鐵磁性材料的磁化：HSC 物理

把磁鐵的北極靠近一枚普通的鐵釘。鐵釘不是永久磁鐵，卻會向磁鐵移動。現在把磁鐵翻轉，將南極靠近同一枚鐵釘。鐵釘再次受到吸引。

預測一下：如果鐵釘本身真的沒有磁極，應該會發生甚麼？為甚麼磁鐵的其中一端不會排斥它？

答案是磁鐵改變了鐵釘。磁鐵的磁場重新排列鐵內部的磁性結構，暫時把鐵釘變成磁鐵。要了解這是如何發生的，我們需要看看鐵磁性材料的內部。

01從磁區開始

鐵含有極大量原子尺度的磁矩，主要與電子有關。在鐵磁性材料中，相鄰原子之間的相互作用會使許多這些磁矩排列在同一方向。

它們通常不會在整個物體中形成一個完全同向排列的整體。相反，材料會分成稱為磁區（magnetic domains）的區域。

在一個磁區內，許多磁矩大致指向同一方向。相鄰的磁區則可能指向不同方向。

想像派對上有幾群朋友。每一群內的人都大致望向同一方向，但不同群組則面向房間的不同位置。從上方看，整群人並沒有明顯一致的方向。

一個磁區有點像其中一群人。

不過，這個類比在一個重要之處並不成立。磁區並不是漂浮在材料內、像完整小棒磁鐵般整塊轉動的東西。它們的行為源於電子的磁矩，而磁化可以透過多種過程改變，包括磁區之間的邊界移動，以及磁區內磁化方向的轉動。

