Mạch song song: Điện áp, dòng điện, điện trở và công suất

Hãy tưởng tượng hai bóng đèn giống hệt nhau được nối với cùng một pin. Bạn thêm một bóng đèn thứ ba trên một nhánh song song riêng. Điều gì sẽ xảy ra với hai bóng đèn đầu tiên? Một dự đoán phổ biến là chúng sẽ mờ đi vì dòng điện của pin giờ phải được “chia sẻ” theo ba đường. Với một nguồn điện áp không đổi lý tưởng, dự đoán đó là sai. Hai bóng đèn đầu tiên vẫn có cùng điện áp như trước, nên dòng điện qua chúng cũng không đổi. Nhánh mới chỉ đơn giản khiến nguồn phải cung cấp tổng dòng điện lớn hơn.

Ý tưởng này là nền tảng của hầu như mọi phép tính về mạch song song: các nhánh có cùng điện áp, nhưng không nhất thiết có cùng dòng điện.

01Điều gì làm cho một mạch trở thành mạch song song?

Hãy hình dung một điện tích chuyển động qua mạch cho đến khi gặp một nút phân nhánh. Lúc này có nhiều đường mà nó có thể đi theo. Ở phía sau, các đường đó lại nhập vào nhau.

Đó là một phần mạch song song.

Hai đầu của mỗi nhánh đều được nối với cùng hai điểm trong mạch. Điều này quan trọng vì điện áp là hiệu điện thế giữa hai điểm.

Nếu mỗi nhánh bắt đầu tại điểm A và kết thúc tại điểm B, thì mọi nhánh đều có cùng hiệu điện thế:

\[
V_{\text{supply}} = V_1 = V_2 = V_3 = \cdots
\]

Đây là quy tắc đầu tiên cần ghi nhớ:

Điện áp giữa hai đầu các nhánh song song là như nhau.

Điều đó không có nghĩa là dòng điện trong mỗi nhánh đều bằng nhau.

Trước khi đi tiếp, hãy dự đoán điều này: hai điện trở \(4\ \Omega\) và \(12\ \Omega\) được mắc song song vào cùng một pin. Nhánh nào có dòng điện lớn hơn?

Đó là nhánh \(4\ \Omega\). Cả hai nhánh đều chịu cùng một điện áp, nhưng điện trở nhỏ hơn cho phép dòng điện lớn hơn.

Theo định luật Ohm,

\[
I = \frac{V}{R}
\]

vì vậy, với cùng \(V\), \(R\) lớn hơn sẽ cho \(I\) nhỏ hơn.

Nếu bạn cần ôn lại khi nào có thể dùng trực tiếp \(V = IR\), hãy xem Định luật Ohm trong Vật lý HSC: Khi điện trở không đổi.

02Dòng điện trong nhánh: tổng dòng điện đi đâu?

Dòng điện là tốc độ điện tích đi qua một điểm. Tại một nút phân nhánh, điện tích không biến mất, không tích tụ vô hạn và cũng không bị “dùng hết”.

Vì vậy, tổng dòng điện đi vào một nút phải bằng tổng dòng điện đi ra khỏi nút đó.

Với ba nhánh song song,

\[
I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + I_3
\]

Đây là hệ quả của định luật bảo toàn điện tích.

Một mô hình trực quan hữu ích là mọi người đi vào một nhà ga có nhiều cổng ra. Nếu 200 người mỗi phút đi vào khu vực cổng, thì khi hệ thống hoạt động ổn định, tổng số người đi qua các cổng ra cũng phải là 200 người mỗi phút. Một cổng có thể cho 120 người mỗi phút đi qua và một cổng khác cho 80 người mỗi phút đi qua, nhưng tổng số phải bằng nhau.

Phép so sánh này có giới hạn. Dòng điện không phải là một dòng gồm các điện tích riêng lẻ tự lựa chọn đường đi sau khi “suy nghĩ” xem điện trở nào trông thuận lợi hơn. Sự phân bố dòng điện được thiết lập bởi điện trường trong toàn bộ mạch. Phép so sánh chỉ nhằm giúp hình dung sự bảo toàn.

