Vật dẫn tuân theo và không tuân theo định luật Ohm trong Vật lý HSC

Một điện trở được nối với một nguồn điện có hiệu điện thế thay đổi được. Ở 2.0 V, cường độ dòng điện là 0.10 A. Bạn tăng hiệu điện thế lên 4.0 V. Bạn dự đoán cường độ dòng điện sẽ là bao nhiêu?

Một câu trả lời rất dễ nghĩ đến là 0.20 A. Đôi khi dự đoán đó hoàn toàn chính xác. Đôi khi nó lại sai rất xa.

Sự khác biệt nằm ở khái niệm vật dẫn tuân theo và không tuân theo định luật Ohm. Bạn cần có khả năng quan sát đồ thị cường độ dòng điện-hiệu điện thế, xác định xem điện trở có giữ không đổi hay không, và giải thích về mặt vật lý tại sao mối quan hệ này có thể thay đổi.

01Bắt đầu với dự đoán đơn giản nhất

Cường độ dòng điện cho biết điện tích đi qua một điểm nhanh đến mức nào. Nếu bạn cần ôn lại ý tưởng này, hãy xem Cường độ dòng điện là tốc độ dòng điện tích: Sử dụng I = q/t trong Vật lý HSC.

Hiệu điện thế liên quan đến năng lượng được truyền trên mỗi đơn vị điện tích. Tăng hiệu điện thế trên một vật dẫn sẽ tạo ra lực điện mạnh hơn tác dụng lên các hạt mang điện của nó.

Vì vậy, đây là mô hình hữu ích đầu tiên của chúng ta:

Hiệu điện thế lớn hơn tạo ra cường độ dòng điện lớn hơn.

Mô hình này đúng, nhưng chưa đầy đủ. Câu hỏi quan trọng là cường độ dòng điện tăng thêm bao nhiêu?

Hãy tưởng tượng một vật dẫn cho các số đo sau:

Mỗi khi hiệu điện thế tăng gấp đôi, cường độ dòng điện cũng tăng gấp đôi. Tỉ số \(V/I\) không đổi:

\[ \frac{2.0}{0.10} = \frac{4.0}{0.20} = \frac{6.0}{0.30} = 20\ \Omega \]

Đây là một mối quan hệ tuân theo định luật Ohm.

Bây giờ hãy so sánh với một linh kiện khác:

Cường độ dòng điện vẫn tăng, nhưng không tăng tỉ lệ thuận với hiệu điện thế. Tỉ số \(V/I\) thay đổi.

Trong khoảng này, linh kiện đó không tuân theo định luật Ohm.

02Định luật Ohm thực sự nói gì

Định luật Ohm thường được giới thiệu dưới dạng

\[ V = IR \]

trong đó:

• \(V\) là hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn, đo bằng vôn (V)
• \(I\) là cường độ dòng điện qua vật dẫn, đo bằng ampe (A)
• \(R\) là điện trở, đo bằng ôm (\(\Omega\))

Nhưng nếu chỉ ghi nhớ \(V = IR\), bạn sẽ bỏ qua phần vật lý quan trọng.

Đối với một vật dẫn tuân theo định luật Ohm, cường độ dòng điện tỉ lệ thuận với hiệu điện thế khi các điều kiện vật lý liên quan, đặc biệt là nhiệt độ, được giữ không đổi:

\[ V \propto I \]

Điều đó có nghĩa là \(V/I\) không đổi. Hằng số đó chính là điện trở:

\[ R = \frac{V}{I} \]

Vì vậy, định luật Ohm không chỉ nói rằng bạn có thể lấy hiệu điện thế chia cho cường độ dòng điện. Ý nghĩa vật lý quan trọng của nó là điện trở thu được vẫn không đổi.

Vì sao điều kiện nhiệt độ lại quan trọng

Hãy hình dung các electron chuyển động trong một mạng tinh thể kim loại. Các electron có một vận tốc trôi thuần nhỏ do điện trường gây ra, trong khi các ion dương trong mạng tinh thể dao động quanh các vị trí cố định.

Nếu kim loại nóng hơn, các dao động của mạng tinh thể trở nên mạnh hơn. Khi đó, các electron đang chuyển động bị tán xạ mạnh hơn, khiến chuyển động trôi của chúng trở nên khó khăn hơn.

