Từ trường xung quanh dây dẫn có dòng điện: Vật lí HSC

Một chiếc la bàn được đặt bên cạnh một dây dẫn thẳng. Khi không có dòng điện, kim la bàn chỉ gần về hướng bắc. Bật dòng điện lên, và kim la bàn quay sang ngang.

Nó sẽ quay theo hướng nào? Và nếu bạn di chuyển la bàn ra xa dây dẫn gấp đôi, từ trường sẽ còn một nửa, một phần tư, hay vẫn giữ nguyên độ mạnh?

Hai câu hỏi này thể hiện ý tưởng chính về từ trường xung quanh một dây dẫn có dòng điện chạy qua. Dòng điện xác định hướng của từ trường, còn cường độ dòng điện và khoảng cách xác định độ mạnh của từ trường.

01Từ trường xung quanh dây dẫn trông như thế nào?

Hãy bắt đầu với một dây dẫn thẳng, dài, mang dòng điện ổn định hướng lên trên.

Một hình dung ban đầu khá dễ mắc phải là từ trường cũng hướng lên trên, đi theo các điện tích đang chuyển động. Nhưng không phải vậy. Từ trường bao quanh dây dẫn.

Hãy tưởng tượng bạn đang nhìn thẳng dọc theo dây dẫn. Dây dẫn hiện ra như một điểm trước mặt bạn, và từ trường tạo thành các đường tròn có tâm tại điểm đó.

Mỗi đường tròn là một đường sức từ. Gần dây dẫn, từ trường mạnh hơn. Càng ra xa, từ trường càng yếu.

Điều này khác với từ trường xung quanh một nam châm thanh, nơi các đường sức từ cong từ một cực về phía cực kia. Nếu bạn cần ôn lại ý nghĩa thực sự của các đường sức từ, hãy xem Đường sức từ xung quanh nam châm vĩnh cửu.

Hình ảnh các đường tròn này là mô hình hữu ích đầu tiên của chúng ta. Mô hình giả định rằng dây dẫn thẳng và về mặt thực tế rất dài so với các khoảng cách mà chúng ta đang xét. Gần đầu của một dây dẫn ngắn, từ trường phức tạp hơn.

02Xác định hướng: quy tắc nắm tay phải

Từ trường bao quanh dây dẫn theo đường tròn, nhưng nó có thể quay theo một trong hai chiều. Để xác định chiều đúng, hãy dùng quy tắc nắm tay phải.

Chĩa ngón cái của bàn tay phải theo hướng của dòng điện quy ước. Các ngón tay cuộn lại cho biết hướng của từ trường.

Ví dụ:

• dòng điện hướng lên có nghĩa là từ trường cuộn quanh dây dẫn theo một chiều,
• đảo chiều dòng điện sẽ đảo chiều từ trường,
• tăng cường độ dòng điện làm từ trường mạnh hơn, nhưng không làm thay đổi quy tắc xác định hướng này.

Từ quy ước ở đây rất quan trọng. Dòng điện quy ước được định nghĩa là hướng mà điện tích dương sẽ chuyển động. Trong dây kim loại, các electron thực tế trôi theo hướng ngược lại.

Đi vào và đi ra khỏi mặt phẳng trang giấy

Các sơ đồ Vật lí thường biểu diễn một dây dẫn vuông góc với mặt phẳng trang giấy.

Một dấu chấm, \(\odot\), có nghĩa là dòng điện đi ra khỏi mặt phẳng trang giấy về phía bạn. Hãy hình dung đầu mũi tên đang bay về phía khuôn mặt bạn.

Một dấu chéo, \(\otimes\), có nghĩa là dòng điện đi vào mặt phẳng trang giấy, ra xa bạn. Hãy hình dung phần lông ở đuôi mũi tên đang biến mất vào trong trang giấy.