就 HSC Physics 而言，一個實用的心智模型是：

• 在一個磁區內，許多磁矩彼此排列一致；
• 不同磁區可以指向不同方向；
• 它們的磁效應可以大致互相抵消；
• 外加磁場可以改變它們之間的平衡。

最後一點正好解釋了鐵釘的情況。

02未磁化並不代表內部沒有磁性

一塊未磁化的鐵仍然含有磁區。

「未磁化」的意思是，整個物體中沒有顯著的淨同向排列。指向不同方向的磁區，其磁效應大多互相抵消。

這個分別很容易被忽略。

未磁化的鐵磁性物體，並不是其中每一個原子的磁矩都 somehow 消失了。磁性結構仍然存在，只是整體上沒有明顯的方向。

一個實用的總結如下：

03外加磁場會做甚麼

假設一根最初未磁化的鐵棒被放進一個向右的外加磁場中。

施加磁場之前，各磁區指向數個不同方向。當磁場存在時，與外加磁場方向較接近的排列狀態在能量上會變得較有利。

在 HSC 程度，我們可以把結果描述為：各磁區變得更傾向與外加磁場對齊。

更精確地說，這可能包括磁區壁移動，使方向有利的磁區增大，也可能包括磁區內磁化方向的轉動。

結果是在外加磁場方向產生淨磁化。

當磁化是由外加磁場產生時，這個過程稱為感應磁化（induced magnetisation）。

不要把這裡的「感應」與電磁感應混淆。這裡不需要改變中的磁通量，也不需要感應電動勢。我們說的是磁場改變材料的磁性狀態。

04為甚麼未磁化的鐵會被磁鐵的任何一極吸引

回到鐵釘。

假設一塊永久磁鐵的北極靠近鐵釘。磁鐵產生的磁場會使鐵釘內的磁區重新排列。

最接近北極的一端會形成有效的南極。較遠的一端則形成有效的北極。

現在距離最近的是異極，因此鐵釘受到吸引。

把永久磁鐵翻轉。鐵釘中的感應磁化也會反轉。最接近南極的一端會有效地變成北極。

同樣地，距離最近的是異極，因此鐵釘仍然受到吸引。

這帶出一條重要的考試原則：

未磁化的鐵磁性物體可以被磁鐵的任何一極吸引，因為外加磁場會在物體中感應出有利於吸引的磁化方向。

因此，單憑吸引並不能證明某個物體本來就是磁鐵。

排斥則是強得多的證據。一塊最初未磁化的軟鐵，並沒有一個固定的同名磁極等著排斥你的測試磁鐵；它的磁化會因應外加磁場重新排列。

如果你需要複習磁極與磁場之間的關係，請參閱 磁鐵之間的力：吸引、排斥與磁場。

範例：為甚麼鐵釘會跟著磁鐵移動？

一枚未磁化的鐵釘放在光滑桌面上。一塊強力棒磁鐵的北極在不接觸鐵釘的情況下，靠近鐵釘的左端。解釋鐵釘內部發生的磁性變化，以及由此產生的力。

步驟 1：判斷鐵釘的初始狀態。

鐵釘具有鐵磁性，但最初未磁化。它含有磁區，但這些磁區的效應大致互相抵消，所以鐵釘的淨磁化非常小。

步驟 2：施加外加磁場。

棒磁鐵在鐵釘中產生磁場。這會改變磁區的排列，使鐵釘獲得淨磁化。

步驟 3：判斷感應出的磁極。

鐵釘的左端最接近磁鐵的北極，因此表現得像南極。右端則表現得像北極。

步驟 4：判斷所受的力。

距離最近的兩端是異極，因此互相吸引。所以，鐵釘會向磁鐵加速。

關鍵在於，磁鐵並不只是對一枚原本已具有磁性的鐵釘施力。它首先改變鐵釘的磁化，而這個感應磁化才產生吸引作用。

05外加磁場消失後會發生甚麼？

接下來再作一個預測。

假設你分別把一根鐵棒和一根鋼棒放進同一個強磁場中。兩者都被磁化。然後你把磁場關掉。

兩根棒是否都一定會回到原本的未磁化狀態？

不一定。

有些鐵磁性材料在外加磁場移除後，會失去大部分淨同向排列。另一些材料則會保留其中相當大的一部分。

外加磁場移除後仍然存在的磁化稱為保留磁化（retained magnetisation），也稱為剩餘磁化（remanent magnetisation）。

這就是暫時磁鐵與永久磁鐵之間基本差異的來源。

軟磁性材料

軟磁性材料相對容易被磁化，也相對容易被退磁。

它的磁區很容易對外加磁場作出反應，但當磁場移除後，大部分淨同向排列都會消失。

軟鐵是標準的簡化例子。

因此，軟磁性材料適合用於只希望在有電流時產生磁性、而之後只留下很少磁化的情況。電磁鐵的鐵芯就是一個明顯例子。

載流螺線管會產生磁場。在其中加入合適的軟鐵磁性鐵芯，可以大幅增強磁性反應。你可以在 螺線管內的磁場：HSC Physics 解說 複習這個磁場本身。

硬磁性材料

硬磁性材料對其磁性狀態的改變有較強的抵抗能力。