Một hình dung hơi ngộ nghĩnh là bạn đang cố đi qua một hành lang đầy người. Ban đầu, mọi người đứng khá yên. Bây giờ hãy tưởng tượng tất cả họ bắt đầu nhiệt tình vung những chiếc phao xốp dài. Việc đi qua sẽ trở nên khó hơn.

Những người đó đại diện cho các ion đang dao động trong mạng tinh thể, còn bạn đại diện cho một hạt mang điện.

Phép so sánh này có giới hạn. Electron trong kim loại không thực sự đi theo những đường vượt chướng ngại vật nhỏ hay trải qua các va chạm kiểu bi-a cổ điển. Hành vi thực tế thuộc về cơ học lượng tử. Tuy nhiên, mô hình này nắm bắt được ý tưởng hữu ích ở cấp HSC: dao động mạng tinh thể mạnh hơn có thể làm tăng điện trở của kim loại.

Để xem kỹ hơn các hạt mang điện thực sự đang làm gì, hãy xem Dòng điện trong kim loại: Hạt mang điện và chuyển động trôi.

03Vật dẫn tuân theo định luật Ohm trông như thế nào trên đồ thị

Giả sử cường độ dòng điện \(I\) nằm trên trục tung và hiệu điện thế \(V\) nằm trên trục hoành.

Đối với một vật dẫn tuân theo định luật Ohm,

\[ I = \frac{V}{R} \]

Phương trình này có dạng của một phương trình đường thẳng. Vì vậy, đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Độ dốc của nó là

\[ \text{độ dốc} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{1}{R} \]

Điểm này gây ra rất nhiều lỗi hoàn toàn có thể tránh được.

Nếu đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện theo hiệu điện thế, thì độ dốc không phải là điện trở. Nó là \(1/R\).

Do đó:

• đường \(I\)-theo-\(V\) càng dốc thì điện trở càng nhỏ
• đường \(I\)-theo-\(V\) càng thoải thì điện trở càng lớn

Nếu đảo ngược các trục thì sao?

Đừng bao giờ ghi nhớ máy móc rằng “độ dốc bằng điện trở” mà không kiểm tra các trục.

Nếu hiệu điện thế \(V\) nằm trên trục tung và cường độ dòng điện \(I\) nằm trên trục hoành, thì

\[ V = IR \]

nên

\[ \text{độ dốc} = \frac{\Delta V}{\Delta I} = R \]

Một quy tắc quyết định ngắn gọn là:

Trước khi thực hiện bất kỳ phép tính nào, hãy đọc nhãn của các trục.

04Một đường thẳng vẫn chưa đủ nếu nó không đi qua gốc tọa độ

Giả sử một đồ thị \(I\)-theo-\(V\) hoàn toàn là đường thẳng nhưng nếu kéo dài thì sẽ cắt trục cường độ dòng điện tại một điểm phía trên 0.

Linh kiện đó có tuân theo định luật Ohm không?

Không, nếu xét theo yêu cầu về sự tỉ lệ thuận của định luật Ohm. Để có sự tỉ lệ thuận,

\[ I \propto V \]

và đồ thị phải đi qua gốc tọa độ.

Một tung độ gốc khác 0 trong dữ liệu thực nghiệm có thể cho thấy độ lệch phép đo, một hiệu ứng vật lý khác trong thiết bị thí nghiệm, hoặc độ không đảm bảo. Bạn không nên chỉ nhìn thấy “đường thẳng” rồi kết luận “định luật Ohm”.

Việc kiểm tra đầy đủ là:

1. Mối quan hệ có tuyến tính không?
2. Đường thẳng có đi qua gốc tọa độ trong phạm vi độ không đảm bảo thực nghiệm hợp lý không?
3. Các điều kiện vật lý liên quan có được giữ gần như không đổi không?

05Vật dẫn không tuân theo định luật Ohm

Một vật dẫn hoặc linh kiện không tuân theo định luật Ohm có mối quan hệ cường độ dòng điện-hiệu điện thế mà trong đó \(V/I\) không phải là hằng số.

Điện trở của nó thay đổi khi điều kiện hoạt động thay đổi.

Các ví dụ thường gặp gồm:

• đèn dây tóc
• diode bán dẫn
• nhiệt điện trở

Tất cả đều có thể không tuân theo định luật Ohm, nhưng nguyên nhân không hoàn toàn giống nhau.