Hãy thử trả lời trước khi đọc tiếp: nếu dòng điện đi ra khỏi mặt phẳng trang giấy, từ trường chạy theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ?

Chĩa ngón cái tay phải về phía bạn. Các ngón tay cuộn ngược chiều kim đồng hồ. Vì vậy:

Tốt hơn là bạn nên hiểu điều này bằng suy luận thay vì ghi nhớ như hai sự kiện riêng biệt. Nếu quên bảng, bạn có thể dùng bàn tay phải để suy ra lại.

Một cách hơi ngớ ngẩn để hình dung quy tắc này là dây dẫn và từ trường của nó có một mối quan hệ cực kỳ “bám dính”. Dòng điện đi thẳng về phía trước, trong khi từ trường nhất quyết quấn quanh nó. Tất nhiên, phép so sánh chỉ dừng ở đó. Từ trường không phải là một vật thể vật lí thực sự quấn quanh dây dẫn.

03Từ trường mạnh đến mức nào?

Đối với một dây dẫn thẳng, dài mang dòng điện \(I\), độ lớn của từ trường tại khoảng cách vuông góc \(r\) từ dây dẫn là

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]

trong đó:

• \(B\) là mật độ từ thông, đo bằng tesla, \(\text{T}\),
• \(\mu_0\) là độ từ thẩm của chân không, thường được lấy trong các phép tính HSC là \(4\pi \times 10^{-7}\ \text{T m A}^{-1}\),
• \(I\) là cường độ dòng điện, đo bằng ampere, \(\text{A}\),
• \(r\) là khoảng cách vuông góc từ dây dẫn, tính bằng mét, \(\text{m}\).

Đối với không khí, sử dụng \(\mu_0\) là một phép gần đúng rất tốt cho các bài toán HSC.

Trước khi tính toán bất cứ điều gì, hãy xem xét cấu trúc của công thức:

\[ B \propto I \]

vì vậy, tăng dòng điện lên gấp đôi sẽ làm từ trường tăng gấp đôi.

Nhưng

\[ B \propto \frac{1}{r} \]

vì vậy, tăng khoảng cách lên gấp đôi sẽ làm từ trường giảm còn một nửa.

Nó không làm từ trường giảm còn một phần tư.

Sai lầm này thường xuất phát từ việc nhớ các định luật nghịch đảo bình phương, chẳng hạn như lực hấp dẫn hoặc điện trường của một điện tích điểm. Một dây dẫn thẳng dài có hình học khác, vì vậy từ trường của nó tuân theo quan hệ nghịch đảo với khoảng cách thay vì nghịch đảo bình phương.

04Tại sao khoảng cách cho quan hệ \(1/r\), chứ không phải \(1/r^2\)?

Hãy hình dung một đường sức từ hình tròn có tâm nằm trên dây dẫn.

Ở bán kính lớn hơn, đường tròn có chu vi lớn hơn. Chu vi là

\[ 2\pi r \]

nên nó tăng tỉ lệ thuận với \(r\). Khi bạn di chuyển ra xa dây dẫn, hiệu ứng từ được phân bố dọc theo một đường tròn dài hơn.

Điều đó tạo ra dạng phụ thuộc \(1/r\) trong

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}. \]

Hình dung này giúp giải thích dạng toán học của mối quan hệ, nhưng đừng đẩy phép hình dung quá xa. Từ trường không phải là một chất đang bị dàn ra về mặt vật lí xung quanh một ống tròn. Mối quan hệ chính xác xuất phát từ điện từ học, và đối với HSC, phương trình này mô tả từ trường xung quanh một dây dẫn thẳng, dài có dòng điện chạy qua.

05Hướng tại một điểm cụ thể

Nói rằng “từ trường chạy ngược chiều kim đồng hồ” mô tả sự lưu chuyển tổng thể, nhưng một câu hỏi HSC có thể yêu cầu hướng của từ trường tại một điểm.

