赫斯定律能量循環：HSC Chemistry 計算詳解

化學中的赫斯定律能量循環：HSC Chemistry 計算詳解

化學家想知道製造某種物質時的能量變化，但該反應太危險，或難以直接測量。他們可以怎麼做？

想像一下，你要測量一座山的高度。你可以直接攀登上去，但如果路徑受阻，你仍然可以沿著幾條較短的路徑前進，找出高度差。最終的高度變化是一樣的。

化學反應也有類似的情況。反應可以透過不同路徑進行，但總能量變化只取決於起始物質和最終物質。

在介紹這條定律之前，先預測一下：

一名學生直接燃燒碳，製造二氧化碳：

\[ \ce{C(s) + O2(g) -> CO2(g)} \]

他們測得的焓變為 \(-394\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)。

另一名學生先製造一氧化碳：

\[ \ce{C(s) + 1/2O2(g) -> CO(g)} \]

然後再燃燒一氧化碳：

\[ \ce{CO(g) + 1/2O2(g) -> CO2(g)} \]

如果反應分成兩個步驟，而不是一步完成，總能量變化會有所不同嗎？

乍看之下，似乎應該有所不同。畢竟，原子經歷了不同的反應路徑。但答案是否定的。總焓變相同，因為焓取決於初始狀態和最終狀態，而不是所經過的反應路徑。

這個概念就是赫斯定律的基礎。

01赫斯定律背後的基本概念

赫斯定律指出：

無論採用哪一條反應路徑，化學反應的總焓變都相同。

簡單來說：

如果兩條反應路徑從相同的物質出發，並以相同的物質作為終點，那麼它們的能量變化相加後，必定得到相同的總值。

想像一位朋友搬家。如果他們直接從舊家走到新家，或先在咖啡館和公園停留，再前往新家，最終的位置變化完全相同。中途停留會改變行程，但不會改變整體位移。

這個比喻也適用於能量：

• 舊家 = 反應物
• 新家 = 生成物
• 所經過的路線 = 反應路徑
• 位置的變化 = 焓變

不過，這個比喻也有其局限，因為經過不同地點並不涉及化學鍵的斷裂與形成。化學反應則涉及粒子層級的能量轉移。「路線」這個概念只適合用來理解為什麼最終的能量變化保持不變。

02為什麼化學家需要赫斯定律

許多焓變無法直接測量。

例如，要找出碳與氧形成一氧化碳的焓變並不容易，因為碳往往會繼續反應，形成二氧化碳。

因此，化學家可以利用較容易測量的反應，將它們組合起來，得到所需的反應。

這是一種能量核算方法。如果將反應方程式相加，其焓變也必須相加。

關鍵規則如下：

• 反轉反應方向 → 將 \(\Delta H\) 的正負號反轉
• 將反應方程式乘以某個數 → 將 \(\Delta H\) 乘以相同的數
• 將反應方程式相加 → 將它們的 \(\Delta H\) 數值相加

03建立能量循環

能量循環圖是一種連結相同物質之間不同反應路徑的圖示。

例如：

\[ \ce{C(s) + O2(g) -> CO2(g)} \]

這個反應可以直接進行，也可以經由一氧化碳進行：

\[ \ce{C(s) + 1/2O2(g) -> CO(g)} \]

接著進行：

\[ \ce{CO(g) + 1/2O2(g) -> CO2(g)} \]

能量循環圖如下：

直接路徑與分步路徑的總焓變必須相同。

因此：

\[ \Delta H_1 = \Delta H_2 + \Delta H_3 \]

如果已知其中兩個數值，就可以計算第三個數值。

04解答赫斯定律題目的可靠方法

解答 HSC Chemistry 的赫斯定律題目時，不要猜測哪些數字應該相加。請按照以下步驟進行。

步驟 1：寫出目標方程式

準確確認你需要求出哪個反應。

目標方程式就是你的目的地。

步驟 2：將已知反應與目標反應比較

思考以下問題：

• 反應物和生成物是否位於正確的位置？
• 我是否需要反轉某個反應？
• 我是否需要將某個反應方程式乘以某個數？

步驟 3：調整方程式

對化學方程式所作的任何變更，都必須同樣套用於 \(\Delta H\)。

例如：

\[ \ce{A -> B} \qquad \Delta H = -50\ \mathrm{kJ} \]

反轉反應方向後：

\[ \ce{B -> A} \qquad \Delta H = +50\ \mathrm{kJ} \]