Với các nhánh điện trở thông thường, ta có thể tính riêng dòng điện qua từng nhánh:

\[
I_1 = \frac{V}{R_1}, \qquad
I_2 = \frac{V}{R_2}, \qquad
I_3 = \frac{V}{R_3}
\]

vì cùng một điện áp \(V\) được đặt vào mỗi nhánh.

03Vì sao dòng điện không “chia đều”

Học sinh thường nhớ câu “dòng điện bị chia tại nút phân nhánh” rồi vô tình hiểu thành “dòng điện được chia đều”.

Dòng điện chỉ chia đều khi các nhánh có đặc tính điện giống nhau.

Với hai điện trở lý tưởng,

\[
I_1 = \frac{V}{R_1}
\]

và

\[
I_2 = \frac{V}{R_2}
\]

nên

\[
\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}
\]

Các dòng điện tỉ lệ nghịch với các điện trở.

Ví dụ, nếu một nhánh có điện trở gấp ba lần nhánh kia, nó sẽ có dòng điện bằng một phần ba, với điều kiện cả hai nhánh có cùng điện áp và tuân theo định luật Ohm.

Điều này cho ta một quy tắc hữu ích:

04Điện trở tương đương: thay toàn bộ mạng song song bằng một điện trở

Giả sử một pin được nối với nhiều điện trở song song. Xét từ phía pin, ta có thể thay toàn bộ nhóm bằng một điện trở tương đương, \(R_{\text{eq}}\), sao cho nó hút cùng tổng dòng điện ở cùng một điện áp.

Đối với toàn bộ mạng,

\[
I_{\text{total}} = \frac{V}{R_{\text{eq}}}
\]

Nhưng tổng dòng điện cũng bằng tổng các dòng điện nhánh:

\[
I_{\text{total}}
=
\frac{V}{R_1}
+
\frac{V}{R_2}
+
\frac{V}{R_3}
+\cdots
\]

Do đó,

\[
\frac{V}{R_{\text{eq}}}
=
\frac{V}{R_1}
+
\frac{V}{R_2}
+
\frac{V}{R_3}
+\cdots
\]

Với điện áp khác không, chia mọi số hạng cho \(V\):

\[
\frac{1}{R_{\text{eq}}}
=
\frac{1}{R_1}
+
\frac{1}{R_2}
+
\frac{1}{R_3}
+\cdots
\]

Đó là phương trình điện trở song song.

Nếu chỉ có hai điện trở, phương trình cũng có thể được biến đổi thành

\[
R_{\text{eq}} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}
\]

Dạng nghịch đảo tổng quát hơn, vì vậy thường là dạng an toàn hơn để ghi nhớ.

05Vì sao điện trở song song trở nên nhỏ hơn

Đây là kết quả lúc đầu thường khiến ta cảm thấy không hợp lý:

Điện trở tương đương của các điện trở mắc song song nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất trong số các điện trở riêng lẻ.

Giả sử bạn đã có một đường cho điện tích đi qua. Thêm một đường song song khác không khiến nguồn khó tạo ra dòng điện hơn. Nó cung cấp thêm một lộ trình cho dòng điện.

Hãy nghĩ đến một trường học đông học sinh cùng ra ngoài qua một cửa. Mở thêm cửa thứ hai giúp nhiều người có thể ra ngoài hơn trong mỗi giây. Những cánh cửa không thực sự là điện trở, nhưng phép so sánh này cho thấy vì sao cung cấp thêm một đường đi làm tăng tổng lưu lượng đối với cùng một chênh lệch tạo ra chuyển động.

Điều đó có nghĩa là mạch hút dòng điện lớn hơn ở cùng điện áp.

Vì

\[
R_{\text{eq}} = \frac{V}{I_{\text{total}}},
\]

nên tổng dòng điện lớn hơn ở cùng điện áp đồng nghĩa với điện trở tương đương nhỏ hơn.

Ta cũng có thể kiểm tra nhanh bằng toán học. Vì

\[
\frac{1}{R_{\text{eq}}}
=
\frac{1}{R_1}
+
\frac{1}{R_2},
\]

nghịch đảo của \(R_{\text{eq}}\) lớn hơn từng nghịch đảo riêng lẻ. Do đó, \(R_{\text{eq}}\) phải nhỏ hơn mỗi điện trở riêng lẻ.

