由化学计量方程式计算质量变化：HSC 化学

配平的化学方程式可能写成

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

你可能会很自然地把它理解成「2 克镁与 1 克氧反应」。这样算起来很简单，但这种理解是错的。

在继续阅读之前，先预测一下：如果 24.3 g 的镁完全反应，会生成少于 24.3 g、刚好 24.3 g，还是多于 24.3 g 的氧化镁？

答案是会生成多于 24.3 g 的氧化镁。镁原子并没有消失，而是有氧原子与它们结合，所以生成物包含两种元素的质量。

配平的方程式能准确告诉我们有多少氧与镁结合，但有一个重要前提：化学方程式比较的是粒子数和摩尔数，而不是克数。

这个概念是所有「质量对质量」化学计量题的关键。

01基本问题：方程式用摩尔表达，题目却常用克表示

假设一道题目告诉你某一种物质的质量，并要求你计算同一反应中另一种物质的质量。

通常不能直接从一个质量跳到另一个质量。

相反，应使用以下路径：

\[ \text{质量} \rightarrow \text{摩尔数} \rightarrow \text{摩尔数} \rightarrow \text{质量} \]

中间的步骤来自配平的化学方程式。

可以把这个过程想像成转乘火车。克是其中一条铁路线，而配平的化学方程式行驶在「摩尔」这条线上。你必须先由克转换成摩尔，方程式才能带你到有用的结果；最后再把摩尔转回克。

当然，这个比喻有其局限。摩尔不只是一个方便计算的「转车站」。一摩尔代表固定数量的粒子，即 \(6.022 \times 10^{23}\)。化学方程式之所以使用摩尔，是因为方程式中的系数描述了粒子数之间的比例。

02复习：质量与摩尔数之间的换算

你需要使用的方程式是

\[ n = \frac{m}{M} \]

其中：

• \(n\) 是物质的量，以 mol 为单位
• \(m\) 是质量，以 g 为单位
• \(M\) 是摩尔质量，以 g mol\(^{-1}\) 为单位

重新整理可得

\[ m = nM \]

摩尔质量表示一摩尔某物质的质量。

例如，镁的摩尔质量约为 \(24.3\text{ g mol}^{-1}\)。因此：

\[ 24.3\text{ g Mg} = 1.00\text{ mol Mg} \]

对于化合物，把化学式中所有原子的原子质量相加即可。

以氧化镁 \(\ce{MgO}\) 为例：

\[ M(\ce{MgO}) = 24.3 + 16.0 = 40.3\text{ g mol}^{-1} \]

03方程式中的系数实际代表甚么

回到：

\[ \ce{2Mg + O2 -> 2MgO} \]

这些系数给出的比例是

\[ 2\text{ mol Mg} : 1\text{ mol }\ce{O2} : 2\text{ mol MgO} \]

其中一部分关系可以简化为：

\[ 1\text{ mol Mg} : 1\text{ mol MgO} \]

所以，如果 1.00 mol 的镁完全反应，就会生成 1.00 mol 的氧化镁。

但看看它们的质量：

\[ 1.00\text{ mol Mg} = 24.3\text{ g} \]

而

\[ 1.00\text{ mol MgO} = 40.3\text{ g} \]

摩尔比是 \(1:1\)，但质量比不是 \(1:1\)。

这就是为甚么不能把方程式系数当作质量比。

04一套可靠的质量对质量计算方法

对大多数 HSC 的质量化学计量题，都可以使用相同的四个步骤：

1. 写出或检查已配平的化学方程式。
2. 把已知质量换算成摩尔数。
3. 利用系数比求出所需物质的摩尔数。
4. 把该摩尔数换算成所需的质量。

重点不是死记四个步骤，而是理解为甚么中间一定要进行摩尔换算。

方程式描述的是粒子之间的关系。摩尔用来计数粒子。克则不是。

05摩尔比这一步最容易出错

考虑：

\[ \ce{2KClO3 -> 2KCl + 3O2} \]

假设你已算出有 \(0.40\) mol 的 \(\ce{KClO3}\) 分解。

会生成多少摩尔的 \(\ce{O2}\)？

常见错误是直接把 \(0.40\) mol 原封不动地套到生成物上。但这个方程式并不是 \(1:1\) 的关系。

系数表示

\[ 2\text{ mol }\ce{KClO3} : 3\text{ mol }\ce{O2} \]

所以

\[ n(\ce{O2}) = 0.40 \times \frac{3}{2} = 0.60\text{ mol} \]