由於反應方向改變，能量變化的正負號也會相反。

步驟 4：將方程式相加

消去同時出現在方程式兩側的物質。

剩下的方程式應與目標反應一致。

步驟 5：檢查正負號

一個常見錯誤是算出正確的數值，卻用了錯誤的正負號。

請記住：

• 負的 \(\Delta H\) 表示釋放熱量。
• 正的 \(\Delta H\) 表示吸收熱量。

如需更多反應能量計算練習，請參閱相關指南：HSC Chemistry 中的鍵焓與能量守恆。

05範例詳解：利用能量循環求出未知焓變

題目

碳與氧反應，形成二氧化碳：

\[ \ce{C(s) + O2(g) -> CO2(g)} \]

\[ \Delta H = -394\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

一氧化碳與氧反應，形成二氧化碳：

\[ \ce{CO(g) + 1/2O2(g) -> CO2(g)} \]

\[ \Delta H = -283\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

計算以下反應的焓變：

\[ \ce{C(s) + 1/2O2(g) -> CO(g)} \]

步驟 1：找出所需的反應路徑。

未知反應會生成一氧化碳。已知反應中包含一條直接生成二氧化碳的路徑，因此，生成一氧化碳的步驟必須位於碳與二氧化碳之間。

能量循環如下：

\[ \ce{C(s) + O2(g) -> CO2(g)} \]

以及：

\[ \ce{C(s) + 1/2O2(g) -> CO(g) -> CO2(g)} \]

步驟 2：寫出赫斯定律的關係式。

直接路徑的焓變必須等於兩步驟路徑的總焓變：

\[ -394 = \Delta H_{\ce{C -> CO}} + (-283) \]

步驟 3：重新整理方程式，求出未知數。

\[ \Delta H_{\ce{C -> CO}} = -394 + 283 \]

\[ \Delta H_{\ce{C -> CO}} = -111\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

步驟 4：解釋結果。

每生成一莫耳一氧化碳，就會釋放 \(111\ \mathrm{kJ}\) 的能量。與生成二氧化碳相比，這個反應的放熱程度較低，因為一氧化碳仍含有化學能，當它繼續與氧反應時，還可以釋放更多能量。

06範例詳解：組合多個反應

題目

計算以下反應的焓變：

\[ \ce{N2(g) + 2O2(g) -> 2NO2(g)} \]

已知：

\[ \ce{N2(g) + O2(g) -> 2NO(g)} \]

\[ \Delta H = +180\ \mathrm{kJ} \]

以及：

\[ \ce{2NO(g) + O2(g) -> 2NO2(g)} \]

\[ \Delta H = -114\ \mathrm{kJ} \]

步驟 1：檢查這些方程式是否已經互相連接。

第一個反應會生成 \(\ce{NO}\)，而第二個反應會消耗 \(\ce{NO}\)。這個中間物質可以消去，因此不需要反轉或乘以任何數。

步驟 2：將焓變相加。

\[ \Delta H = (+180) + (-114) \]

\[ \Delta H = +66\ \mathrm{kJ} \]

步驟 3：解釋結果。

每當生成兩莫耳二氧化氮時，整體反應會吸收 \(66\ \mathrm{kJ}\) 的能量。第一個反應所需的能量，比第二個反應釋放的能量更多。

07赫斯定律中最常見的錯誤

一個看似方便的方法，是只看數字，然後試圖讓它們「配合起來」。

例如，學生可能看到：

\[ -500\ \mathrm{kJ} \]

以及：

\[ +200\ \mathrm{kJ} \]

便立即將兩者相減。

有時這樣做可能碰巧得到正確答案。問題在於，赫斯定律並不是數字拼圖，而是方程式拼圖。

必須先確認化學物種是否正確對應。

只有當物質能夠正確消去時，才能將一個反應與另一個反應相加。原子必須守恆，而最終方程式必須與目標反應完全一致。

08赫斯定律與鍵能

赫斯定律與以下概念密切相關：化學能來自化學鍵的斷裂與形成。

斷裂化學鍵需要能量。

形成化學鍵會釋放能量。

總能量變化取決於這兩個過程之間的平衡。

因此，也可以利用鍵焓估算反應焓：

\[ \Delta H = \text{斷裂化學鍵所需的能量} - \text{形成化學鍵所釋放的能量} \]

你可以在 利用鍵能理解赫斯定律：估算反應焓 中進一步探索這個關聯。

09題目與解答

題目 1

利用以下數據，計算此反應的焓變：

\[ \ce{S(s) + O2(g) -> SO2(g)} \]

已知：

\[ \ce{S(s) + 3/2O2(g) -> SO3(g)} \]

\[ \Delta H = -396\ \mathrm{kJ} \]

\[ \ce{SO2(g) + 1/2O2(g) -> SO3(g)} \]

\[ \Delta H = -99\ \mathrm{kJ} \]

解答 1

焓變為 \(-297\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)。

目標反應會生成 \(\ce{SO2}\)，但第一個已知反應會生成 \(\ce{SO3}\)。因此，可以反轉第二個反應：

\[ \ce{SO3(g) -> SO2(g) + 1/2O2(g)} \]

反轉反應方向會改變正負號：

\[ \Delta H = +99\ \mathrm{kJ} \]

現在將焓變相加：

\[ -396 + 99 = -297\ \mathrm{kJ} \]

負值表示生成二氧化硫的反應是放熱反應。

題目 2

已知：

\[ \ce{2C(s) + O2(g) -> 2CO(g)} \]

\[ \Delta H = -221\ \mathrm{kJ} \]