Đèn dây tóc

Hãy xét một đèn dây tóc khi bạn tăng dần hiệu điện thế đặt vào nó.

Ở cường độ dòng điện thấp, dây tóc tương đối nguội. Khi cường độ dòng điện tăng, năng lượng điện được chuyển hóa thành năng lượng nhiệt. Nhiệt độ của dây tóc tăng đáng kể.

Khi đó, các ion trong mạng tinh thể dao động mạnh hơn. Điện trở của dây tóc tăng lên.

Vì vậy, nếu bạn tăng gấp đôi hiệu điện thế, cường độ dòng điện nói chung sẽ tăng ít hơn hai lần.

Trên đồ thị \(I\)-theo-\(V\), đường cong trở nên ít dốc hơn khi độ lớn của hiệu điện thế tăng.

Tại sao? Vì

\[ \frac{\Delta I}{\Delta V} \]

đang nhỏ đi. Khi điện trở tăng, linh kiện phản ứng kém hơn với mỗi vôn tăng thêm.

06Vậy có thể dùng \(V = IR\) cho một linh kiện không tuân theo định luật Ohm không?

Đây là chỗ cách diễn đạt có thể gây nhầm lẫn.

Tại một điểm làm việc cụ thể, bạn có thể tính

\[ R = \frac{V}{I} \]

cho một linh kiện không tuân theo định luật Ohm. Ví dụ, bóng đèn của chúng ta tại \(6.0\text{ V}\) và \(0.45\text{ A}\) có

\[ R = 13.3\ \Omega \]

Vấn đề là giá trị này không giữ nguyên khi \(V\) và \(I\) thay đổi.

Vì vậy, đừng lập luận như sau:

“Tôi đã dùng \(R = V/I\), vì thế linh kiện tuân theo định luật Ohm.”

Kết luận đó không hợp lý.

Phép kiểm tra quan trọng đối với định luật Ohm là điện trở không đổi, hoặc tương đương, \(V\) và \(I\) tỉ lệ thuận với nhau trong khi các điều kiện vật lý liên quan được giữ không đổi.

07Đọc điện trở từ một đồ thị cong

Giả sử một linh kiện không tuân theo định luật Ohm hoạt động tại

\[ V = 5.0\text{ V}, \qquad I = 0.40\text{ A} \]

Điện trở của nó tại điểm làm việc đó là

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{5.0}{0.40} = 12.5\ \Omega \]

Trên một đồ thị cong, hãy cẩn thận với từ độ dốc.

Tỉ số \(V/I\) sử dụng tọa độ của điểm làm việc. Nói chung, nó không bằng độ dốc của tiếp tuyến trên một đồ thị cong.

Ở cấp HSC, nếu bạn được yêu cầu tìm điện trở của một linh kiện tại một hiệu điện thế và cường độ dòng điện đã cho, phương pháp an toàn thường là

\[ R = \frac{V}{I} \]

trừ khi câu hỏi định nghĩa cụ thể hoặc yêu cầu một đại lượng khác.

Đây cũng là một lý do khác để tránh lối tắt “điện trở là độ dốc”. Lối tắt đó chỉ áp dụng trực tiếp cho đồ thị đường thẳng \(V\)-theo-\(I\) của một vật dẫn tuân theo định luật Ohm.

08Diode cho thấy một giới hạn khác của mô hình đơn giản

Đèn dây tóc trở nên không tuân theo định luật Ohm chủ yếu vì nhiệt độ của nó thay đổi.

Diode bán dẫn có cách hoạt động khác. Khả năng dẫn điện của nó phụ thuộc mạnh vào chiều và độ lớn của hiệu điện thế đặt vào.

Theo một chiều, dòng điện có thể rất nhỏ cho đến khi điện áp thuận đủ lớn để dòng điện tăng nhanh. Theo chiều ngược lại, dòng điện có thể vẫn cực kỳ nhỏ trong phạm vi hoạt động thông thường.

Vì vậy, đồ thị cường độ dòng điện-hiệu điện thế của diode không chỉ đơn giản là một phiên bản bị uốn cong của đồ thị điện trở. Nó còn bất đối xứng.