Nếu phép tính của bạn cho điện trở tương đương lớn hơn điện trở song song nhỏ nhất, thì đã có sai sót.

06Một trường hợp đặc biệt đáng biết

Với \(n\) điện trở giống hệt nhau, mỗi điện trở có giá trị \(R\), mắc song song,

\[
\frac{1}{R_{\text{eq}}}
=
\frac{n}{R}
\]

nên

\[
R_{\text{eq}} = \frac{R}{n}
\]

Ví dụ, ba điện trở \(12\ \Omega\) mắc song song có

\[
R_{\text{eq}} = \frac{12}{3} = 4.0\ \Omega
\]

Công thức rút gọn này chỉ áp dụng khi tất cả các điện trở song song đều bằng nhau.

07Công suất trong các nhánh song song

Công suất điện cho biết tốc độ truyền năng lượng điện.

Đối với bất kỳ phần tử mạch nào,

\[
P = VI
\]

trong đó:

• \(P\) là công suất tính bằng watt, \(\text{W}\)
• \(V\) là hiệu điện thế tính bằng volt, \(\text{V}\)
• \(I\) là dòng điện tính bằng ampere, \(\text{A}\)

Đối với một điện trở tuân theo định luật Ohm, kết hợp \(P = VI\) với \(V = IR\) cho

\[
P = \frac{V^2}{R}
\]

và

\[
P = I^2R
\]

Trong mạch song song, \(P = V^2/R\) đặc biệt hữu ích vì ta biết điện áp trên mỗi nhánh là như nhau.

Với hai nhánh điện trở,

\[
P_1 = \frac{V^2}{R_1}
\]

và

\[
P_2 = \frac{V^2}{R_2}
\]

Ở điện áp cố định, nhánh có điện trở nhỏ hơn có công suất lớn hơn.

Điều này ban đầu có thể có vẻ lạ nếu bạn nhớ \(P = I^2R\) và nghĩ rằng “điện trở lớn hơn nghĩa là công suất lớn hơn”. Phần còn thiếu là dòng điện trong các nhánh song song không bằng nhau. \(P = I^2R\) chỉ hỗ trợ cách so sánh đó khi \(I\) được giữ cố định.

Trong mạch song song, điện áp trên các nhánh được giữ cố định. Vì vậy \(P = V^2/R\) là cách so sánh rõ ràng hơn.

Tổng công suất do nguồn cung cấp là

\[
P_{\text{total}} = P_1 + P_2 + P_3 + \cdots
\]

Nó cũng có thể được tính bằng điện trở tương đương:

\[
P_{\text{total}}
=
VI_{\text{total}}
=
\frac{V^2}{R_{\text{eq}}}
\]

Để tìm hiểu chi tiết hơn về cách lựa chọn giữa các phương trình công suất, hãy xem Công suất điện trong Vật lý HSC: Sử dụng P = VI và các dạng tương đương.

08Điều gì xảy ra khi thêm một nhánh khác?

Giả sử một điện trở \(12\ \Omega\) được nối vào một nguồn lý tưởng \(24\ \text{V}\).

Dòng điện của nó là

\[
I = \frac{24}{12} = 2.0\ \text{A}
\]

Bây giờ nối thêm một điện trở \(12\ \Omega\) khác song song.

Hãy dự đoán điều gì xảy ra với dòng điện qua điện trở ban đầu.

Nó vẫn là \(2.0\ \text{A}\).

Nhánh ban đầu vẫn có \(24\ \text{V}\) đặt vào điện trở \(12\ \Omega\), vì vậy không có đại lượng nào trong \(I = V/R\) thay đổi đối với nhánh đó.

Điện trở mới cũng hút \(2.0\ \text{A}\), nên dòng điện từ nguồn trở thành

\[
I_{\text{total}} = 2.0 + 2.0 = 4.0\ \text{A}
\]

Điện trở tương đương đã giảm từ \(12\ \Omega\) xuống

\[
R_{\text{eq}} = \frac{12}{2} = 6.0\ \Omega
\]

và tổng công suất đã tăng từ

\[
P_{\text{old}} = VI = 24 \times 2.0 = 48\ \text{W}
\]

lên

\[
P_{\text{new}} = 24 \times 4.0 = 96\ \text{W}
\]

Vì vậy, việc thêm một nhánh song song vào một nguồn điện áp cố định lý tưởng khiến:

• điện áp trên các nhánh giữ nguyên
• dòng điện trong các nhánh điện trở có sẵn giữ nguyên
• tổng dòng điện tăng
• điện trở tương đương giảm
• tổng công suất do nguồn cung cấp tăng

Điều này gần như trái ngược với những gì xảy ra khi thêm một điện trở nối tiếp.

