक्षिप्त निर्णय नियम

जब आपको कोई अपरिचित परिपथ मिले, तो तुरंत तुल्य प्रतिरोध खोजने न लगें।

पूछें:

क्या कोई जंक्शन है?
उसमें प्रवेश करने और उससे बाहर जाने वाली धाराओं को जोड़ने वाला KCL समीकरण लिखें।

क्या कोई बंद लूप है?
KVL समीकरण लिखें, ताकि उस लूप के चारों ओर सभी विभव वृद्धियों और गिरावटों का योग शून्य हो।

क्या कोई प्रतिरोधक है?
ओमिक प्रतिरोधक के लिए उसके वोल्टेज, धारा और प्रतिरोध को \(V=IR\) से जोड़ें।

क्या किसी अज्ञात धारा का मान ऋणात्मक आया?
उसका परिमाण रखें और मानी गई दिशा को उलट दें।

क्या आपका अंतिम उत्तर आवेश और ऊर्जा, दोनों का संरक्षण करता है?
उत्तर स्वीकार करने से पहले जंक्शन की धाराओं और वोल्टेज संतुलन की जाँच करें।

08प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1

\(1.80\ \text{A}\) की धारा एक जंक्शन में प्रवेश करती है। एक बाहर जाने वाली शाखा में \(0.40\ \text{A}\) धारा है। दूसरी शाखा में धारा \(I\) है। \(I\) ज्ञात कीजिए।

समाधान 1

अज्ञात धारा \(1.40\ \text{A}\) है और जंक्शन से बाहर जा रही है।

Kirchhoff के धारा नियम के अनुसार जंक्शन में प्रवेश करने वाली कुल धारा, जंक्शन से बाहर जाने वाली कुल धारा के बराबर होनी चाहिए:

\[ I_{\text{अंदर}}=I_1+I \]

मान रखने पर,

\[ \begin{aligned} 1.80&=0.40+I\\ I&=1.80-0.40\\ I&=1.40\ \text{A} \end{aligned} \]

इसलिए हर सेकंड \(1.40\ \text{C}\) आवेश दूसरी शाखा से बाहर निकलता है। दोनों बाहर जाने वाली धाराएँ मिलकर \(1.80\ \text{A}\) धारा ले जाती हैं, जो आने वाली धारा के बराबर है।

प्रश्न 2

एक आदर्श \(9.0\ \text{V}\) बैटरी को एक ही लूप में \(3.0\ \Omega\) प्रतिरोधक और \(6.0\ \Omega\) प्रतिरोधक से जोड़ा गया है। धारा और प्रत्येक प्रतिरोधक के पार वोल्टेज गिरावट ज्ञात कीजिए।

समाधान 2

धारा \(1.0\ \text{A}\) है, और \(3.0\ \Omega\) तथा \(6.0\ \Omega\) प्रतिरोधकों के पार वोल्टेज गिरावट क्रमशः \(3.0\ \text{V}\) और \(6.0\ \text{V}\) है।

लूप के चारों ओर KVL लागू करने पर,

\[ 9.0-3.0I-6.0I=0 \]

इसलिए

\[ \begin{aligned} 9.0-9.0I&=0\\ I&=1.0\ \text{A} \end{aligned} \]

\(3.0\ \Omega\) प्रतिरोधक के पार,

\[ V_1=IR=(1.0)(3.0)=3.0\ \text{V} \]

\(6.0\ \Omega\) प्रतिरोधक के पार,

\[ V_2=IR=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V} \]

जाँच है

\[ 3.0+6.0=9.0\ \text{V} \]

इसलिए वोल्टेज गिरावटों का योग बैटरी की वोल्टेज वृद्धि के बराबर है। लूप के चारों ओर प्रति कूलॉम ऊर्जा संरक्षित रहती है।

प्रश्न 3

\(10\ \text{V}\) की बैटरी को \(2.0\ \Omega\) प्रतिरोधक और \(3.0\ \Omega\) प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। एक विद्यार्थी कहता है कि पहले प्रतिरोधक से पहले धारा, दूसरे प्रतिरोधक के बाद की धारा से अधिक होनी चाहिए क्योंकि प्रत्येक प्रतिरोधक “कुछ धारा इस्तेमाल कर लेता है”।