Điều này quan trọng vì “không tuân theo định luật Ohm” không mô tả một hình dạng đồ thị cụ thể duy nhất. Nó cho biết rằng mối quan hệ đơn giản với điện trở không đổi không áp dụng.

09Quan niệm sai rằng điện trở “dùng hết” dòng điện

Giả sử điện trở của một dây tóc tăng lên khi nó nóng lên. Bạn có thể dễ nghĩ rằng:

“Điện trở lớn hơn dùng hết một phần dòng điện.”

Đó không phải là điều xảy ra.

Cường độ dòng điện là tốc độ dòng điện tích. Điện tích không bị điện trở tiêu hao dần. Trong một mạch nối tiếp ở trạng thái ổn định, cùng một cường độ dòng điện chạy qua mỗi linh kiện mắc nối tiếp vì điện tích được bảo toàn.

Thay vào đó, điện trở ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện.

Một điện trở cũng có thể chuyển hóa năng lượng điện thành năng lượng nhiệt, nhưng truyền năng lượng không giống với tiêu thụ điện tích. Việc phân biệt rõ dòng điện tích và sự truyền năng lượng là rất quan trọng khi bạn chuyển sang công suất mạch điện và các định luật bảo toàn.

10Một cách đáng tin cậy để diễn giải mọi đồ thị cường độ dòng điện-hiệu điện thế

Khi một đồ thị xuất hiện trong câu hỏi, hãy làm theo thứ tự này.

1. Đọc các trục

Xác định xem bạn có đồ thị \(I\) theo \(V\) hay \(V\) theo \(I\).

Hãy làm điều này trước khi nghĩ đến độ dốc.

2. Tìm sự tỉ lệ thuận

Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ cho thấy

\[ V \propto I \]

và do đó điện trở không đổi, với điều kiện các điều kiện vật lý được kiểm soát phù hợp.

3. Nếu đồ thị cong, hãy hỏi điều gì đang thay đổi

Một đường cong có nghĩa là \(V/I\) đang thay đổi.

Đừng dừng lại ở việc nói “nó không tuân theo định luật Ohm”. Hãy giải thích tại sao nếu linh kiện hoặc bối cảnh cung cấp đủ thông tin.

Đối với dây tóc kim loại, sự nung nóng có thể làm tăng điện trở. Đối với một linh kiện bán dẫn, lời giải thích liên quan đến các tính chất điện của nó chứ không đơn giản chỉ là một mạng tinh thể kim loại nóng hơn.

4. Sử dụng tọa độ khi bạn cần điện trở tại một điểm

Dùng

\[ R = \frac{V}{I} \]

với hiệu điện thế và cường độ dòng điện tại cùng một điểm làm việc.

5. Đừng nhầm độ dốc với \(V/I\)

Đối với một đồ thị thẳng tuân theo định luật Ohm:

• độ dốc của \(V\) theo \(I\) là \(R\)
• độ dốc của \(I\) theo \(V\) là \(1/R\)

Đối với một đồ thị cong, độ dốc của tiếp tuyến nói chung không phải là cùng một đại lượng với điện trở \(V/I\).

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một điện trở có hiệu điện thế \(7.5\text{ V}\) giữa hai đầu và có cường độ dòng điện \(0.25\text{ A}\) chạy qua. Hãy tính điện trở của nó.

Lời giải 1

Điện trở tại điểm làm việc này là \(30\ \Omega\).

Dùng

\[ R = \frac{V}{I} \]

trong đó \(V = 7.5\text{ V}\) và \(I = 0.25\text{ A}\).

\[ R = \frac{7.5\text{ V}}{0.25\text{ A}} = 30\ \Omega \]

Chỉ riêng phép tính này không chứng minh rằng điện trở tuân theo định luật Ohm. Để xác lập hành vi tuân theo định luật Ohm, chúng ta cần các phép đo ở nhiều hiệu điện thế khác nhau cho thấy \(V/I\) vẫn không đổi trong các điều kiện vật lý không đổi.

Câu hỏi 2

Hai vật dẫn A và B đều tạo ra đồ thị đường thẳng của cường độ dòng điện theo hiệu điện thế và đi qua gốc tọa độ. Độ dốc của A là \(0.040\text{ A V}^{-1}\), trong khi độ dốc của B là \(0.010\text{ A V}^{-1}\).

