Diferença de potencial e trabalho elétrico: usando W = qV

Uma bateria de 9 V e uma pilha de 1,5 V conseguem ambas fazer mover carga através de um circuito. Mas suponhamos que passam exatamente \(2.0\ \text{C}\) de carga por cada uma. Qual das fontes transfere mais energia para essa carga?

Faz uma previsão antes de calcular. A mesma quantidade de carga se move em ambos os casos, por isso a diferença tem de resultar da tensão. A bateria de 9 V transfere \(18\ \text{J}\), enquanto a pilha de 1,5 V transfere apenas \(3.0\ \text{J}\).

É isto que a diferença de potencial indica: quanta energia elétrica é transferida por unidade de carga.

01O que indica realmente uma tensão?

Um voltímetro pode indicar \(6.0\ \text{V}\) aos terminais de uma bateria. É tentador pensar que “6 volts” é uma quantidade de energia. Não é.

A tensão é uma grandeza que representa energia por unidade de carga.

\[
1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1}
\]

Assim, uma diferença de potencial de \(6.0\ \text{V}\) significa que são transferidos \(6.0\ \text{J}\) de energia por cada \(1.0\ \text{C}\) de carga que atravessa essa diferença de potencial.

Um primeiro modelo útil é pensar numa compra com um preço por unidade:

• a tensão é como o preço por quilograma,
• a carga é como o número de quilogramas,
• a energia transferida é como o custo total.

Se as maçãs custarem $6 por quilograma, comprar \(3\ \text{kg}\) custa três vezes mais do que comprar \(1\ \text{kg}\). Da mesma forma, se uma diferença de potencial transferir \(6\ \text{J}\) por coulomb, mover \(3\ \text{C}\) transfere três vezes mais energia do que mover \(1\ \text{C}\).

A analogia é apenas matemática. Uma bateria não está a “vender” energia às cargas, e a carga não é consumida como as maçãs. A carga move-se através do circuito enquanto a energia é transferida entre formas elétricas e outras formas de energia.

02Da energia por unidade de carga a \(W=qV\)

A diferença de potencial é definida pela relação

\[
V = \frac{W}{q}
\]

onde:

• \(V\) é a diferença de potencial em volts (\(\text{V}\)),
• \(W\) é o trabalho elétrico realizado, ou a energia transferida, em joules (\(\text{J}\)),
• \(q\) é a carga deslocada em coulombs (\(\text{C}\)).

Reorganizando, obtém-se a forma que usarás frequentemente nos cálculos:

\[
W = qV
\]

Esta equação diz algo simples:

Energia transferida = carga deslocada x energia transferida por coulomb.

As unidades confirmam esta ideia:

\[
\text{C} \times \frac{\text{J}}{\text{C}} = \text{J}
\]

Os coulombs cancelam-se, ficando joules.

O que significa um volt?

Se \(1.0\ \text{C}\) atravessar uma diferença de potencial de \(1.0\ \text{V}\),

\[
W = qV = (1.0)(1.0) = 1.0\ \text{J}
\]

Portanto:

\[
1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1}
\]

Esta interpretação é mais útil do que memorizar apenas a equação.

Se conheces a diferença de potencial, conheces a transferência de energia por cada coulomb de carga.

04A diferença de potencial requer dois pontos

O potencial elétrico, por si só, descreve um ponto. A diferença de potencial compara dois pontos.

É por isso que a tensão é medida entre os terminais de um componente.

Suponhamos que existe uma diferença de potencial de \(5.0\ \text{V}\) entre os terminais de uma lâmpada. Se \(1.0\ \text{C}\) de carga atravessar a lâmpada, \(5.0\ \text{J}\) de energia elétrica são transferidos das cargas para a lâmpada.

Essa energia pode acabar por surgir principalmente sob a forma de energia térmica e luz.

Se, em vez disso, passarem \(4.0\ \text{C}\), a tensão não terá necessariamente mudado. Há simplesmente mais carga a transferir energia:

\[
W = (4.0\ \text{C})(5.0\ \text{V}) = 20\ \text{J}
\]

Esta é uma distinção importante:

• a tensão indica a energia transferida por coulomb,
• a carga indica quanta carga se deslocou,
• o produto de ambas fornece a energia total transferida.

Se precisares de rever o que realmente se move através de um condutor metálico, consulta Corrente Elétrica nos Metais: Portadores de Carga e Deriva.

05Para onde vai a energia?

Considera um circuito simples que contém uma bateria e uma resistência.

No interior da bateria, processos químicos transferem energia para as cargas. À medida que essas cargas se movem através do circuito externo, o campo elétrico transfere essa energia para os componentes do circuito.

Na resistência, a energia elétrica é convertida principalmente em energia térmica.

Assim, se \(50\ \text{C}\) atravessarem uma resistência com \(8.0\ \text{V}\) entre os seus terminais,

\[
W = qV = (50\ \text{C})(8.0\ \text{V}) = 400\ \text{J}
\]

A resistência recebe \(400\ \text{J}\) de energia do sistema elétrico.