परिपथ में धारा ज्ञात कीजिए और समझाइए कि विद्यार्थी ने किन दो बातों को आपस में मिला दिया है।

समाधान 3

पूरे श्रेणीक्रम मार्ग में हर जगह धारा \(2.0\ \text{A}\) है। प्रतिरोधक ऊर्जा स्थानांतरित करते हैं, लेकिन वे आवेश या धारा का उपभोग नहीं करते।

KVL लागू करें:

\[ 10-2.0I-3.0I=0 \]

इसलिए,

\[ \begin{aligned} 10-5.0I&=0\\ I&=2.0\ \text{A} \end{aligned} \]

पहले प्रतिरोधक में वोल्टेज गिरावट है

\[ V_1=(2.0)(2.0)=4.0\ \text{V} \]

और दूसरे में वोल्टेज गिरावट है

\[ V_2=(2.0)(3.0)=6.0\ \text{V} \]

इसलिए

\[ 4.0+6.0=10\ \text{V} \]

आकर्षक लेकिन गलत विचार यह है कि वोल्टेज और धारा को ऐसे मान लिया जाए जैसे वे एक ही चीज मापते हों। ऐसा नहीं है। धारा आवेश प्रवाह की दर है, इसलिए इस एकल श्रेणीक्रम मार्ग के हर बिंदु से समान \(2.0\ \text{A}\) धारा गुजरनी चाहिए। वोल्टेज प्रति कूलॉम स्थानांतरित ऊर्जा बताता है, इसलिए प्रत्येक प्रतिरोधक के पार यह घट सकता है जबकि धारा अपरिवर्तित रहती है।

प्रश्न 4

एक आदर्श \(12\ \text{V}\) बैटरी को \(2.0\ \Omega\) प्रतिरोधक से जोड़ा गया है। इस प्रतिरोधक के बाद परिपथ दो समानांतर शाखाओं में बँटता है, जिनमें क्रमशः \(4.0\ \Omega\) और \(12\ \Omega\) प्रतिरोधक हैं, और फिर वे दोबारा जुड़ जाती हैं।

मान लें \(I\), \(2.0\ \Omega\) प्रतिरोधक से गुजरने वाली धारा है, \(I_1\), \(4.0\ \Omega\) शाखा से गुजरने वाली धारा है, और \(I_2\), \(12\ \Omega\) शाखा से गुजरने वाली धारा है।

एक विद्यार्थी KVL समीकरण के रूप में लिखता है

\[ 12-2I-4I_1-12I_2=0 \]

समझाइए कि यह समीकरण किसी एक वैध लूप का समीकरण क्यों नहीं है, फिर \(I\), \(I_1\), और \(I_2\) ज्ञात कीजिए।

समाधान 4

विद्यार्थी का लूप समीकरण अमान्य है क्योंकि कोई भी एक बंद मार्ग दोनों समानांतर प्रतिरोधकों से एक के बाद एक होकर नहीं गुजरता। सही धाराएँ \(I=2.40\ \text{A}\), \(I_1=1.80\ \text{A}\), और \(I_2=0.60\ \text{A}\) हैं।

जंक्शन पर KCL देता है

\[ I=I_1+I_2 \]

\(4.0\ \Omega\) शाखा से गुजरने वाला एक लूप देता है

\[ 12-2I-4I_1=0 \]

\(12\ \Omega\) शाखा से गुजरने वाला एक अलग लूप देता है

\[ 12-2I-12I_2=0 \]

समानांतर शाखाएँ समान दो जंक्शनों के बीच जुड़ी हैं, इसलिए उनके वोल्टेज ड्रॉप बराबर होने चाहिए:

\[ 4I_1=12I_2 \]

इसलिए,

\[ I_1=3I_2 \]

KCL का उपयोग करके,

\[ I=3I_2+I_2=4I_2 \]

इसे \(12\ \Omega\) शाखा वाले लूप समीकरण में रखिए:

\[ \begin{aligned} 12-2(4I_2)-12I_2&=0\\ 12-20I_2&=0\\ I_2&=0.60\ \text{A} \end{aligned} \]

अतः,

\[ I_1=3(0.60)=1.80\ \text{A} \]

और

\[ I=1.80+0.60=2.40\ \text{A} \]