Hãy tính điện trở của mỗi vật dẫn và xác định vật dẫn nào có điện trở lớn hơn.

Lời giải 2

Vật dẫn A có điện trở \(25\ \Omega\), vật dẫn B có điện trở \(100\ \Omega\), và B có điện trở lớn hơn.

Vì đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện \(I\) theo hiệu điện thế \(V\),

\[ \text{độ dốc} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{1}{R} \]

Đối với vật dẫn A:

\[ R_A = \frac{1}{0.040\text{ A V}^{-1}} = 25\ \Omega \]

Đối với vật dẫn B:

\[ R_B = \frac{1}{0.010\text{ A V}^{-1}} = 100\ \Omega \]

Do đó,

\[ R_B > R_A \]

Một lỗi rất dễ mắc là cho rằng A có điện trở lớn hơn vì đường của nó dốc hơn. Điều đó sẽ đúng đối với đồ thị \(V\)-theo-\(I\). Ở đây các trục bị đảo ngược, nên đường dốc hơn tương ứng với điện trở nhỏ hơn.

Câu hỏi 3

Một học sinh ghi lại các kết quả sau cho một bóng đèn nhỏ.

Hãy xác định xem bóng đèn có tuân theo định luật Ohm trong khoảng này hay không. Hãy dùng số liệu định lượng để hỗ trợ câu trả lời và giải thích nguyên nhân vật lý có khả năng xảy ra.

Lời giải 3

Trong khoảng này, bóng đèn không tuân theo định luật Ohm vì điện trở của nó tăng khi hiệu điện thế và cường độ dòng điện tăng.

Tính \(R = V/I\) tại mỗi điểm làm việc.

Tại \(1.0\text{ V}\):

\[ R = \frac{1.0\text{ V}}{0.18\text{ A}} = 5.56\ \Omega \]

Tại \(2.0\text{ V}\):

\[ R = \frac{2.0\text{ V}}{0.30\text{ A}} = 6.67\ \Omega \]

Tại \(4.0\text{ V}\):

\[ R = \frac{4.0\text{ V}}{0.46\text{ A}} = 8.70\ \Omega \]

Rõ ràng điện trở không phải là hằng số:

\[ 5.56\ \Omega,\quad 6.67\ \Omega,\quad 8.70\ \Omega \]

Do đó \(I\) không tỉ lệ thuận với \(V\).

Khi cường độ dòng điện tăng, dây tóc của bóng đèn nóng hơn. Dao động nhiệt mạnh hơn của mạng tinh thể kim loại làm tăng sự tán xạ của các hạt mang điện, nên điện trở của dây tóc tăng.

Một kết luận sai phổ biến là bóng đèn phải tuân theo định luật Ohm vì cả cường độ dòng điện và hiệu điện thế đều tăng cùng nhau. Định luật Ohm yêu cầu sự tỉ lệ thuận, chứ không chỉ đơn thuần là “cả hai đại lượng đều tăng”.

Câu hỏi 4

Một thí nghiệm cho đồ thị \(I\)-theo-\(V\) hoàn toàn là đường thẳng, được mô tả bởi

\[ I = 0.050V + 0.015 \]

trong đó \(I\) được đo bằng ampe và \(V\) bằng vôn.

Một học sinh khẳng định: “Đồ thị là đường thẳng, nên vật dẫn tuân theo định luật Ohm và có điện trở \(20\ \Omega\).”

Hãy đánh giá nhận định của học sinh.

Lời giải 4

Kết luận của học sinh rằng vật dẫn tuân theo định luật Ohm là chưa có cơ sở, mặc dù \(20\ \Omega\) là nghịch đảo của độ dốc đồ thị.

Độ dốc là

\[ \frac{\Delta I}{\Delta V} = 0.050\text{ A V}^{-1} \]

Nếu đây là một đồ thị \(I\)-theo-\(V\) tuân theo định luật Ohm và đi qua gốc tọa độ, thì

\[ \frac{1}{R} = 0.050\text{ A V}^{-1} \]

và do đó

\[ R = \frac{1}{0.050} = 20\ \Omega \]

Tuy nhiên, phương trình có một tung độ gốc khác 0:

\[ I = 0.050V + 0.015 \]

Tại \(V = 0\),

\[ I = 0.015\text{ A} \]

nên đường thẳng không đi qua gốc tọa độ. Vì vậy \(I\) không tỉ lệ thuận với \(V\), và \(V/I\) sẽ không phải là hằng số.