09Giả định ẩn quan trọng: nguồn điện áp lý tưởng

Phát biểu “thêm một nhánh song song không ảnh hưởng đến dòng điện trong các nhánh khác” giả định rằng nguồn duy trì cùng điện áp đầu cực.

Đây là mô hình tiêu chuẩn cho nhiều câu hỏi về mạch điện trong HSC, trừ khi đề bài cho biết điều khác.

Pin thực có điện trở trong và các giới hạn khác. Nếu dòng điện tăng thêm đáng kể, điện áp đầu cực của pin có thể giảm. Trong trường hợp đó, điện áp trên mọi nhánh có thể giảm nhẹ, vì vậy dòng điện trong các nhánh đã có cũng có thể giảm.

Mô hình đơn giản hóa vẫn hữu ích. Điều quan trọng là phải biết nó dựa trên giả định nào.

Khi một câu hỏi cho điện áp nguồn cố định và không đề cập đến điện trở trong, hãy coi điện áp trên các nhánh là cố định.

10Bốn mối quan hệ cần phân biệt

Các sai lầm về mạch song song thường xuất phát từ việc nhầm lẫn các mối quan hệ thuộc về những đại lượng khác nhau.

Một cách hữu ích để quyết định phải làm gì là:

1. Xác định những linh kiện nào thực sự mắc song song bằng cách kiểm tra xem chúng có cùng hai điểm đầu cuối hay không.
2. Đánh dấu điện áp chung trên các nhánh đó.
3. Dùng \(I = V/R\) cho từng nhánh điện trở.
4. Cộng các dòng điện nhánh để tìm tổng dòng điện.
5. Dùng phương trình nghịch đảo nếu cần tìm điện trở tương đương.
6. Tính công suất bằng dạng phương trình phù hợp với những đại lượng mà bạn thực sự biết.

Đừng bắt đầu bằng cách mù quáng tìm một phương trình. Trước tiên hãy hỏi cấu trúc của mạch cho bạn biết điều gì.

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một nguồn lý tưởng \(15\ \text{V}\) được nối với một điện trở \(10\ \Omega\) và một điện trở \(30\ \Omega\) mắc song song.

Hãy tìm:

• dòng điện qua mỗi điện trở
• tổng dòng điện do nguồn cung cấp
• điện trở tương đương

Lời giải 1

Dòng điện qua các nhánh là \(1.5\ \text{A}\) và \(0.50\ \text{A}\), tổng dòng điện là \(2.0\ \text{A}\), và điện trở tương đương là \(7.5\ \Omega\).

Cả hai nhánh đều có đầy đủ \(15\ \text{V}\) đặt vào hai đầu.

Với điện trở \(10\ \Omega\),

\[
I_1 = \frac{V}{R_1}
= \frac{15}{10}
= 1.5\ \text{A}
\]

Với điện trở \(30\ \Omega\),

\[
I_2 = \frac{V}{R_2}
= \frac{15}{30}
= 0.50\ \text{A}
\]

Tổng dòng điện là tổng các dòng điện nhánh:

\[
I_{\text{total}}
=
1.5 + 0.50
=
2.0\ \text{A}
\]

Sau đó,

\[
R_{\text{eq}}
=
\frac{V}{I_{\text{total}}}
=
\frac{15}{2.0}
=
7.5\ \Omega
\]

Điện trở tương đương đúng là nhỏ hơn điện trở nhánh nhỏ nhất, \(10\ \Omega\).

Câu hỏi 2

Ba điện trở \(4.0\ \Omega\), \(6.0\ \Omega\) và \(12\ \Omega\) được mắc song song vào một nguồn lý tưởng \(12\ \text{V}\).

Hãy tìm tổng dòng điện, điện trở tương đương và tổng công suất.

