Corrente elétrica nos metais: portadores de carga e deriva
Aprenda como os eletrões se movem nos metais, por que razão a corrente convencional aponta no sentido oposto e como a velocidade de deriva se relaciona com a corrente elétrica.
Feche um interruptor e uma lâmpada pode responder quase imediatamente. É tentador imaginar os eletrões a saírem disparados da bateria, a percorrerem o fio a grande velocidade e a chegarem à lâmpada.
Mas essa imagem cria um problema. Na realidade, os eletrões num metal derivam ao longo do fio surpreendentemente devagar.
Por isso, faça esta previsão antes de continuar a ler: se os próprios eletrões se movem lentamente, como pode um circuito responder tão depressa?
A resposta é que os eletrões já estão presentes em todo o fio. Fechar o interruptor estabelece muito rapidamente um campo elétrico através do circuito, e esse campo faz com que os eletrões ao longo de todo o condutor comecem a derivar. A resposta rápida do circuito e a deriva lenta dos eletrões individuais são duas coisas diferentes.
01O que se move realmente no interior de um metal?
Um metal contém um retículo de núcleos iónicos positivos. Alguns eletrões são deslocalizados, o que significa que não estão ligados a um átomo específico e podem mover-se através do metal.
Estes eletrões móveis são os portadores de carga do metal.
Mesmo quando não há corrente, os eletrões não estão parados. O seu movimento microscópico é desordenado, com movimento em muitas direções. Como não existe uma direção preferencial, não há movimento líquido de carga através do fio.
Imagine uma máquina de pinball cheia de bolas que já estão a ricochetear. Se a máquina estiver nivelada, as bolas movem-se em todas as direções sem se deslocarem coletivamente para lado nenhum. Incline ligeiramente a máquina e os trajetos continuam desordenados, mas passa a existir uma deriva global no sentido descendente.
As bolas representam os eletrões de condução, e a inclinação representa o efeito de um campo elétrico. A analogia tem limitações: os eletrões são partículas quânticas, não pequenas bolas clássicas, e o seu comportamento num metal real é mais complexo do que colisões literais de pinball. No entanto, é útil distinguir entre movimento desordenado rápido e uma pequena deriva líquida.
Quando se aplica uma diferença de potencial às extremidades de um metal, existe um campo elétrico no interior do condutor. O campo exerce forças sobre os eletrões de condução. O seu movimento continua a ser complexo, mas eles passam a ter uma pequena velocidade média numa determinada direção. A isto chama-se velocidade de deriva.
02A corrente mede o fluxo de carga, não a velocidade dos eletrões
A corrente elétrica indica a rapidez com que a carga elétrica atravessa uma secção transversal de um condutor.
Se uma quantidade de carga \(Q\) atravessar uma secção transversal durante um intervalo de tempo \(\Delta t\), a corrente média é
\[ I = \frac{Q}{\Delta t} \]
onde:
- \(I\) é a corrente em amperes (A),
- \(Q\) é o módulo da carga transferida em coulombs (C), e
- \(\Delta t\) é o intervalo de tempo em segundos (s).
Um ampere significa, portanto, que um coulomb de carga atravessa uma secção transversal em cada segundo:
\[ 1\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{C\,s^{-1}} \]
Repare no que não aparece nesta definição: a velocidade de um eletrão.
Uma corrente elevada significa que uma grande quantidade de carga atravessa a secção transversal escolhida em cada segundo. Isso pode acontecer porque existem quantidades enormes de eletrões móveis, mesmo que a sua velocidade média de deriva seja pequena.
Exemplo resolvido: Determinar a corrente a partir do fluxo de carga
Uma carga de \(4.8\ \mathrm{C}\) atravessa uma secção transversal de um fio em \(0.60\ \mathrm{s}\). Calcule a corrente média.
Passo 1
\[ I = \frac{Q}{\Delta t} \]
Passo 2
\[ I = \frac{4.8\ \mathrm{C}}{0.60\ \mathrm{s}} = 8.0\ \mathrm{C\,s^{-1}} \]
Passo 3
\[ I = 8.0\ \mathrm{A} \]
Uma corrente de \(8.0\ \mathrm{A}\) significa que \(8.0\ \mathrm{C}\) de carga atravessam essa secção transversal em cada segundo.