Ví dụ, tại \(V = 1.0\text{ V}\),

\[ I = 0.050(1.0) + 0.015 = 0.065\text{ A} \]

nên

\[ R = \frac{1.0\text{ V}}{0.065\text{ A}} = 15.4\ \Omega \]

chứ không phải \(20\ \Omega\).

Tung độ gốc khác 0 có thể do độ lệch phép đo hoặc một đặc điểm khác của thiết bị thí nghiệm. Dù nguyên nhân là gì, chỉ riêng việc “đồ thị là đường thẳng” vẫn chưa đủ để chứng minh định luật Ohm.

Câu hỏi 5

Một đèn dây tóc đang hoạt động tại điểm P, nơi hiệu điện thế là \(3.0\text{ V}\) và cường độ dòng điện là \(0.40\text{ A}\).

Tại điểm P, một tiếp tuyến được vẽ với đồ thị cong \(I\)-theo-\(V\) của bóng đèn có độ dốc \(0.080\text{ A V}^{-1}\).

Một học sinh tính

\[ R = \frac{1}{0.080} = 12.5\ \Omega \]

và cho rằng đây là điện trở của bóng đèn tại điểm P.

Hãy xác định điện trở bằng mối quan hệ HSC \(R = V/I\), so sánh với giá trị của học sinh và giải thích vì sao hai phép tính cho kết quả khác nhau.

Lời giải 5

Dùng \(R = V/I\), điện trở của bóng đèn tại điểm P là \(7.5\ \Omega\), không phải \(12.5\ \Omega\). Lỗi của học sinh là coi độ dốc của tiếp tuyến trên một đồ thị cong như thể linh kiện là một điện trở có đồ thị đường thẳng tuân theo định luật Ohm.

Tại điểm P,

\[ V = 3.0\text{ V} \]

và

\[ I = 0.40\text{ A} \]

nên

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{3.0\text{ V}}{0.40\text{ A}} = 7.5\ \Omega \]

Độ dốc của tiếp tuyến là

\[ \frac{\Delta I}{\Delta V} = 0.080\text{ A V}^{-1} \]

và nghịch đảo của nó là

\[ \frac{1}{0.080\text{ A V}^{-1}} = 12.5\ \Omega \]

Đối với một đồ thị đường thẳng \(I\)-theo-\(V\) tuân theo định luật Ohm và đi qua gốc tọa độ, độ dốc của đường thẳng là hằng số và bằng \(1/R\). Đồ thị của đèn dây tóc là đường cong, nên lối tắt đó không còn cho cùng một đại lượng với \(V/I\).

Tỉ số \(V/I\) sử dụng tọa độ của P và cho điện trở gắn với điểm làm việc đó:

\[ R = 7.5\ \Omega \]

Trong khi đó, tiếp tuyến mô tả tốc độ thay đổi của cường độ dòng điện đối với một thay đổi rất nhỏ của hiệu điện thế gần P. Trên một đồ thị phi tuyến, đó là hai khái niệm khác nhau.

Chính sự khác biệt này cho thấy giới hạn của mô hình điện trở không đổi.

12Điều này cho phép bạn làm gì tiếp theo

Khi bạn có thể nhận ra khi nào điện trở không đổi và khi nào nó thay đổi, các bài toán mạch điện sẽ trở nên ít máy móc hơn nhiều. Bạn có thể xác định khi nào \(V = IR\) có thể được dùng với một giá trị điện trở cố định, khi nào điểm làm việc của một linh kiện trở nên quan trọng, và tại sao sự nung nóng do dòng điện có thể làm thay đổi chính hành vi của mạch.

Bước hữu ích tiếp theo là kết hợp những ý tưởng này với công suất điện. Vì

\[ P = VI \]

việc tăng hiệu điện thế có thể làm thay đổi cường độ dòng điện, tốc độ tỏa nhiệt, nhiệt độ và do đó cả điện trở của một linh kiện không tuân theo định luật Ohm. Chính sự phản hồi này là lý do một đèn dây tóc thực tế không phải lúc nào cũng có thể được xem như một điện trở cố định đơn giản.