Giả sử dòng điện đi ra khỏi mặt phẳng trang giấy, nên từ trường chạy ngược chiều kim đồng hồ.

Tại một điểm nằm ngay bên phải dây dẫn, từ trường hướng lên trên. Tại một điểm nằm ngay phía trên dây dẫn, nó hướng sang trái.

Tại sao? Vectơ từ trường tiếp tuyến với đường sức từ hình tròn tại vị trí đó.

Sự khác biệt này rất dễ bị bỏ qua. Từ trường không hướng về phía dây dẫn hoặc ra xa dây dẫn. Nó hướng dọc theo đường tròn.

06Một cách nhanh hữu ích để so sánh các từ trường

Nếu bạn chỉ cần so sánh hai trường hợp liên quan đến cùng loại dây dẫn, thường không cần thay \(\mu_0\) vào công thức.

Vì

\[ B \propto \frac{I}{r}, \]

bạn có thể so sánh hai từ trường bằng

\[ \frac{B_2}{B_1} = \frac{I_2}{I_1} \frac{r_1}{r_2}. \]

Giả sử dòng điện tăng gấp ba trong khi khoảng cách tăng gấp đôi. Khi đó

\[ \frac{B_2}{B_1} = 3\times\frac{1}{2} = 1.5. \]

Từ trường mới bằng \(1.5\) lần từ trường ban đầu.

Cách này thường an toàn hơn so với việc tính riêng hai độ lớn từ trường rồi mới chia chúng cho nhau.

07Những lỗi thường gặp nhất

Một điểm tinh tế cuối cùng: khi \(r\) tiến tới không, phương trình lí tưởng cho thấy \(B\) trở nên cực kỳ lớn. Một dây dẫn thực có bán kính hữu hạn, vì vậy bạn không thể tiếp tục coi toàn bộ dòng điện như thể nó tập trung trên một đường mảnh vô hạn cho tới tận \(r=0\). Mô hình có giới hạn áp dụng.

08Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện \(5.0\ \text{A}\). Tính mật độ từ thông tại vị trí cách dây dẫn \(8.0\ \text{cm}\).

Lời giải 1

Mật độ từ thông là \(\boxed{1.25\times10^{-5}\ \text{T}}\).

Đối với một dây dẫn thẳng dài,

\[ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}. \]

Trước tiên phải đổi khoảng cách sang mét:

\[ r=8.0\ \text{cm}=0.080\ \text{m}. \]

Thay vào công thức,

\[ \begin{aligned} B &=\frac{(4\pi\times10^{-7})(5.0)} {2\pi(0.080)}\\ &=1.25\times10^{-5}\ \text{T}. \end{aligned} \]

Vì vậy, một điểm cách dây dẫn \(8.0\ \text{cm}\) có mật độ từ thông xấp xỉ \(12.5\ \mu\text{T}\).

Câu hỏi 2

Một dây dẫn mang dòng điện đi ra khỏi mặt phẳng trang giấy. Điểm \(Q\) nằm ngay phía dưới dây dẫn.

Hướng của từ trường tại \(Q\) là gì? Hãy giải thích cách suy luận bằng quy tắc bàn tay phải.

Lời giải 2

Từ trường tại \(Q\) hướng sang phải.

Khi dòng điện quy ước đi ra khỏi mặt phẳng trang giấy, hãy chĩa ngón cái tay phải về phía bạn. Các ngón tay cuộn ngược chiều kim đồng hồ.

Do đó, từ trường chạy theo một đường tròn ngược chiều kim đồng hồ quanh dây dẫn. Tại điểm nằm ngay phía dưới dây dẫn, tiếp tuyến với đường tròn đó hướng sang phải.

Một lỗi thường gặp là nói rằng từ trường hướng xuống dưới vì \(Q\) nằm dưới dây dẫn. Điều đó sẽ khiến từ trường có hướng theo bán kính. Trên thực tế, từ trường tiếp tuyến với đường sức từ hình tròn.

