重量分析法：利用沉澱計算待測物的含量

水樣被懷疑含有過量的硫酸根。你看不見硫酸根離子，而且它們太小，無法直接稱量。那麼，化學家可以如何測量其中的含量？

一個巧妙的解決方法，是將這種看不見的離子轉變成可以分離並稱量的固體。

想像一下，你想透過重量計算一罐細小珠子的數量。你不需要逐一看清每顆珠子。只要知道整堆珠子的總質量，以及單顆珠子的質量，就可以反推珠子的數量。重量分析法運用的正是相同的概念：將溶解的物質轉化成可測量的固體，再利用化學計算出原本的物質含量。

01基本概念：稱量真正能測量的物質

假設某個樣本含有未知量的硫酸根離子，\( \mathrm{SO_{4}}^{2-} \)。化學家可以加入鋇離子 \( \mathrm{Ba}^{2+} \)，使其與硫酸根反應，形成不溶於水的硫酸鋇：

\[ \ce{Ba^2+ (aq) + SO4^2- (aq) -> BaSO4(s)} \]

硫酸鋇會形成一種稱為沉澱的固體。

關鍵問題是：

如果沉澱含有硫酸根，我們能否利用沉澱的質量，找出原本硫酸根的含量？

可以，但前提是我們必須知道各物質之間的化學計量關係。化學方程式顯示，一莫耳硫酸鋇含有一莫耳硫酸根離子。因此，固體的質量便成為一項測量值，可以用來推算原本待測物的含量。

**待測物（analyte）**是指被測量的物質。在這個例子中，待測物就是硫酸根。

02建立重量分析法的步驟

重量分析法通常按照以下步驟進行：

1. 溶解樣本，使待測物中的離子能夠參與反應。
2. 加入一種試劑，使其與待測物反應並形成不溶性沉澱。
3. 過濾混合物，將固體與溶液分離。
4. 洗滌沉澱，以去除雜質。
5. 乾燥沉澱，直到其質量達到恆定。
6. 測量沉澱的質量。
7. 利用化學計量計算待測物的含量。

天平並不是直接測量待測物，而是測量一種含有待測物的新化合物。

你可以將這個概念想像成透過制服辨認人。制服並不是人本身，但如果每個人都恰好穿著一套對應的制服，數制服的數量就能得知有多少人。

不過，這個比喻並不完全適用，因為化學反應不一定能百分之百完全進行。沉澱可能無法完全形成、雜質可能仍附著在沉澱上，或者部分固體可能在過濾過程中流失。因此，實驗操作技巧十分重要。

03首先要作出的重要預測：質量會有什麼變化？

想像兩名學生進行相同的重量分析實驗。

學生 A 在稱量前仔細洗滌並乾燥沉澱。

學生 B 跳過洗滌步驟，直接稱量含有沉澱的濕濾紙。

誰計算出來的待測物濃度可能較高？

學生 B 很可能得到較高的數值。樣本中殘留的水分和溶解物質會增加測得的質量。天平無法分辨有用的沉澱與不需要的物質。

因此，有一項重要原則：

測得的沉澱必須只代表含有待測物的化合物。

良好的重量分析方法需要產生符合以下條件的沉澱：

• 溶解度極低，使大部分物質都能形成固體
• 純度高，不會因其他物質而增加額外質量
• 容易過濾及乾燥
• 在稱量過程中具有化學穩定性

04從沉澱質量計算待測物的含量

整個計算過程可以分成一連串步驟：

\[ \text{沉澱的質量} \rightarrow \text{沉澱的莫耳數} \rightarrow \text{待測物的莫耳數} \rightarrow \text{待測物的質量或濃度} \]

關鍵工具是莫耳。

物質的莫耳數可以利用以下公式計算：

\[ n=\frac{m}{M} \]

其中：

• \(n\) 是物質的量，單位為莫耳（mol）
• \(m\) 是質量，單位為克（g）
• \(M\) 是莫耳質量，單位為克每莫耳（g mol\(^{-1}\)）

找出沉澱的莫耳數後，利用已配平的化學方程式，便可以計算待測物的莫耳數。

05計算範例：利用硫酸鋇的質量求硫酸根濃度

以重量分析法分析一份體積為 250.0 mL 的水樣。加入過量的氯化鋇後，產生 0.466 g 的硫酸鋇沉澱。計算樣本中硫酸根離子的濃度。

步驟 1：計算硫酸鋇的莫耳數。

\( \ce{BaSO4} \) 的莫耳質量為：

\[ M(\ce{BaSO4}) = 137.3 + 32.1 + 4(16.0)=233.4\ \text{g mol}^{-1} \]

使用公式：

\[ n=\frac{m}{M} \]

\[ n(\ce{BaSO4})=\frac{0.466}{233.4}=0.001997\ \text{mol} \]

步驟 2：利用莫耳比計算硫酸根的莫耳數。

根據以下反應：

\[ \ce{Ba^2+ + SO4^2- -> BaSO4} \]

莫耳比為 1:1。

\[ n(\mathrm{SO_{4}}^{2-})=0.001997\ \text{mol} \]