Lời giải 2

Tổng dòng điện là \(6.0\ \text{A}\), điện trở tương đương là \(2.0\ \Omega\), và tổng công suất là \(72\ \text{W}\).

Mỗi điện trở có \(12\ \text{V}\) đặt vào hai đầu.

Các dòng điện nhánh là

\[
I_1 = \frac{12}{4.0} = 3.0\ \text{A}
\]

\[
I_2 = \frac{12}{6.0} = 2.0\ \text{A}
\]

và

\[
I_3 = \frac{12}{12} = 1.0\ \text{A}
\]

Do đó,

\[
I_{\text{total}}
=
3.0 + 2.0 + 1.0
=
6.0\ \text{A}
\]

Điện trở tương đương là

\[
R_{\text{eq}}
=
\frac{V}{I_{\text{total}}}
=
\frac{12}{6.0}
=
2.0\ \Omega
\]

Tổng công suất là

\[
P_{\text{total}}
=
VI_{\text{total}}
=
12 \times 6.0
=
72\ \text{W}
\]

Mô hình dòng điện cũng phù hợp về mặt vật lý. Nhánh \(4.0\ \Omega\) có điện trở nhỏ nhất và mang dòng điện lớn nhất.

Câu hỏi 3

Một nguồn lý tưởng \(24\ \text{V}\) được nối với một điện trở \(8.0\ \Omega\) và một điện trở \(12\ \Omega\) mắc song song. Sau đó, một công tắc ngắt nhánh \(8.0\ \Omega\).

Hãy xác định dòng điện qua điện trở \(12\ \Omega\) trước và sau khi công tắc được mở. Đồng thời xác định tổng dòng điện trước và sau đó.

Lời giải 3

Dòng điện qua nhánh \(12\ \Omega\) vẫn là \(2.0\ \text{A}\). Tổng dòng điện giảm từ \(5.0\ \text{A}\) xuống \(2.0\ \text{A}\).

Trước khi công tắc mở, cả hai điện trở đều có \(24\ \text{V}\) đặt vào hai đầu.

Với nhánh \(8.0\ \Omega\),

\[
I_1
=
\frac{24}{8.0}
=
3.0\ \text{A}
\]

Với nhánh \(12\ \Omega\),

\[
I_2
=
\frac{24}{12}
=
2.0\ \text{A}
\]

Vì vậy ban đầu,

\[
I_{\text{total}}
=
3.0 + 2.0
=
5.0\ \text{A}
\]

Sau khi nhánh \(8.0\ \Omega\) bị ngắt, điện trở \(12\ \Omega\) vẫn được nối trực tiếp với cùng nguồn lý tưởng \(24\ \text{V}\).

Do đó,

\[
I_2
=
\frac{24}{12}
=
2.0\ \text{A}
\]

và giờ đây nó là nhánh duy nhất, nên

\[
I_{\text{total}} = 2.0\ \text{A}
\]

Sai lầm dễ mắc là nghĩ rằng dòng điện \(5.0\ \text{A}\) ban đầu giờ phải chạy qua nhánh còn lại. Không phải vậy. Dòng điện từ nguồn được xác định bởi điện trở nối với nguồn và điện áp của nguồn. Việc loại bỏ một nhánh làm thay đổi tổng dòng điện được hút từ nguồn.

Câu hỏi 4

Một nguồn lý tưởng \(20\ \text{V}\) được nối với các điện trở \(10\ \Omega\) và \(40\ \Omega\) mắc song song. Sau đó, một điện trở \(200\ \Omega\) được thêm vào làm nhánh song song thứ ba.

Một học sinh cho rằng điện trở mới lớn đến mức nó sẽ làm điện trở tương đương tăng nhẹ.

Hãy tính điện trở tương đương trước và sau khi thêm nhánh \(200\ \Omega\), đồng thời giải thích xem lập luận của học sinh có đúng hay không.

Lời giải 4

Điện trở tương đương giảm từ \(8.0\ \Omega\) xuống xấp xỉ \(7.69\ \Omega\). Lập luận của học sinh là sai vì việc thêm bất kỳ đường song song nào có điện trở hữu hạn đều làm tăng tổng độ dẫn điện.