Isso não significa que os eletrões individuais se deslocam a \(8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Os amperes medem carga por segundo, não distância por segundo.
03Porque é que os eletrões se movem no sentido oposto ao da corrente convencional?
Esta é a parte que provoca muitos erros evitáveis.
A corrente convencional é definida como tendo o sentido em que se moveria uma carga positiva.
Os eletrões têm carga negativa. A força exercida sobre uma carga num campo elétrico é
\[ F = qE \]
onde \(F\) é a força, \(q\) é a carga e \(E\) é a intensidade do campo elétrico.
Para um eletrão,
\[ q = -e \]
onde \(e = 1.60 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}\) é o módulo da carga de um eletrão.
Como a carga do eletrão é negativa, a força que atua sobre ele tem sentido oposto ao do campo elétrico. Por isso, a sua deriva líquida tem sentido oposto ao da corrente convencional num metal.
Assim, se um diagrama de circuito mostrar:
corrente convencional \(\rightarrow\)
então, num fio metálico:
deriva dos eletrões \(\leftarrow\)
Isto não significa que a seta da corrente convencional esteja “errada”. Trata-se de uma direção definida que nos permite descrever os circuitos de forma consistente. Acontece simplesmente que os portadores de carga reais num metal são negativos.
Na parte externa de um circuito simples de corrente contínua, a corrente convencional vai do terminal positivo da fonte para o terminal negativo. Os eletrões de condução derivam no sentido oposto.
04Relacionar a deriva dos eletrões com a corrente
Podemos agora relacionar a imagem microscópica dos eletrões em movimento com a corrente medida por um amperímetro.
Imagine um fio com área de secção transversal \(A\). Suponha que contém \(n\) eletrões móveis por metro cúbico e que esses eletrões têm uma velocidade média de deriva \(v_d\).
Durante um intervalo de tempo \(\Delta t\), a distância média que percorrem devido à deriva é
\[ v_d\Delta t \]
O volume de fio correspondente a essa distância é, portanto,
\[ A v_d\Delta t \]
Se existirem \(n\) eletrões móveis por metro cúbico, o número de eletrões nesse volume é
\[ n A v_d\Delta t \]
Cada eletrão tem um módulo de carga \(e\), pelo que o módulo da carga que atravessa a secção transversal é
\[ Q = n e A v_d\Delta t \]
Usando \(I=Q/\Delta t\),
\[ I = n e A v_d \]
onde:
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
| \(I\) | módulo da corrente | A |
| \(n\) | número de eletrões móveis por unidade de volume | \(\mathrm{m^{-3}}\) |
| \(e\) | módulo da carga do eletrão, \(1.60\times10^{-19}\) | C |
| \(A\) | área da secção transversal do fio | \(\mathrm{m^2}\) |
| \(v_d\) | velocidade de deriva dos eletrões | \(\mathrm{m\,s^{-1}}\) |
Esta equação é um modelo clássico. A condução elétrica real nos metais exige, em última análise, física quântica para uma descrição completa. No entanto, para o raciocínio ao nível do HSC, fornece uma excelente ligação entre os portadores de carga individuais e a corrente mensurável.
Também revela algo importante. Uma velocidade de deriva muito pequena pode ainda assim produzir uma corrente considerável porque \(n\), o número de eletrões disponíveis por metro cúbico, é enorme.
Exemplo resolvido: Quão lentamente derivam os eletrões?
Um fio metálico transporta uma corrente de \(1.5\ \mathrm{A}\). A sua área de secção transversal é \(0.80\ \mathrm{mm^2}\) e contém \(8.5\times10^{28}\) eletrões de condução por metro cúbico. Calcule a velocidade de deriva dos eletrões. A corrente convencional é para a direita. Indique o sentido da deriva dos eletrões.