A carga em si não é consumida. Continua a circular pelo circuito.

Este último ponto é importante. Um erro comum é imaginar que uma resistência “consome eletrões”. Não consome. Recebe energia das cargas em movimento.

07Uma descrição mais rigorosa: cargas positivas e negativas

Até agora, falámos sobretudo da magnitude da energia transferida. É isso que normalmente se pretende nas questões simples que usam \(W=qV\).

Há ainda outro nível de análise.

A carga pode ser positiva ou negativa. Um protão tem carga positiva, enquanto um eletrão tem carga negativa:

\[
q_{\text{eletrão}} = -1.602\times10^{-19}\ \text{C}
\]

Como \(q\) pode ter sinal, as equações que envolvem o potencial elétrico também podem incluir sinais.

Por exemplo, a variação da energia potencial elétrica de uma carga pode ser escrita como

\[
\Delta U = q\Delta V
\]

onde:

• \(\Delta U\) é a variação da energia potencial elétrica,
• \(q\) é a carga,
• \(\Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}\).

Aqui está a previsão importante.

Suponhamos que um eletrão se move para um ponto de potencial elétrico mais elevado. A sua energia potencial elétrica aumenta ou diminui?

Diminui.

Para um eletrão, \(q\) é negativo. Se \(\Delta V\) for positivo, então

\[
\Delta U = q\Delta V
\]

é negativo.

É por isso que afirmar automaticamente que “mover-se para uma tensão mais elevada significa sempre ganhar energia potencial” está errado. Essa afirmação funciona para uma carga de teste positiva, mas um eletrão tem o sinal oposto.

No entanto, em muitos cálculos de circuitos no HSC, pede-se a quantidade de energia transferida. Nesse caso, a relação em termos de magnitude é frequentemente a forma mais clara:

\[
W = |q|\,|\Delta V|
\]

Lê atentamente o enunciado antes de decidires se os sinais são fisicamente importantes.

09O equívoco a evitar: “uma tensão maior significa mais carga”

Imagina dois circuitos. Uma bateria é de \(3.0\ \text{V}\) e a outra é de \(12\ \text{V}\).

Um aluno pode prever que a bateria de \(12\ \text{V}\) tem necessariamente de mover quatro vezes mais carga.

Essa previsão pode parecer razoável porque uma tensão maior soa a “mais eletricidade”. Mas a tensão não indica quanta carga se desloca.

Indica quanta energia é transferida por coulomb.

Uma bateria de \(12\ \text{V}\) transfere quatro vezes mais energia por coulomb do que uma bateria de \(3.0\ \text{V}\):

\[
12\ \text{J C}^{-1}
\quad\text{em comparação com}\quad
3.0\ \text{J C}^{-1}
\]

A quantidade de carga que realmente passa depende da corrente e do tempo durante o qual o circuito funciona.

Uma regra prática útil é:

10O que \(W=qV\) não te diz

A equação relaciona energia, carga e diferença de potencial. Não indica a rapidez com que ocorre a transferência de energia.

Compara dois aparelhos que recebem, cada um, \(600\ \text{J}\).

Um pode receber essa energia em \(2\ \text{s}\), enquanto outro demora \(30\ \text{s}\). As transferências de energia são iguais, mas as taxas de transferência de energia são muito diferentes.

O conceito seguinte é a potência:

\[
P = \frac{W}{t}
\]

Combinar o trabalho elétrico com o fluxo de carga conduz, mais adiante, a relações como \(P=VI\). Mas \(W=qV\) é a base: a tensão indica a energia transferida por cada coulomb antes de te preocupares com a rapidez com que esses coulombs se estão a mover.

11Perguntas e soluções

Pergunta 1

Uma fonte de alimentação de \(7.5\ \text{V}\) faz passar \(4.0\ \text{C}\) de carga através de um componente do circuito. Calcula a energia transferida.

Solução 1

A energia transferida é \(30\ \text{J}\).

A diferença de potencial é a energia transferida por unidade de carga, por isso usa

\[
W=qV
\]

Substituindo,

\[
W=(4.0\ \text{C})(7.5\ \text{V})
=30\ \text{J}
\]

O componente recebe, portanto, \(30\ \text{J}\) de energia quando \(4.0\ \text{C}\) de carga atravessam uma diferença de potencial de \(7.5\ \text{V}\).

Pergunta 2

Um motor recebe \(540\ \text{J}\) de energia elétrica enquanto \(45\ \text{C}\) de carga o atravessam. Determina a diferença de potencial entre os terminais do motor e explica o significado físico da tua resposta.

Solução 2

A diferença de potencial é \(12\ \text{V}\), o que significa que são transferidos \(12\ \text{J}\) de energia por cada coulomb de carga que atravessa o motor.