Trước khi thêm nhánh mới,

\[
\frac{1}{R_{\text{eq,1}}}
=
\frac{1}{10}
+
\frac{1}{40}
=
0.100 + 0.025
=
0.125\ \Omega^{-1}
\]

nên

\[
R_{\text{eq,1}}
=
\frac{1}{0.125}
=
8.0\ \Omega
\]

Sau khi thêm nhánh \(200\ \Omega\),

\[
\frac{1}{R_{\text{eq,2}}}
=
\frac{1}{10}
+
\frac{1}{40}
+
\frac{1}{200}
\]

\[
\frac{1}{R_{\text{eq,2}}}
=
0.100 + 0.025 + 0.005
=
0.130\ \Omega^{-1}
\]

Do đó,

\[
R_{\text{eq,2}}
=
\frac{1}{0.130}
\approx
7.69\ \Omega
\]

Nhánh \(200\ \Omega\) chỉ mang một dòng điện nhỏ,

\[
I
=
\frac{20}{200}
=
0.10\ \text{A}
\]

nhưng dòng điện đó vẫn là một phần dòng điện bổ sung. Ở cùng điện áp nguồn, tăng tổng dòng điện đồng nghĩa với giảm điện trở tương đương.

Một điện trở nhánh rất lớn có thể chỉ tạo ra ảnh hưởng rất nhỏ, nhưng nó không thể làm tăng điện trở tương đương.

Trong trường hợp giới hạn \(R \to \infty\), dòng điện qua nhánh mới tiến về không và nhánh này về cơ bản không còn ảnh hưởng.

Câu hỏi 5

Hai bóng đèn giống hệt nhau, mỗi bóng có điện trở \(12\ \Omega\), được mắc song song vào một nguồn lý tưởng \(24\ \text{V}\). Trong câu hỏi này, hãy coi mỗi bóng đèn có điện trở không đổi.

Một bóng đèn bị hỏng và trở thành mạch hở.

Một học sinh nói: “Bóng đèn còn lại phải sáng hơn vì giờ nguồn chỉ còn phải cấp điện cho một bóng.”

Hãy xác định dòng điện qua mỗi bóng đèn trước khi hỏng, dòng điện của nguồn trước và sau khi hỏng, và công suất của bóng đèn còn hoạt động trước và sau đó. Giải thích sai lầm của học sinh.

Lời giải 5

Bóng đèn còn hoạt động vẫn có công suất \(48\ \text{W}\), vì vậy theo mô hình mạch lý tưởng đã nêu, độ sáng của nó không tăng. Dòng điện của nguồn giảm từ \(4.0\ \text{A}\) xuống \(2.0\ \text{A}\).

Trước khi hỏng, mỗi bóng đèn có \(24\ \text{V}\) đặt vào điện trở \(12\ \Omega\).

Dòng điện qua mỗi bóng là

\[
I
=
\frac{V}{R}
=
\frac{24}{12}
=
2.0\ \text{A}
\]

Do đó, dòng điện ban đầu từ nguồn là

\[
I_{\text{total}}
=
2.0 + 2.0
=
4.0\ \text{A}
\]

Công suất của mỗi bóng là

\[
P
=
VI
=
24 \times 2.0
=
48\ \text{W}
\]

Khi một bóng đèn trở thành mạch hở, không có dòng điện chạy qua nhánh bị hỏng đó.

Bóng đèn còn hoạt động vẫn được nối vào nguồn lý tưởng \(24\ \text{V}\), nên

\[
I_{\text{surviving}}
=
\frac{24}{12}
=
2.0\ \text{A}
\]

Do đó, dòng điện từ nguồn lúc này là

\[
I_{\text{total}} = 2.0\ \text{A}
\]

và công suất của bóng đèn còn hoạt động vẫn là

\[
P
=
24 \times 2.0
=
48\ \text{W}
\]

Sai lầm của học sinh là coi nguồn như thể nó cung cấp một lượng dòng điện hoặc công suất cố định phải được chia cho bất kỳ linh kiện nào đang được nối vào. Thay vào đó, một nguồn điện áp lý tưởng duy trì điện áp cố định. Mỗi nhánh sau đó sẽ hút dòng điện được xác định bởi điện áp đó và điện trở riêng của nhánh.