被磁化後，即使外加磁場移除，仍可保留顯著的磁區同向排列。因此，物體會繼續產生自己的磁場。

這就是鐵磁性材料能夠變成永久磁鐵的方式。

這裡的「硬」是指磁性行為，而不只是你用手碰它時，材料在機械上是否感覺堅硬。

06為甚麼有些同向排列會保留下來？

簡單的磁區模型告訴我們，外加磁場會促使磁區排列一致。但如果事情只有這麼簡單，那麼移除磁場後，似乎應該立即恢復原本的排列。

真實的鐵磁性材料具有能夠阻礙磁區壁移動的內部結構。缺陷、晶界和其他結構特徵都可能使磁區排列難以回到之前的狀態。

你可以把磁區壁想像成在粗糙地板上移動，而不是在毫無摩擦的冰面上滑動。外加磁場把它們推到新的位置，但推力消失後，其中一些會卡住。

這個類比有助於理解保留磁化，但它並不是精確的力學模型。實際上沒有任何東西真的在地板上刮動。所謂的「卡住」代表材料內部存在能量障礙。

這些障礙越強，就越難反轉磁化。

衡量磁性材料抵抗退磁能力的一個量是矯頑力（coercivity）。永久磁鐵材料的矯頑力通常遠高於軟磁性材料。

你不需要想像硬磁性材料具有「更多磁區」或「更強的小磁鐵」。關鍵差異在於它們的磁性結構有多容易改變。

07磁化具有「記憶」

這帶出一個出乎意料但很重要的結果：鐵磁性物體的磁性狀態可以取決於它過去的歷史。

兩塊完全相同的磁性材料，即使目前處於相同的磁場中，仍可能表現不同，因為它們是經由不同的磁化過程到達目前狀態。

假設一根硬鋼棒已被強烈磁化，使磁化方向向右。然後移除外加磁場。相當大的向右磁化仍然保留。

現在施加一個向左的小磁場。

學生可能會預測，任何向左的磁場都會立即把磁化方向翻轉。事實並非如此。如果反向磁場太弱，它可能只會減弱原本的磁化，而不能把它完全反轉。

需要足夠強的反向磁場，才能克服材料對磁性狀態改變的抵抗。

這種磁性「記憶」是稱為磁滯（hysteresis）的現象的一部分。

對本指南而言，只要掌握以下主要結果就足夠：

最終磁化不僅取決於目前施加的磁場，也取決於材料之前曾經歷過哪些磁場。

範例：螺線管關掉後還剩下甚麼？

一根軟鐵棒和一根硬鋼棒分別放在同一個螺線管內。電流產生一個向右的強磁場。經過足夠時間後，電流被關掉。比較兩根棒的磁性狀態。

步驟 1：判斷有電流時會發生甚麼。

螺線管的磁場指向右方。在兩根鐵磁性棒中，有利於向右磁化的磁區排列會增大或重新定向。

因此，兩根棒都會獲得向右的淨磁化。

步驟 2：移除外加磁場。

當電流變為零時，螺線管不再提供強大的磁化磁場。

這時兩種材料的行為會有所不同。

步驟 3：考慮軟鐵棒。

它的磁性結構相對容易改變。螺線管造成的大部分磁區同向排列會消失。

因此，它剩下的淨磁化很小。

步驟 4：考慮硬鋼棒。

它的磁區結構較能抵抗改變。外加磁場消失後，仍會保留相當多的向右排列。

因此，鋼棒會保留磁場，並可以表現為永久磁鐵。

步驟 5：解釋兩者的差異。

鋼棒被磁化，並不是因為螺線管把永久性的北極粒子和南極粒子放進其中。兩根棒從一開始就含有磁區。

差異在於，磁化磁場移除後，有多少感應出的同向排列能夠保留下來。

08感應磁化與保留磁化並不是互相競爭的解釋

學生有時會把它們看成兩個完全不同的過程：

• 感應磁化發生在鐵中；
• 保留磁化發生在鋼中。

這種說法過於粗略。

兩者都涉及磁區結構的改變。

「感應磁化」描述由外加磁場產生的磁化。

「保留磁化」則描述外加磁場移除後仍然留下的磁化。

硬磁性材料可以先獲得感應磁化，然後保留其中大部分。軟磁性材料在磁場存在時也可以被強烈磁化，但之後只保留很少磁化。

因此，要分開問兩個問題：

1. 外加磁場施加時會發生甚麼？
2. 磁場移除後還留下甚麼？

分清這一點，就能解決很多磁區相關的問題。

09反轉磁場並不等於退磁

假設一根永久鋼磁鐵的磁化方向向右。你把它放進螺線管，並產生一個向左的強磁場。

如果反向磁場夠強，它可以反轉鋼棒的磁化方向。

現在把磁場關掉。

你是否已經把鋼棒退磁？

不一定。你可能只是製造出一根磁化方向相反的永久磁鐵。

因此，退磁比「施加一個相反方向的磁場」更微妙。

其中一種方法是使用振幅逐漸減小的交變磁場。材料會反覆在相反方向被磁化，但每一次反轉都比上一次更弱。剩餘的淨同向排列會逐步減少，直到材料只留下很少整體磁化。

振幅逐漸減小是關鍵。

如果一個很大的交變磁場被突然關掉，材料可能會保留相當大的磁化，其方向取決於週期最後一段的狀態。