वोल्टेज गिरावटों की जाँच करें। साझा \(2.0\ \Omega\) प्रतिरोधक के पार,

\[ V=(2.40)(2.0)=4.80\ \text{V} \]

इसलिए प्रत्येक समानांतर शाखा के पार

\[ 12.0-4.80=7.20\ \text{V} \]

होना चाहिए।

\(4.0\ \Omega\) शाखा के लिए,

\[ (1.80)(4.0)=7.20\ \text{V} \]

और \(12\ \Omega\) शाखा के लिए,

\[ (0.60)(12)=7.20\ \text{V} \]

दोनों लूप KVL को संतुष्ट करते हैं, और जंक्शन KCL को संतुष्ट करता है।

यहाँ जाल बीजगणित में नहीं था। समस्या ज्यामिति में थी। KVL समीकरण को परिपथ में किसी वास्तविक बंद मार्ग का अनुसरण करना चाहिए।

प्रश्न 5

एक अकेले परिपथ लूप में दो आदर्श बैटरियाँ और दो प्रतिरोधक हैं। घड़ी की दिशा में चलते हुए, आप पहली बैटरी को ऋणात्मक से धनात्मक टर्मिनल की ओर पार करते हैं, जिससे \(6.0\ \text{V}\) की वृद्धि होती है। फिर आप दूसरी बैटरी को धनात्मक से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर पार करते हैं, जिससे \(9.0\ \text{V}\) की गिरावट होती है। प्रतिरोधक \(1.0\ \Omega\) और \(4.0\ \Omega\) हैं।

मान लें धारा \(I\) घड़ी की दिशा में है।

\(I\) ज्ञात कीजिए, वास्तविक धारा की दिशा बताइए, और समझाइए कि ऋणात्मक परिणाम का अर्थ यह क्यों नहीं है कि Kirchhoff का वोल्टेज नियम विफल हो गया है।

समाधान 5

गणना से \(I=-0.60\ \text{A}\) मिलता है, इसलिए वास्तविक धारा \(0.60\ \text{A}\) घड़ी की विपरीत दिशा में है। ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि मानी गई दिशा वास्तविक दिशा के विपरीत थी।

मानी गई घड़ी की दिशा का उपयोग करते हुए KVL देता है

\[ 6.0-9.0-1.0I-4.0I=0 \]

इसलिए,

\[ \begin{aligned} -3.0-5.0I&=0\\ -5.0I&=3.0\\ I&=-0.60\ \text{A} \end{aligned} \]

इसलिए धारा का परिमाण है

\[ |I|=0.60\ \text{A} \]

लेकिन उसकी दिशा घड़ी की विपरीत दिशा में है।

यह भौतिक रूप से भी उचित है। \(9.0\ \text{V}\) स्रोत, \(6.0\ \text{V}\) स्रोत से अधिक प्रबल है, इसलिए कुल प्रेरक वोल्टेज है

\[ 9.0-6.0=3.0\ \text{V} \]

कुल प्रतिरोध है

\[ R=1.0+4.0=5.0\ \Omega \]

इसलिए धारा का परिमाण है

\[ I=\frac{3.0}{5.0}=0.60\ \text{A} \]

Kirchhoff के नियम ने ठीक वही किया जो उसे करना चाहिए था। बीजगणित ने धारा की दिशा के प्रारंभिक अनुमान को सुधार दिया।

जब आप जंक्शनों पर KCL और लूपों के चारों ओर KVL के बीच सहजता से काम करना सीख लेते हैं, तो अधिक जटिल परिपथ अलग-अलग विशेष मामलों का संग्रह नहीं रह जाते। आप दो संरक्षित राशियों का हिसाब रखकर उनका विश्लेषण कर सकते हैं: प्रत्येक जंक्शन पर आवेश प्रवाह, और प्रत्येक बंद मार्ग के चारों ओर प्रति कूलॉम ऊर्जा। अगला उपयोगी कदम इन धाराओं और विभवांतरों को विद्युत शक्ति से जोड़ना है, ताकि आप केवल यह न निर्धारित कर सकें कि आवेश और ऊर्जा किसी परिपथ में कैसे चलते हैं, बल्कि यह भी कि घटक उस ऊर्जा को कितनी तेजी से स्थानांतरित करते हैं।