Với một nguồn thực có điện trở trong, việc loại bỏ một nhánh có thể gây ra một thay đổi nhỏ về điện áp đầu cực. Khả năng đó nằm ngoài mô hình lý tưởng được sử dụng ở đây.

Câu hỏi 6

Hai điện trở, \(R_1 = 6.0\ \Omega\) và \(R_2 = 12\ \Omega\), được mắc song song. Một nguồn điện được điều chỉnh sao cho tổng dòng điện luôn được giữ cố định ở \(6.0\ \text{A}\).

Sau đó, một điện trở \(12\ \Omega\) thứ ba được mắc song song, và điện áp nguồn được điều chỉnh lại để tổng dòng điện vẫn là \(6.0\ \text{A}\).

Hãy xác định điện áp và dòng điện qua điện trở \(6.0\ \Omega\) trước và sau khi thêm nhánh thứ ba. Giải thích vì sao kết quả này khác với phát biểu thông thường rằng thêm một nhánh song song sẽ không làm thay đổi dòng điện trong các nhánh có sẵn.

Lời giải 6

Điện áp giảm từ \(24\ \text{V}\) xuống \(18\ \text{V}\), và dòng điện qua điện trở \(6.0\ \Omega\) giảm từ \(4.0\ \text{A}\) xuống \(3.0\ \text{A}\). Kết quả dòng điện không đổi thông thường chỉ áp dụng khi điện áp nguồn được giữ không đổi.

Ban đầu,

\[
\frac{1}{R_{\text{eq,1}}}
=
\frac{1}{6.0}
+
\frac{1}{12}
=
\frac{2}{12}+\frac{1}{12}
=
\frac{3}{12}
\]

nên

\[
R_{\text{eq,1}} = 4.0\ \Omega
\]

Tổng dòng điện được giữ cố định ở \(6.0\ \text{A}\), nên điện áp nguồn ban đầu là

\[
V_1
=
I_{\text{total}}R_{\text{eq,1}}
=
6.0 \times 4.0
=
24\ \text{V}
\]

Dòng điện qua nhánh \(6.0\ \Omega\) là

\[
I_{6,1}
=
\frac{24}{6.0}
=
4.0\ \text{A}
\]

Sau khi thêm một nhánh \(12\ \Omega\) thứ hai,

\[
\frac{1}{R_{\text{eq,2}}}
=
\frac{1}{6.0}
+
\frac{1}{12}
+
\frac{1}{12}
\]

\[
\frac{1}{R_{\text{eq,2}}}
=
\frac{2}{12}
+
\frac{1}{12}
+
\frac{1}{12}
=
\frac{4}{12}
=
\frac{1}{3}
\]

nên

\[
R_{\text{eq,2}} = 3.0\ \Omega
\]

Để giữ tổng dòng điện ở \(6.0\ \text{A}\), lúc này nguồn phải được đặt ở

\[
V_2
=
I_{\text{total}}R_{\text{eq,2}}
=
6.0 \times 3.0
=
18\ \text{V}
\]

Dòng điện qua nhánh \(6.0\ \Omega\) trở thành

\[
I_{6,2}
=
\frac{18}{6.0}
=
3.0\ \text{A}
\]

Giả định ẩn quan trọng đã thay đổi. Trong bài toán mạch song song thông thường, điện áp được giữ cố định, vì vậy việc thêm một nhánh khác không làm thay đổi điện áp và dòng điện của các nhánh có sẵn. Ở đây, tổng dòng điện lại được cố ý giữ cố định. Vì điện trở tương đương giảm, điện áp nguồn cũng phải giảm, từ đó làm thay đổi dòng điện trong mọi nhánh.

Sự phân biệt này rất hữu ích bất cứ khi nào một câu hỏi về mạch điện thay đổi đại lượng nào được giữ cố định. Các quy tắc của mạch song song không thay thế \(V = IR\). Chúng cho bạn biết những điện áp và dòng điện nào được liên hệ với nhau bởi cấu trúc của mạch.

Khi đã nắm chắc điều đó, bước hữu ích tiếp theo là so sánh đặc tính của mạch song song với mạch nối tiếp, trong đó dòng điện qua mọi linh kiện là như nhau còn điện áp được phân chia.