Passo 1
Como
\[ 1\ \mathrm{mm^2}=1.0\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
a área é
\[ A=0.80\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
Passo 2
A partir de
\[ I=neAv_d \]
obtemos
\[ v_d=\frac{I}{neA} \]
Passo 3
\[ v_d= \frac{1.5} {(8.5\times10^{28})(1.60\times10^{-19})(0.80\times10^{-6})} \]
\[ v_d=1.38\times10^{-4}\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]
Passo 4
Como \(1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{mm}\),
\[ v_d=0.138\ \mathrm{mm\,s^{-1}} \]
Assim, os eletrões derivam a apenas cerca de \(0.14\ \mathrm{mm\,s^{-1}}\).
Como a corrente convencional é para a direita, os eletrões, que têm carga negativa, derivam para a esquerda.
Este resultado reduzido não é uma contradição. Quando o circuito é fechado, já existem eletrões junto da lâmpada, no interior dos fios de ligação e ao longo de todo o restante percurso condutor. O campo elétrico faz com que esses eletrões locais respondam. O circuito não tem de esperar que um determinado eletrão percorra todo o caminho desde a bateria.
05A corrente não é “consumida”
Suponha que uma corrente de \(0.50\ \mathrm{A}\) entra numa resistência num circuito de uma única malha. Que corrente deve sair da resistência?
Uma previsão tentadora seria um valor mais pequeno, talvez \(0.30\ \mathrm{A}\), porque a resistência “consumiu alguma eletricidade”.
Isso criaria um problema grave. Se \(0.50\ \mathrm{C}\) entrassem na resistência a cada segundo, mas apenas \(0.30\ \mathrm{C}\) saíssem, a carga acumular-se-ia no seu interior a uma taxa de \(0.20\ \mathrm{C}\) por segundo.
Isso não descreve um circuito normal em regime estacionário.
Num circuito de uma única malha em regime estacionário, a mesma corrente entra e sai da resistência. A carga conserva-se.
A resistência transfere energia, não carga eletrónica. Os eletrões continuam a ter o mesmo módulo de carga elementar \(e\) depois de atravessarem o componente.
Assim, a distinção mais adequada é:
A corrente descreve a taxa de fluxo de carga. Um componente pode transferir energia sem consumir os portadores de carga.
Isto torna-se especialmente importante mais tarde, ao analisar circuitos em série e em paralelo.
06Os eletrões aceleram continuamente ao longo de todo o fio?
Um campo elétrico exerce uma força sobre cada eletrão de condução, pelo que se poderia prever que os eletrões acelerassem cada vez mais enquanto a tensão se mantivesse aplicada.
Essa previsão faria sentido para um eletrão isolado numa região que, de resto, estivesse vazia.
Um metal é diferente. O movimento do eletrão é continuamente afetado pelo material. No modelo clássico, as interações com o retículo interrompem a aceleração produzida pelo campo elétrico. Em vez de acelerarem sem limite, os eletrões de condução, enquanto conjunto, atingem uma pequena velocidade média de deriva.
Este comportamento microscópico está relacionado com a resistência elétrica. Um campo elétrico mais intenso pode produzir uma resposta de deriva maior, enquanto a estrutura e a temperatura do material afetam a facilidade com que os portadores de carga se movem.
Esta é a ponte entre o movimento dos portadores de carga, a resistência e a lei de Ohm.
07Questões e soluções
Questão 1
A corrente convencional num fio de cobre está orientada da esquerda para a direita. Em que sentido ocorre a deriva média dos eletrões de condução? Explique a sua resposta.
Solução 1
Os eletrões derivam da direita para a esquerda, no sentido oposto ao da corrente convencional.
A corrente convencional é definida como o sentido em que se moveria uma carga positiva. Os portadores de carga móveis no cobre são eletrões, que têm carga negativa.
A força elétrica sobre os eletrões tem, por isso, sentido oposto ao que teria para uma carga positiva. A sua deriva líquida ocorre no sentido oposto ao da seta da corrente convencional.
O movimento microscópico individual dos eletrões continua a ser complexo. “Deriva da direita para a esquerda” refere-se ao movimento médio da população de eletrões.
Questão 2
Uma carga total de \(6.0\ \mathrm{C}\) atravessa um ponto de um fio durante \(2.5\ \mathrm{s}\). Calcule a corrente média.