步驟 3：計算濃度。

體積為：

\[ 250.0\ \text{mL}=0.2500\ \text{L} \]

濃度的計算公式為：

\[ c=\frac{n}{V} \]

\[ c(\mathrm{SO_{4}}^{2-})=\frac{0.001997}{0.2500} \]

\[ c(\mathrm{SO_{4}}^{2-})=0.00799\ \text{mol L}^{-1} \]

硫酸根的濃度為：

\[ \boxed{7.99\times10^{-3}\ \text{mol L}^{-1}} \]

這表示每公升樣本中約含有 0.00800 莫耳的硫酸根離子。

06為什麼莫耳比很重要？

一個常見錯誤，是認為沉澱的質量等於待測物的質量。

這種想法看似合理，因為沉澱是由待測物形成的。然而，沉澱通常也含有其他原子。

例如，在硫酸鋇中：

• 硫酸根佔了部分質量
• 鋇佔了其餘質量

天平測量的是整個 \( \ce{BaSO4} \) 化合物，而不只是 \( \mathrm{SO_{4}}^{2-} \)。

07計算範例：求鹽類樣本中氯離子的質量百分比

將一份質量為 1.50 g、含有氯離子的鹽類樣本溶於水。加入過量的硝酸銀後，產生 2.87 g 的氯化銀沉澱。計算原始樣本中氯離子的質量百分比。

反應如下：

\[ \ce{Ag+ (aq) + Cl- (aq) -> AgCl(s)} \]

步驟 1：計算氯化銀的莫耳數。

\( \ce{AgCl} \) 的莫耳質量為：

\[ M(\ce{AgCl})=107.9+35.5=143.4\ \text{g mol}^{-1} \]

\[ n(\ce{AgCl})=\frac{2.87}{143.4} \]

\[ n(\ce{AgCl})=0.0200\ \text{mol} \]

步驟 2：利用莫耳比計算氯離子的莫耳數。

莫耳比為 1:1。

\[ n(\mathrm{Cl}^{-})=0.0200\ \text{mol} \]

步驟 3：將氯離子的莫耳數換算成氯離子的質量。

\[ m=nM \]

\[ m(\mathrm{Cl}^{-})=0.0200\times35.5 \]

\[ m(\mathrm{Cl}^{-})=0.710\ \text{g} \]

步驟 4：計算質量百分比。

\[ \text{氯離子的質量百分比}=\frac{0.710}{1.50}\times100 \]

\[ \=47.3\% \]

因此，樣本中：

\[ \boxed{47.3\% \text{ 的質量為氯離子}} \]

這個結果並不表示樣本含有 47.3% 的氯化銀。氯化銀只是用來測定氯離子含量的可測量形式。

08準確度：哪些地方可能出錯？

重量分析法看起來很簡單，因為最後只需要測量質量。真正困難的地方，是確保這個質量確實代表你認為它所代表的物質。

如果沉澱沒有完全形成

部分待測物仍然溶解在溶液中。

測得的沉澱質量會過低，因此計算出的待測物含量也會過低。

如果沉澱受到污染

其他物質會增加固體的質量。

測得的沉澱質量會過高，因此計算出的待測物含量也會過高。

如果沉澱尚未乾燥

水分會增加測得的質量。

同樣地，計算出的待測物含量會過高。

這就是為什麼化學家通常會將沉澱乾燥至恆重。他們會重複乾燥和稱量，直到質量不再改變，這表示大部分可去除的水分已經除去。

09重量分析法與其他 HSC 分析技術的關係

重量分析法是測定濃度的一種方法，其依據是質量測量。

其他分析技術則測量不同的物理性質：

• 比色法利用顏色的強度估算濃度。你可以參考比色法：計算濃度與評估數據，比較這種方法。
• 原子吸收光譜法測量原子對光的吸收，以測定金屬離子的濃度。請參閱適用於 HSC Chemistry 的原子吸收光譜法。
• 沉澱滴定同樣利用不溶性產物，但其測量依據是加入的反應物體積，而不是沉澱的質量。請參閱沉澱滴定：計算未知濃度。

最重要的判斷始終相同：系統中哪一種性質可以準確測量？又可以如何利用這項測量結果，推算未知的量？

10題目與解答

題目 1

某個含有氯離子的樣本，在重量分析過程中產生 1.435 g 的氯化銀沉澱。計算樣本中氯離子的莫耳數。

使用 \(M(\ce{AgCl})=143.4\ \text{g mol}^{-1}\)。

解答 1

氯離子的莫耳數為 \(0.0100\ \text{mol}\)。

一個容易令人誤入歧途的做法，是立即只用氯的莫耳質量來除。可是，測得的質量屬於氯化銀，因此第一步必須使用 \( \ce{AgCl} \) 的莫耳質量。

\[ n(\ce{AgCl})=\frac{m}{M} \]

\[ n(\ce{AgCl})=\frac{1.435}{143.4} \]

\[ n(\ce{AgCl})=0.0100\ \text{mol} \]

以下方程式：

\[ \ce{Ag+ + Cl- -> AgCl} \]

的莫耳比為 1:1，因此：

\[ n(\mathrm{Cl}^{-})=0.0100\ \text{mol} \]