一个有用的习惯，是把你想求的物质写在换算因子的分子位置：

\[ 0.40\text{ mol }\ce{KClO3} \times \frac{3\text{ mol }\ce{O2}}{2\text{ mol }\ce{KClO3}} \]

从概念上看，\(\ce{KClO3}\) 的单位会相消，最后留下 \(\ce{O2}\) 的摩尔数。

07反应过程中质量真的会消失吗？

想像在一个敞口坩埚中加热碳酸钙。固体变轻了。

很容易会说：「反应过程中损失了质量。」

更准确的说法是，质量以二氧化碳气体的形式离开了被量度的系统。

对完整的化学系统而言：

\[ \text{反应物的总质量} = \text{生成物的总质量} \]

前提是你把所有物质都计算在内。

这就是质量守恒定律。

表面上的矛盾来自我们选择了不同的系统边界。如果你的「系统」只包括反应结束时仍留在坩埚中的物质，那么已逸出的气体就不再包含在量度结果中。

在密封容器内，如果没有任何物质进入或离开，反应前后量得的总质量应保持相同。

08最容易出现的误解：系数并不代表质量

看看这个方程式：

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

系数是 \(2:1:2\)。

这是否表示：

\[ 2\text{ g }\ce{H2} + 1\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 2\text{ g }\ce{H2O}? \]

不是。

首先应把系数理解成摩尔数。

两摩尔氢气的质量为

\[ 2(2.0) = 4.0\text{ g} \]

一摩尔氧气的质量为

\[ 1(32.0) = 32.0\text{ g} \]

两摩尔水的质量为

\[ 2(18.0) = 36.0\text{ g} \]

所以质量关系约为

\[ 4.0\text{ g }\ce{H2} + 32.0\text{ g }\ce{O2} \rightarrow 36.0\text{ g }\ce{H2O} \]

现在就能清楚看到质量守恒：

\[ 4.0 + 32.0 = 36.0 \]

方程式中的系数告诉你有多少摩尔参与反应，而摩尔质量则告诉你这些摩尔有多重。

09简单方法何时需要多问一个问题

到目前为止，每个例题不是只提供一种反应物，就是已说明另一种反应物过量。

但是，如果一道题目同时给出两种反应物的质量呢？

你不能随意选其中一种来进行计算。

首先要问：

哪一种反应物会最先用完？

这种物质就是限量反应物。一旦它完全消耗，反应就会停止。任何剩余的其他反应物都属于过量反应物。

例如：

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

假设一个容器中有 2.0 mol 的 \(\ce{H2}\) 和 2.0 mol 的 \(\ce{O2}\)。

哪一种会先用完？

方程式显示，每 2.0 mol 的 \(\ce{H2}\) 只需要 1.0 mol 的 \(\ce{O2}\)。因此，2.0 mol 的氢会与 1.0 mol 的氧反应。氢会全部用完，而剩下 1.0 mol 的氧。

因此，可生成的最大生成物量必须根据氢来计算，而不是根据所有可用的氧。

当质量对质量化学计量进一步延伸到限量反应物和理论产率的计算时，这一点会非常重要。

10快速检查答案是否合理的方法

计算机可以算出一个格式漂亮但完全错误的答案，所以应再做一次物理意义上的检查。

问自己：

• 方程式是否已配平？
• 我是否先把质量换算成摩尔数，才使用方程式系数？
• 我使用的系数比方向是否正确？
• 我是否使用了正确物质的摩尔质量？
• 如果生成物从另一种反应物获得了额外的原子，它的质量是否应比我的起始样本更大？
• 如果有气体逸出，我是否区分了剩余物质的质量与整个系统的质量？
• 如果题目提供两种反应物的量，我是否检查了哪一种反应物限制反应？

这些检查可以在质量化学计量错误令你失去数个分数之前，抓出大部分问题。

11问题与解答

问题 1

铁按照下列方程式与硫反应：

\[ \ce{Fe + S -> FeS} \]

当 5.60 g 铁与过量硫完全反应时，计算生成的硫化铁质量。

使用 \(M(\ce{Fe}) = 55.8\text{ g mol}^{-1}\) 和 \(M(\ce{FeS}) = 87.9\text{ g mol}^{-1}\)。

解答 1

生成的硫化铁质量为 8.82 g。

配平的方程式显示 \(\ce{Fe}\) 和 \(\ce{FeS}\) 之间的摩尔比为 \(1:1\)。

先把铁换算成摩尔数：

\[ n(\ce{Fe}) = \frac{5.60\text{ g}}{55.8\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