Solução 2
A corrente média é \(2.4\ \mathrm{A}\).
A corrente é a taxa à qual a carga atravessa uma secção transversal:
\[ I=\frac{Q}{\Delta t} \]
Substituindo,
\[ I=\frac{6.0\ \mathrm{C}}{2.5\ \mathrm{s}} =2.4\ \mathrm{C\,s^{-1}} =2.4\ \mathrm{A} \]
Isto significa que, em média, \(2.4\ \mathrm{C}\) de carga atravessam a secção transversal escolhida em cada segundo.
Questão 3
Um fio transporta uma corrente convencional constante de \(0.40\ \mathrm{A}\) para sul durante \(75\ \mathrm{s}\).
Calcule o módulo da carga que atravessa uma secção transversal durante este tempo, estime o número de eletrões correspondente a esta quantidade de carga e indique o sentido da deriva dos eletrões.
Use \(e=1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}\).
Solução 3
Um módulo de carga de \(30\ \mathrm{C}\), correspondente a cerca de \(1.9\times10^{20}\) eletrões, atravessa a secção transversal, e os eletrões derivam para norte.
Comece por usar
\[ I=\frac{Q}{\Delta t} \]
logo,
\[ Q=I\Delta t \]
Substituindo,
\[ Q=(0.40\ \mathrm{A})(75\ \mathrm{s}) =30\ \mathrm{C} \]
O número de eletrões \(N\) é determinado a partir de
\[ Q=Ne \]
Portanto,
\[ N=\frac{Q}{e} =\frac{30}{1.60\times10^{-19}} =1.875\times10^{20} \]
Com dois algarismos significativos,
\[ N=1.9\times10^{20}\ \text{eletrões} \]
A corrente convencional é para sul, pelo que os eletrões, que têm carga negativa, derivam para norte.
O enorme número de eletrões envolvidos ajuda a explicar como pode existir uma corrente comum mesmo quando os eletrões individuais têm uma velocidade de deriva muito pequena.
Questão 4
Um metal contém \(9.0\times10^{28}\) eletrões de condução por metro cúbico. Um fio feito deste metal tem uma área de secção transversal de \(0.50\ \mathrm{mm^2}\), e os seus eletrões têm uma velocidade média de deriva de \(2.0\times10^{-4}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) para oeste.
Calcule o módulo da corrente, determine o módulo da carga que atravessa uma secção transversal em \(30\ \mathrm{s}\) e indique o sentido da corrente convencional.
Use \(e=1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}\).
Solução 4
A corrente é \(1.44\ \mathrm{A}\), \(43.2\ \mathrm{C}\) de carga atravessam a secção transversal em \(30\ \mathrm{s}\), e a corrente convencional é para leste.
Comece por converter a área:
\[ A=0.50\ \mathrm{mm^2} =0.50\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
Use a equação microscópica da corrente:
\[ I=neAv_d \]
Substituindo,
\[ I=(9.0\times10^{28})(1.60\times10^{-19}) (0.50\times10^{-6})(2.0\times10^{-4}) \]
\[ I=1.44\ \mathrm{A} \]
Agora use
\[ Q=I\Delta t \]
logo,
\[ Q=(1.44\ \mathrm{A})(30\ \mathrm{s}) =43.2\ \mathrm{C} \]
Os eletrões derivam para oeste. Como têm carga negativa, a corrente convencional aponta no sentido oposto, para leste.
Questão 5
Dois fios são feitos do mesmo metal e transportam a mesma corrente constante. O fio B tem o dobro da área de secção transversal do fio A.
Um aluno argumenta que os eletrões no fio B deveriam derivar mais depressa porque “há mais espaço para se moverem”.
Compare as velocidades de deriva nos dois fios e explique o erro no raciocínio do aluno.
Solução 5
A velocidade de deriva dos eletrões no fio B é metade da velocidade de deriva no fio A, desde que ambos os fios transportem a mesma corrente.
Para um metal,
\[ I=neAv_d \]
Os dois fios são feitos do mesmo material, pelo que consideramos \(n\) e \(e\) inalterados. A questão também nos diz que \(I\) é a mesma.