10容易產生的誤解：磁區本身就是北極和南極

我們常會在每個磁區中畫一個箭頭。這可能令人以為每個磁區都是一個剛性的小棒磁鐵，有清楚標示的北端和南端。

這種圖像只有在一定程度上有用。

箭頭代表磁區的磁化方向。它幫助我們追蹤大量原子磁矩合起來所產生的磁效應。

當材料被磁化時，我們並不是把永久性的微觀北極粒子分類到一側，再把南極粒子分類到另一側。整個物體可觀察到的磁極，源於其整體磁化。

這也解釋了為甚麼把棒磁鐵切開並不能把北極與南極分離。每一塊都具有自己的磁化，因此也會形成各自的北端與南端。

11問題與解答

問題 1

一根最初未磁化的鐵棒放在棒磁鐵的北極附近。

a. 鐵棒最接近棒磁鐵的一端會感應出甚麼磁極？

b. 鐵棒與棒磁鐵之間會有甚麼力？

c. 如果鐵棒是軟鐵，而棒磁鐵被移走，大部分磁化會發生甚麼變化？

解答 1

最接近磁鐵的一端會成為有效的南極，因此鐵棒會被北極吸引。如果鐵棒是軟鐵，移除外加磁場後，大部分感應磁化都會消失。

鐵一開始含有磁區，而這些磁區的磁化大致互相抵消。棒磁鐵的磁場會改變磁區排列，使鐵棒產生淨磁化。

最接近的一端會取得與附近棒磁鐵磁極相反的極性，因此產生吸引。

容易犯的錯誤是認為，未磁化的鐵棒「沒有磁性」，所以不可能在其中感應出磁極。事實上，它確實含有磁矩和磁區；只是起初的淨磁化很小。

外加磁場移除後，軟鐵的磁區結構相對容易改變，因此鐵棒只會保留很少感應出的同向排列。

問題 2

現在有兩根外觀看來相同的棒 X 和 Y。X 是未磁化的軟鐵。Y 是已經被強烈磁化的硬鋼。

一名學生把一塊弱測試磁鐵的北極靠近 X 的其中一端，觀察到吸引。對 Y 的其中一端作同樣測試，也觀察到吸引。

學生因此得出結論，兩根棒都未磁化。

解釋為甚麼這些證據不足，並在標準 HSC 磁區模型下，描述一個可以區分已磁化鋼棒與未磁化軟鐵棒的磁性測試。

解答 2

出現吸引並不能證明一根棒未磁化。真正有助於區分兩者的觀察是排斥：用弱測試磁鐵的兩個磁極分別測試每根棒的兩端。已磁化的鋼棒可以在同名磁極之間產生排斥，而最初未磁化的軟鐵棒預期會受到吸引，因為它的磁化是由測試磁場感應出來的。

學生的推理之所以失敗，是因為吸引可能由兩種不同原因造成。

對 X 而言，測試磁鐵會在軟鐵中感應出磁化。無論哪一個磁極靠近，X 的近端都會形成相反的極性，因此產生吸引。

對 Y 而言，這根棒本身已有保留磁化。如果測試磁鐵的北極碰巧靠近 Y 的南端，也同樣會產生吸引。

因此，單憑吸引力並不能判斷是哪一種機制造成的。

排斥則不同。如果測試磁鐵的北極靠近一根磁性足夠穩定的硬鋼磁鐵的北端，同名磁極會互相排斥。對兩端都進行測試，並分別使用測試磁鐵的兩極，就能顯示 Y 固定的磁極方向。

容易採用的錯誤方法，是把「會吸引磁鐵」當作磁鐵的定義。這不成立，因為鐵磁性材料即使最初未磁化，也可以因感應磁化而受到吸引。

這裡假設測試磁鐵足夠弱，不會大幅反轉 Y 的保留磁化。

問題 3

一根硬鋼棒被強烈磁化，使其磁化方向指向右方。然後移除磁化磁場。

接著施加第二個向左的外加磁場，但它比反轉鋼棒大部分保留磁化所需的磁場更弱。然後這個較弱的磁場也被移除。

一名學生說：

「最後施加的磁場向左，所以鋼棒現在一定是一根磁化方向向左的永久磁鐵。」

學生一定正確嗎？利用磁區和磁性歷史解釋鋼棒可能的最終狀態。

解答 3

不一定。在題目所述條件下，鋼棒仍可以保持向右磁化，雖然其保留磁化可能比之前更弱。

最初，強烈的向右磁場造成顯著的向右淨磁區排列。由於鋼棒是硬鋼，第一個磁場移除後，大部分這種排列仍然保留。

之後的向左磁場有利於向左磁化。它可以移動一些磁區壁，或使部分磁化方向偏離原本方向。

然而，題目已說明，這個反向磁場太弱，無法反轉大部分保留磁化。內部能量障礙會抵抗這種改變。

因此，較弱的向左磁場移除後，鋼棒仍可能具有向右的淨磁化：

\[ \text{原本向右的剩餘磁化} \;-\; \text{部分反轉} \;>\; 0 \]

這個式子是概念性的，而不是數值方程。它表示反向改變的程度不足以克服原有的淨磁化。

容易犯的錯誤，是假設鐵磁性材料的磁化方向只由最近一次施加的磁場決定。這忽略了磁滯。硬磁性材料具有記憶：它們的最終狀態既取決於較早的磁性狀態，也取決於之後施加的磁場。