Usa

\[
V=\frac{W}{q}
\]

Substituindo,

\[
V=\frac{540\ \text{J}}{45\ \text{C}}
=12\ \text{J C}^{-1}
=12\ \text{V}
\]

O valor \(12\ \text{V}\) não representa a energia total utilizada pelo motor. Representa a energia transferida por coulomb.

Pergunta 3

Dois componentes, X e Y, transferem a mesma quantidade total de energia elétrica. O componente X tem \(6.0\ \text{V}\) entre os seus terminais, enquanto o componente Y tem \(18\ \text{V}\) entre os seus terminais.

Um aluno afirma que a mesma quantidade de carga deve ter passado pelos dois componentes porque ambos transferiram a mesma energia.

O aluno está correto? Se não, determina a razão \(q_X\:q_Y\).

Solução 3

O aluno não está correto. A razão entre as cargas é \(q_X\:q_Y=3:1\).

A energia transferida é

\[
W=qV
\]

Ambos os componentes transferem o mesmo \(W\), por isso

\[
q_XV_X=q_YV_Y
\]

Substitui as diferenças de potencial:

\[
q_X(6.0\ \text{V})=q_Y(18\ \text{V})
\]

Portanto,

\[
\frac{q_X}{q_Y}
=
\frac{18}{6.0}
=3
\]

logo,

\[
q_X\:q_Y=3:1
\]

O componente X transfere apenas \(6.0\ \text{J}\) por coulomb, enquanto o componente Y transfere \(18\ \text{J}\) por coulomb. Por isso, X necessita de três vezes mais carga para transferir a mesma quantidade total de energia.

A armadilha está em assumir que energias iguais significam cargas iguais. Isso não é verdade quando as diferenças de potencial são diferentes.

Pergunta 4

Uma partícula carregada com carga \(+3.2\times10^{-19}\ \text{C}\) move-se de um ponto a \(20\ \text{V}\) para um ponto a \(65\ \text{V}\).

Calcula a variação da sua energia potencial elétrica. Indica se a energia potencial aumenta ou diminui.

Solução 4

A energia potencial elétrica da partícula aumenta em \(1.44\times10^{-17}\ \text{J}\).

Primeiro, calcula a variação de potencial:

\[
\Delta V
=
V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}
=
65\ \text{V}-20\ \text{V}
=
45\ \text{V}
\]

Usa

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

Substituindo,

\[
\Delta U
=
(3.2\times10^{-19}\ \text{C})(45\ \text{V})
=
1.44\times10^{-17}\ \text{J}
\]

O resultado é positivo, por isso a energia potencial elétrica aumenta.

Isto faz sentido para uma carga positiva que se move para um potencial elétrico mais elevado. O mesmo raciocínio não pode ser aplicado sem alterações a uma carga negativa, porque o sinal de \(q\) inverteria o sinal de \(\Delta U\).

Pergunta 5

Um eletrão move-se do ponto A, a \(10\ \text{V}\), para o ponto B, a \(70\ \text{V}\).

Um aluno diz: “O eletrão move-se para um potencial mais elevado, por isso a sua energia potencial elétrica tem de aumentar.”

Outro diz: “A diferença de potencial é \(60\ \text{V}\), por isso a energia potencial do eletrão varia em \(+60\ \text{J}\).”

Avalia ambas as afirmações e calcula a variação real da energia potencial elétrica do eletrão.

Usa \(q_{\text{eletrão}}=-1.602\times10^{-19}\ \text{C}\).

Solução 5

Ambas as afirmações estão incorretas. A energia potencial elétrica do eletrão diminui em \(9.61\times10^{-18}\ \text{J}\).

Primeiro, calcula a variação de potencial:

\[
\Delta V
=
70\ \text{V}-10\ \text{V}
=
60\ \text{V}
\]

Agora usa

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

Substituindo a carga negativa do eletrão,

\[
\Delta U
=
(-1.602\times10^{-19}\ \text{C})(60\ \text{V})
=
-9.612\times10^{-18}\ \text{J}
\]

Portanto,

\[
\Delta U\approx-9.61\times10^{-18}\ \text{J}
\]

O resultado negativo significa que o eletrão perde energia potencial elétrica.

O erro do primeiro aluno é tratar o eletrão como se fosse uma carga positiva. Um potencial elétrico mais elevado corresponde a uma energia potencial mais elevada para uma carga positiva, mas um eletrão tem carga negativa.

O erro do segundo aluno é tratar volts como joules. Um volt é um joule por coulomb, por isso é necessário incluir a carga. Uma diferença de potencial de \(60\ \text{V}\) não significa uma variação de energia de \(60\ \text{J}\), a menos que a carga envolvida tenha uma magnitude exatamente igual a \(1\ \text{C}\).

O próximo passo importante é relacionar esta ideia de energia por unidade de carga com a corrente e a potência. Quando souberes quanta energia cada coulomb transfere e quanta carga passa em cada segundo, poderás determinar a rapidez com que um dispositivo elétrico transfere energia.