因此：

\[ n(\ce{FeS}) = 0.1004\text{ mol} \]

现在把硫化铁换算成质量：

\[ m(\ce{FeS}) = (0.1004\text{ mol})(87.9\text{ g mol}^{-1}) = 8.82\text{ g} \]

生成物比原来的铁更重，因为硫已与铁原子结合。

问题 2

过氧化氢按照下列方程式分解：

\[ \ce{2H2O2 -> 2H2O + O2} \]

一个含有 13.6 g 纯过氧化氢的样本完全分解。计算生成的氧气质量。

使用 \(M(\ce{H2O2}) = 34.0\text{ g mol}^{-1}\) 和 \(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\)。

解答 2

此反应会生成 6.40 g 氧气。

先求过氧化氢的物质的量：

\[ n(\ce{H2O2}) = \frac{13.6\text{ g}}{34.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

配平的方程式给出：

\[ 2\text{ mol }\ce{H2O2} : 1\text{ mol }\ce{O2} \]

因此：

\[ n(\ce{O2}) = 0.400\text{ mol} \times \frac{1}{2} = 0.200\text{ mol} \]

现在换算成质量：

\[ m(\ce{O2}) = (0.200\text{ mol})(32.0\text{ g mol}^{-1}) = 6.40\text{ g} \]

容易掉入的陷阱是把反应当作 \(1:1\)。系数显示，每生成一摩尔氧气，需要两摩尔过氧化氢。

问题 3

铝按照下列方程式与氧反应：

\[ \ce{4Al + 3O2 -> 2Al2O3} \]

一个 10.8 g 的铝样本与过量氧气完全反应。

计算：

a. 使用的铝的物质的量，以摩尔表示
b. 生成的氧化铝的物质的量，以摩尔表示
c. 生成的氧化铝质量

使用 \(M(\ce{Al}) = 27.0\text{ g mol}^{-1}\) 和 \(M(\ce{Al2O3}) = 102.0\text{ g mol}^{-1}\)。

解答 3

样本含有 0.400 mol 铝，会生成 0.200 mol 氧化铝，即 20.4 g 的 \(\ce{Al2O3}\)。

对于 a：

\[ n(\ce{Al}) = \frac{10.8\text{ g}}{27.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.400\text{ mol} \]

对于 b，方程式给出：

\[ 4\text{ mol Al} : 2\text{ mol }\ce{Al2O3} \]

因此：

\[ n(\ce{Al2O3}) = 0.400 \times \frac{2}{4} = 0.200\text{ mol} \]

对于 c：

\[ m(\ce{Al2O3}) = (0.200\text{ mol})(102.0\text{ g mol}^{-1}) = 20.4\text{ g} \]

生成物的质量接近原来铝质量的两倍，因为来自周围供应的氧已被纳入氧化铝中。

问题 4

碳酸铜(II)受热时会分解：

\[ \ce{CuCO3 -> CuO + CO2} \]

一名学生在敞口容器中加热 12.4 g 纯 \(\ce{CuCO3}\)，直到反应完成。

使用：

\[ M(\ce{CuCO3}) = 123.5\text{ g mol}^{-1} \]

\[ M(\ce{CuO}) = 79.5\text{ g mol}^{-1} \]

学生说：

「质量守恒定律一定失效了，因为留在容器中的物质重量少于 12.4 g。」

计算预期留在容器中的质量，并说明学生的结论是否正确。

解答 4

大约有 7.98 g 固体留下，而学生的结论并不正确，因为量度上看似消失的质量已经以二氧化碳气体的形式离开敞口容器。

先计算碳酸铜(II)的物质的量：

\[ n(\ce{CuCO3}) = \frac{12.4\text{ g}}{123.5\text{ g mol}^{-1}} = 0.1004\text{ mol} \]

配平的方程式显示 \(\ce{CuCO3}\) 与 \(\ce{CuO}\) 之间的比例为 \(1:1\)，所以：

\[ n(\ce{CuO}) = 0.1004\text{ mol} \]

氧化铜(II)的质量为：

\[ m(\ce{CuO}) = (0.1004\text{ mol})(79.5\text{ g mol}^{-1}) = 7.98\text{ g} \]

所以表面上的质量减少为：

\[ 12.4 - 7.98 = 4.42\text{ g} \]