Câu hỏi 3

Tại điểm \(P\), một dây dẫn mang dòng điện \(2.0\ \text{A}\) tạo ra từ trường có độ lớn \(B\).

Dòng điện được tăng lên \(6.0\ \text{A}\), và điểm \(P\) được di chuyển từ vị trí cách dây dẫn \(4.0\ \text{cm}\) đến vị trí cách dây dẫn \(12\ \text{cm}\).

Hãy xác định từ trường mới theo \(B\).

Lời giải 3

Từ trường mới có cùng độ lớn, \(B\).

Đối với một dây dẫn thẳng dài,

\[ B\propto\frac{I}{r}. \]

So sánh từ trường mới và từ trường ban đầu,

\[ \begin{aligned} \frac{B_2}{B_1} &= \frac{I_2}{I_1} \frac{r_1}{r_2}\\ &= \frac{6.0}{2.0} \times \frac{4.0}{12}\\ &=3\times\frac13\\ &=1. \end{aligned} \]

Do đó,

\[ B_2=B_1=B. \]

Dòng điện tăng lên gấp ba, nếu xét riêng thì sẽ làm từ trường tăng gấp ba. Khoảng cách cũng tăng lên gấp ba, làm từ trường giảm đi một hệ số ba. Hai tác động triệt tiêu nhau hoàn toàn.

Câu hỏi 4

Hai học sinh không đồng ý với nhau về một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện ổn định.

Học sinh A nói: “Nếu tôi di chuyển ra xa gấp đôi, từ trường phải giảm còn một phần tư vì các trường yếu đi theo bình phương khoảng cách.”

Học sinh B nói: “Nó giảm còn một nửa.”

Học sinh nào đúng? Hãy giải thích vì sao lập luận của học sinh còn lại có vẻ hợp lí nhưng không áp dụng được trong trường hợp này.

Lời giải 4

Học sinh B đúng: tăng khoảng cách gấp đôi làm từ trường giảm còn một nửa.

Đối với một dây dẫn thẳng dài có dòng điện chạy qua,

\[ B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \]

nên

\[ B\propto\frac1r. \]

Nếu khoảng cách thay đổi từ \(r\) thành \(2r\),

\[ B_{\text{mới}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi(2r)} = \frac12 B_{\text{ban đầu}}. \]

Lập luận của học sinh A có vẻ hợp lí vì một số trường quen thuộc, bao gồm trường hấp dẫn của một khối lượng điểm và điện trường của một điện tích điểm, tuân theo quan hệ nghịch đảo bình phương.

Nhưng hình học ở đây khác. Từ trường của một dây dẫn thẳng dài lí tưởng tạo thành các đường tròn đồng tâm, và mối quan hệ phù hợp là \(1/r\), không phải \(1/r^2\). Bạn không nên giả định rằng mọi trường đều tuân theo cùng một quy luật phụ thuộc khoảng cách.

Câu hỏi 5

Một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện \(10\ \text{A}\) đi ra khỏi mặt phẳng trang giấy. Ban đầu, điểm \(R\) nằm cách dây dẫn \(20\ \text{cm}\), ngay bên phải dây dẫn.

Sau đó, dòng điện được đảo chiều và giảm xuống còn \(4.0\ \text{A}\), đồng thời \(R\) được di chuyển đến vị trí cách dây dẫn \(8.0\ \text{cm}\), vẫn nằm ngay bên phải dây dẫn.

Hãy so sánh từ trường cuối cùng tại \(R\) với từ trường ban đầu. Nêu cả độ lớn tương đối và hướng của nó.

Lời giải 5

Từ trường cuối cùng có cùng độ lớn với từ trường ban đầu, nhưng ngược hướng.