以及：

\[ \ce{2CO(g) + O2(g) -> 2CO2(g)} \]

\[ \Delta H = -566\ \mathrm{kJ} \]

計算以下反應的焓變：

\[ \ce{2C(s) + 2O2(g) -> 2CO2(g)} \]

解釋為什麼單純選擇數值較負的那一個是不正確的。

解答 2

焓變為 \(-787\ \mathrm{kJ}\)。

一個容易犯的錯誤是選擇 \(-566\ \mathrm{kJ}\)，因為它代表較大的能量釋放量。然而，該反應的起始物質是一氧化碳，而不是碳。必須先利用第一個反應生成一氧化碳這個中間物質。

將兩個反應相加：

\[ -221 + (-566) = -787\ \mathrm{kJ} \]

中間物質 \(\ce{CO}\) 會被消去，留下所需的整體反應。

題目 3

一名學生聲稱，反轉反應不會改變 \(\Delta H\)，因為「涉及的是相同的化學鍵」。

請考慮以下反應：

\[ \ce{H2(g) + 1/2O2(g) -> H2O(l)} \]

\[ \Delta H = -286\ \mathrm{kJ} \]

利用赫斯定律，求出以下反應的焓變：

\[ \ce{H2O(l) -> H2(g) + 1/2O2(g)} \]

解釋這名學生的錯誤。

解答 3

焓變為 \(+286\ \mathrm{kJ}\)。

這名學生的推理忽略了能量轉移的方向。雖然涉及相同的化學鍵，但過程的方向已經反轉。

反轉反應會改變正負號：

\[ \Delta H_{\text{reverse}} = -(-286) \]

\[ \Delta H_{\text{reverse}} = +286\ \mathrm{kJ} \]

逆反應會吸收能量，因為它必須破壞水中形成的穩定化學鍵。

題目 4

某反應有兩條可能的反應路徑：

路徑 A：

\[ \ce{A -> D} \]

\[ \Delta H = -120\ \mathrm{kJ} \]

路徑 B：

\[ \ce{A -> B} \]

\[ \Delta H = +80\ \mathrm{kJ} \]

接著：

\[ \ce{B -> C} \]

\[ \Delta H = x \]

接著：

\[ \ce{C -> D} \]

\[ \Delta H = -40\ \mathrm{kJ} \]

一名學生認為，由於整體反應會釋放能量，因此 \(x\) 必定是負值。求出 \(x\)，並解釋為什麼這個論點不成立。

解答 4

\(x\) 的值為 \(-160\ \mathrm{kJ}\)。

這名學生注意到整體反應是放熱反應，卻忽略了其中某個反應步驟可以吸收能量，而整條反應路徑仍然可以釋放能量。

根據赫斯定律：

\[ -120 = 80 + x - 40 \]

化簡：

\[ -120 = 40 + x \]

因此：

\[ x = -160\ \mathrm{kJ} \]

中間步驟是強烈的放熱反應。第一個步驟雖然是吸熱的，但不會阻止整條反應路徑釋放能量，因為所有步驟都會共同影響總能量變化。

題目 5

一名化學家研究化合物 \(\ce{X}\) 的形成。他們知道：

\[ \ce{Elements -> X} \]

這個反應的焓變尚未確定。

他們測量了以下反應：

\[ \ce{Elements -> Y} \]

\[ \Delta H = -500\ \mathrm{kJ} \]

以及：

\[ \ce{X -> Y} \]

\[ \Delta H = -200\ \mathrm{kJ} \]

一名學生認為，形成 \(\ce{X}\) 的焓變必定是 \(-700\ \mathrm{kJ}\)，因為兩個反應都會釋放能量。

這名學生的說法正確嗎？

解答 5

\(\ce{X}\) 的生成焓為 \(-300\ \mathrm{kJ}\)，因此這名學生的說法不正確。

問題在於，學生將兩個數值都視為能量釋放量，並認為應該將它們相加。事實上，第二個反應的方向十分重要。

能量循環如下：

\[ \ce{Elements -> X -> Y} \]

整條反應路徑的總焓變等於直接路徑的焓變：

\[ \Delta H_{\ce{Elements -> X}} + (-200) = -500 \]

重新整理：

\[ \Delta H_{\ce{Elements -> X}} = -500 + 200 \]

\[ \Delta H_{\ce{Elements -> X}} = -300\ \mathrm{kJ} \]

第二個反應描述的是 \(\ce{X}\) 轉變為 \(\ce{Y}\) 時所釋放的能量。若要找出 \(\ce{X}\) 的生成焓，就必須在計算中等效地反轉這個步驟。

赫斯定律十分實用，因為它讓你能夠分析那些無法直接測量的反應。當你熟悉如何建立這些能量路徑後，下一步就是將這些方法應用於更複雜的系統，例如燃燒反應、生物能量循環，以及鍵焓估算。