这部分质量并没有被消灭，而是存在于从敞口容器逸出的 \(\ce{CO2}\) 中。

学生的错误在于把「仍留在天平上的固体」当作整个反应系统。只有把所有反应物和生成物都包括在内时，才可完整应用质量守恒定律。

问题 5

甲烷按照下列方程式燃烧：

\[ \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O} \]

一名学生有 8.00 g 甲烷和 24.0 g 氧气。

学生只根据甲烷计算二氧化碳的质量，并声称全部 8.00 g 甲烷都会反应。

判断这种做法是否有效，并计算实际可以生成的二氧化碳质量。

使用 \(M(\ce{CH4}) = 16.0\text{ g mol}^{-1}\)、\(M(\ce{O2}) = 32.0\text{ g mol}^{-1}\) 和 \(M(\ce{CO2}) = 44.0\text{ g mol}^{-1}\)。

解答 5

学生的方法并不有效。氧气是限量反应物，因此最多只能生成 16.5 g 二氧化碳。

先计算各反应物的物质的量。

对甲烷：

\[ n(\ce{CH4}) = \frac{8.00\text{ g}}{16.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.500\text{ mol} \]

对氧气：

\[ n(\ce{O2}) = \frac{24.0\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.750\text{ mol} \]

方程式要求：

\[ 1\text{ mol }\ce{CH4} : 2\text{ mol }\ce{O2} \]

若要让全部 \(0.500\) mol 甲烷反应，需要：

\[ 0.500 \times 2 = 1.00\text{ mol }\ce{O2} \]

但只有 \(0.750\) mol 氧气可用，所以氧气会先用完。

应使用限量反应物来计算生成物。

由配平的方程式：

\[ 2\text{ mol }\ce{O2} : 1\text{ mol }\ce{CO2} \]

因此：

\[ n(\ce{CO2}) = 0.750 \times \frac{1}{2} = 0.375\text{ mol} \]

然后：

\[ m(\ce{CO2}) = (0.375\text{ mol})(44.0\text{ g mol}^{-1}) = 16.5\text{ g} \]

容易掉入的陷阱，是假设题目提供的某一反应物一定会完全消耗。当题目给出多种反应物的量时，必须先判断哪一种限制反应，才能计算生成物的质量。

问题 6

某金属 \(X\) 按照下列方程式形成氧化物：

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

一个 5.40 g 的 \(X\) 样本与氧完全反应，生成 10.20 g 的 \(\ce{X2O3}\)。

在没有提供 \(X\) 的摩尔质量的情况下，求该金属的近似摩尔质量。

解答 6

该金属的摩尔质量约为 \(27.0\text{ g mol}^{-1}\)。

生成物的质量增加，是因为氧被加入了原来的金属中。

结合进去的氧的质量为：

\[ m(\ce{O2}) = 10.20 - 5.40 = 4.80\text{ g} \]

把这些氧换算成摩尔数：

\[ n(\ce{O2}) = \frac{4.80\text{ g}}{32.0\text{ g mol}^{-1}} = 0.150\text{ mol} \]

由方程式：

\[ \ce{4X + 3O2 -> 2X2O3} \]

摩尔比为：

\[ 3\text{ mol }\ce{O2} : 4\text{ mol }X \]

因此：

\[ n(X) = 0.150 \times \frac{4}{3} = 0.200\text{ mol} \]

因此，5.40 g 的金属样本含有 \(0.200\) mol。

使用

\[ M = \frac{m}{n} \]

可得：

\[ M(X) = \frac{5.40\text{ g}}{0.200\text{ mol}} = 27.0\text{ g mol}^{-1} \]

这里较困难的一步，是留意质量增加的部分能告诉你有多少氧参与了反应。一旦看出这一点，就可以反向使用相同的化学计量逻辑。

12掌握这种方法后可以进一步处理甚么

质量对质量的化学计量，本质上就是在摩尔比问题的两端各加上一个质量换算。

一旦理解这个结构，

\[ \text{质量} \rightarrow \text{摩尔数} \rightarrow \text{摩尔比} \rightarrow \text{摩尔数} \rightarrow \text{质量} \]

就能把同样的推理方法延伸到更困难的 HSC 题目，包括限量反应物、理论产率、百分比产率、溶液浓度、气体体积和实验分析。

每种情况的计算形式会稍有不同，但核心概念不变：配平的化学方程式告诉你不同物质的量如何互相关联，而摩尔就是让你运用这种关系的桥梁。