問題 4

一根硬鋼棒先從左向右被強烈磁化，然後從磁化磁場中取出。

接著把它剛好切成兩半，得到 A 和 B 兩塊。A 保持不動。B 則接受退磁處理，使其中的磁區只剩下接近零的淨同向排列。

一名學生提出兩項說法：

1. 「把鋼棒切開會分離原本的磁極，所以 A 應該只含南極，而 B 只含北極。」
2. 「B 被退磁後，永久磁鐵就不應再對它施加磁力。」

指出每一項說法錯在哪裡。然後預測當永久磁鐵的北極靠近 A 和 B 時，兩者會有甚麼行為。

解答 4

兩項說法都錯。切開後，A 仍然是一塊較小、同時具有南端和北端的磁鐵，而 B 起初也是如此。B 被退磁後，雖然只剩很少保留磁化，但仍可以透過感應磁化受到永久磁鐵吸引。

切開之前，鋼棒的淨磁化方向由左指向右。

把它切開不會把磁極隔離。每一塊剩餘材料內部的磁化，都會在新切出的表面形成新的磁極。

因此，每一半都會成為完整的磁鐵：

• A 有自己的南端和北端；
• B 有自己的南端和北端。

第一個錯誤論點把北極和南極當成分別儲存在兩端的獨立物質。它們並不是。磁極是物體磁化所造成的結果。

A 保持磁化。把北極測試磁鐵靠近 A 時，視乎靠近 A 的哪一端，可能出現吸引或排斥。

之後 B 被退磁。它的磁區幾乎沒有淨同向排列，因此不再表現為強力永久磁鐵。

但「沒有永久磁化」並不代表「不能對磁場作出反應」。B 仍然具有鐵磁性。

當永久磁鐵的北極靠近 B 時，磁場會在 B 中感應出磁化。它的近端會有效地變成南極，因此產生吸引力。

第二個錯誤論點混淆了保留磁化與磁化率。退磁會消除大部分淨同向排列，但不會阻止材料的磁區對新的外加磁場作出反應。

問題 5

一根硬鋼棒起初被強烈磁化，磁化方向向右。它可以放進一個產生與鋼棒平行磁場的螺線管內。

假設磁場在任何一個方向都可以強到足以反轉鋼棒的磁化。

現在提出兩種「退磁」程序。

程序 A： 施加強交變電流多個週期。保持磁場振幅不變。在最後半個週期中，磁場指向左方。然後突然把電流降至零。

程序 B： 施加交變電流，但在多個週期中逐漸減小其振幅，直到磁場接近零。

一名學生認為兩種程序都一定有效，因為每種程序都讓鋼棒經歷相同次數的向左和向右磁場，所以其效果應該互相抵消。

比較每種程序之後可能出現的最終磁性狀態。解釋為甚麼單純計算兩個方向出現的次數，會得出錯誤預測。

解答 5

程序 B 才是真正的退磁過程。程序 A 可以留下顯著的保留磁化；在題目所述條件下，甚至可能向左。原因是鋼棒的最終狀態取決於外加磁場的先後次序與大小，而不是簡單計算向左和向右週期的數目。

在程序 A 中，每一個強烈的半週期都足以使材料大幅朝該半週期的磁場方向磁化。

向右的半週期會使材料趨向產生強烈的向右磁化。下一個向左半週期則會使它趨向反轉。

由於振幅從不減小，鋼棒會在強烈磁化的狀態之間反覆變化，而不是逐步趨近零磁化。

最後一個強烈的半週期向左。如果之後突然移除電流，硬鋼便可能保留顯著的向左磁化。

所以

\[ \text{許多次大小相同、方向相反的磁場週期} \not\Rightarrow \text{最終磁化為零}. \]

學生的抵消論證適用於能夠簡單而獨立相加的量。但鐵磁性材料的磁化並不是這樣運作，因為材料具有磁滯：某一時刻的反應取決於之前的磁性狀態。

程序 B 則刻意改變這段磁性歷史。

最初，交變磁場足夠強，可以使磁區結構發生大幅重新排列。之後每一次反轉的振幅都比前一次更小。

因此，鋼棒會在交替方向上經歷逐步減小的磁化變化。殘留的同向排列會越來越少，直到外加磁場降至零時，只剩下很少的淨磁化。

關鍵差異並不是向左與向右週期的數目，而是逐漸減小的振幅。

這正是鐵磁性材料更深層的重點：有時只知道外加磁場並不足以預測材料的狀態。你還需要知道它的磁性歷史。

這個概念正是通往磁滯曲線、矯頑力和剩磁的橋樑。它也解釋了為甚麼用作電磁鐵鐵芯的材料，其磁性行為應該與用作永久磁鐵的材料非常不同。