Trước tiên, so sánh độ lớn bằng

\[ B\propto\frac{I}{r}. \]

Do đó,

\[ \begin{aligned} \frac{B_{\text{cuối}}}{B_{\text{ban đầu}}} &= \frac{4.0}{10} \times \frac{0.20}{0.080}\\ &=0.40\times2.5\\ &=1. \end{aligned} \]

Vì vậy, độ lớn không thay đổi.

Bây giờ xét hướng.

Ban đầu, dòng điện đi ra khỏi mặt phẳng trang giấy. Quy tắc nắm tay phải cho từ trường ngược chiều kim đồng hồ. Tại một điểm nằm ngay bên phải dây dẫn, từ trường đó hướng lên trên.

Sau đó dòng điện được đảo chiều, nên nó đi vào mặt phẳng trang giấy. Từ trường đảo chiều và trở thành theo chiều kim đồng hồ. Vì vậy, tại cùng phía của dây dẫn, nó hướng xuống dưới.

Do đó,

\[ \boxed{\text{cùng độ lớn, ngược hướng}} \]

với từ trường cuối cùng hướng xuống dưới.

Cạm bẫy ở đây là chỉ xét \(I/r\). Tỉ số đó quyết định độ lớn, nhưng không thể cho biết hướng. Việc đảo chiều dòng điện phải được xử lí riêng bằng quy tắc bàn tay phải.

Câu hỏi 6

Một học sinh sử dụng

\[ B=\frac{\mu_0I}{2\pi r} \]

để lập luận rằng từ trường của một dây dẫn thực phải trở nên vô hạn tại chính tâm của dây dẫn vì \(r=0\).

Kết luận đó có hợp lệ không? Hãy giải thích điều gì đã sai mà không cần tính từ trường bên trong dây dẫn.

Lời giải 6

Không. Kết luận này không hợp lệ vì phương trình đang được sử dụng ngoài tình huống mà dạng đơn giản này áp dụng.

Biểu thức

\[ B=\frac{\mu_0I}{2\pi r} \]

coi dây dẫn là một vật dẫn mang dòng điện dài và mảnh đã được lí tưởng hóa khi xác định từ trường bên ngoài.

Một dây dẫn thực có bán kính hữu hạn. Tại các điểm bên trong dây dẫn, một phần dòng điện nằm bên ngoài đường tròn đi qua điểm đó, vì vậy biểu thức cho từ trường bên ngoài không thể đơn giản được mở rộng cho tới tận \(r=0\).

Do đó, giá trị vô hạn biểu kiến là dấu hiệu cảnh báo rằng mô hình đã bị sử dụng vượt quá các giả định của nó, chứ không phải bằng chứng cho thấy một dây dẫn thực có từ trường vô hạn tại tâm.

Đây là một thói quen hữu ích trong Vật lí: khi một phương trình cho ra kết quả cực đoan hoặc bất khả thi, hãy kiểm tra các giả định trước khi tin vào phép tính.

09Ý tưởng này dẫn đến đâu tiếp theo?

Khi bạn đã có thể xác định cả độ lớn và hướng của từ trường xung quanh một dây dẫn, bạn có thể phân tích điều gì xảy ra khi hai từ trường chồng lấp lên nhau.

Điều này dẫn một cách tự nhiên đến các từ trường do nhiều dây dẫn, cuộn dây và ống dây tạo ra, rồi đến lực từ tác dụng lên các điện tích chuyển động và các vật dẫn mang dòng điện. Nó cũng liên hệ trở lại với ý tưởng rộng hơn rằng từ trường có thể tạo ra các tác dụng hút hoặc đẩy, được trình bày trong Lực giữa các nam châm: Lực hút, lực đẩy và từ trường.

Thói quen quan trọng cần mang theo là rất đơn giản: hãy xem độ lớn và hướng là hai nhiệm vụ riêng biệt. Dùng \(B=\mu_0I/(2\pi r)\) để xác định độ lớn của từ trường, và dùng quy tắc nắm tay phải để xác định hướng của nó.