Rearranjando,
\[ v_d=\frac{I}{neA} \]
Portanto, nestas condições,
\[ v_d\propto\frac{1}{A} \]
Se o fio B tiver
\[ A_B=2A_A \]
então
\[ v_{d,B}=\frac{1}{2}v_{d,A} \]
A ideia do aluno de que “mais espaço significa mais velocidade” ignora aquilo que a corrente mede. Um fio mais largo contém mais portadores de carga disponíveis na sua secção transversal. Para que a mesma quantidade de carga atravesse a secção em cada segundo, cada portador pode ter uma velocidade média de deriva menor.
Existe também aqui uma hipótese implícita importante. Esta comparação funciona porque a questão afirma explicitamente que os dois fios transportam a mesma corrente. Se, em vez disso, os fios fossem ligados sob alguma outra condição fixa, como a mesma diferença de potencial, alterar a área também poderia alterar a corrente. Seria necessário analisar essa situação separadamente.
Questão 6
Uma resistência está ligada num circuito de corrente contínua, de uma única malha, em regime estacionário. Um amperímetro colocado imediatamente antes da resistência indica \(0.80\ \mathrm{A}\).
O aluno A diz que um amperímetro colocado imediatamente depois da resistência deve indicar menos de \(0.80\ \mathrm{A}\), porque a resistência consome parte da corrente.
O aluno B diz que o segundo amperímetro deve indicar \(0.80\ \mathrm{A}\), mas apenas porque cada eletrão perde parte da sua carga elétrica ao atravessar a resistência.
Avalie as duas explicações.
Solução 6
O segundo amperímetro também indica \(0.80\ \mathrm{A}\), mas as explicações dos dois alunos contêm um erro.
O aluno A está errado porque a carga não é continuamente consumida pela resistência. Num circuito de uma única malha em regime estacionário, a carga não pode acumular-se continuamente no interior da resistência, pelo que a taxa à qual a carga entra deve ser igual à taxa à qual sai.
A corrente é, portanto,
\[ I_{\text{antes}}=I_{\text{depois}}=0.80\ \mathrm{A} \]
O aluno B acerta no valor da corrente, mas apresenta a razão errada. Um eletrão não sai com uma carga elementar menor. A sua carga mantém-se
\[ q=-1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C} \]
A resistência transfere energia elétrica para outras formas, geralmente energia térmica. Não vai retirando gradualmente carga aos eletrões como se fosse um minúsculo ralador elétrico de queijo.
A distinção essencial é entre fluxo de carga e transferência de energia.
Questão 7
Uma bateria, um interruptor, uma lâmpada e vários metros de fio metálico formam um circuito. Quando o interruptor é fechado, a lâmpada responde demasiado depressa para que uma pessoa consiga notar qualquer atraso.
Um aluno conclui: “Isso prova que os eletrões têm de viajar da bateria até à lâmpada extremamente depressa.”
Explique por que razão a observação não sustenta essa conclusão.
Solução 7
A resposta rápida da lâmpada não mostra que os eletrões individuais viajem rapidamente da bateria até à lâmpada.
Os eletrões já estão presentes ao longo de todos os fios metálicos e no interior das partes condutoras da lâmpada. Quando o interruptor é fechado, uma perturbação eletromagnética estabelece muito rapidamente o campo elétrico através do circuito.
Os eletrões em todo o circuito começam então a responder a esse campo elétrico local. A sua velocidade média de deriva pode continuar a ser muito pequena.
O erro do aluno consiste em tratar dois processos diferentes como se fossem o mesmo:
o rápido estabelecimento das condições elétricas em torno do circuito e a deriva líquida, muito mais lenta, dos portadores de carga individuais.
É esta distinção que permite compreender a parte seguinte da física dos circuitos. Depois de um campo elétrico produzir deriva dos eletrões, a questão seguinte é o que controla a quantidade de corrente que esse campo produz? Isso conduz diretamente à resistência, à resistividade, aos efeitos do retículo de um metal e à relação \(V=IR\).