所以，氯離子的物質的量為 \(0.0100\ \text{mol}\)。

題目 2

一份體積為 500.0 mL 的地下水樣本產生 1.167 g 的 \( \ce{BaSO4} \)。求樣本中的硫酸根濃度。

使用 \(M(\ce{BaSO4})=233.4\ \text{g mol}^{-1}\)。

解答 2

硫酸根的濃度為 \(9.99\times10^{-3}\ \text{mol L}^{-1}\)。

計算應從沉澱開始，因為沉澱才是實際測量的物質。

\[ n(\ce{BaSO4})=\frac{1.167}{233.4} \]

\[ n(\ce{BaSO4})=0.00500\ \text{mol} \]

反應的莫耳比為 1:1：

\[ \ce{Ba^2+ + SO4^2- -> BaSO4} \]

因此：

\[ n(\mathrm{SO_{4}}^{2-})=0.00500\ \text{mol} \]

體積為 \(0.5000\ \text{L}\)。

\[ c=\frac{n}{V} \]

\[ c=\frac{0.00500}{0.5000} \]

\[ c=0.0100\ \text{mol L}^{-1} \]

硫酸根的濃度為：

\[ \boxed{1.00\times10^{-2}\ \text{mol L}^{-1}} \]

重要的推理步驟，是認清沉澱的物質的量與待測物的物質的量之間，透過化學計量關係連結，而不是透過相等的質量連結。

題目 3

一名學生進行硫酸根的重量分析。第一次計算得出的硫酸根濃度為 \(0.0150\ \text{mol L}^{-1}\)。之後，學生發現沉澱在乾燥前並沒有經過洗滌。

請解釋真實的硫酸根濃度可能高於還是低於計算值。

解答 3

真實的硫酸根濃度很可能低於 \(0.0150\ \text{mol L}^{-1}\)。

學生測得的質量很可能過高，因為沉澱中含有來自溶液的雜質。這些雜質增加了放在天平上測量的質量，但它們並不是含有硫酸根的 \( \ce{BaSO4} \)。

計算所依據的假設是：

\[ \text{測得的質量}=\text{純沉澱的質量} \]

但實際情況是：

\[ \text{測得的質量}=\text{沉澱的質量}+\text{污染物的質量} \]

較大的測量質量會導致計算出較多的 \( \ce{BaSO4} \) 莫耳數，進而高估硫酸根的濃度。

題目 4

一名化學家想測量溶液中鈣離子的含量。他們加入碳酸根離子，形成碳酸鈣沉澱：

\[ \ce{Ca^2+ + CO3^2- -> CaCO3(s)} \]

經過過濾和乾燥後，測得沉澱的質量為 0.500 g。

請解釋為什麼測量 \( \ce{CaCO3} \) 的質量很有用，但也說明為什麼它無法直接給出鈣離子的質量。

解答 4

測量 \( \ce{CaCO3} \) 很有用，因為沉澱提供了一個可測量的連結，讓我們能夠推算看不見的鈣離子；但它無法直接給出鈣的質量，因為固體中也含有碳酸根。

一個容易令人誤入歧途的做法，是認為 0.500 g 的沉澱就代表 0.500 g 的鈣。只有在沉澱是純鈣的情況下，這種說法才成立，但實際上並非如此。

沉澱的質量包括以下部分：

• 鈣原子
• 碳原子
• 氧原子

正確的方法是：

1. 將 \( \ce{CaCO3} \) 的質量換算成 \( \ce{CaCO3} \) 的莫耳數。
2. 利用 1:1 的莫耳比，求出 \( \mathrm{Ca}^{2+} \) 的莫耳數。
3. 如有需要，再將鈣的莫耳數換算成鈣的質量。

化學方程式提供了被稱量的物質與實際測量的物質之間的連結。

題目 5

一名學生提出以下論點：

「重量分析法一定比比色法準確，因為天平可以直接測量質量，而比色法只測量光。」

請評估這項說法。

假設兩種方法都經過仔細操作。

解答 5

這項說法不正確，因為準確度取決於整個測量過程，而不是最終使用的儀器測量的是質量還是光。

這個看似合理的論點是，質量測量似乎比較直接。天平會給出以克為單位的數值，而比色法則需要將光吸收的測量結果轉換成濃度。然而，重量分析法本身也可能出現誤差。

重量分析的結果取決於：

• 待測物是否完全沉澱
• 沉澱的純度
• 洗滌是否有效
• 乾燥是否完全
• 化學計量關係是否準確

比色法的結果則取決於其他因素：

• 校正是否正確
• 波長選擇是否合適
• 是否避免了干擾物質
• 吸光度的測量是否準確

設計完善的比色法可能比操作不當的重量分析法更準確，而操作得當的重量分析法也可以非常可靠。

更深層的概念是，每一種分析技術都會建立一連串的連結，將觀察結果與未知量聯繫起來。最可靠的方法，是能夠妥善控制這條推理鏈中每一個環節的方法。

理解這條推理鏈，能幫助你比較重量分析法與其他分析方法，包括光譜學及環境監測技術。