القوة المؤثرة في شحنة متحركة داخل مجال مغناطيسي: فيزياء HSC

تتحرك شحنة موجبة إلى اليمين عبر مجال مغناطيسي متجه إلى داخل الصفحة. يؤثر المجال فيها بقوة. ما الذي ينبغي أن يحدث: هل تزداد سرعة الشحنة، أم تتباطأ، أم تنحرف؟

تنبأ بالإجابة قبل أن تتابع القراءة.

تنحرف إلى أعلى. والجزء المفاجئ هو أن القوة المغناطيسية تكون جانبية بالنسبة إلى اتجاه الحركة. يستطيع المجال المغناطيسي أن يثني مسار جسيم مشحون باستمرار من دون أن يزيد سرعته.

تفسر هذه الفكرة الواحدة معظم أسئلة HSC المتعلقة بالقوة المغناطيسية. يخبرك الحساب بمدى شدة القوة الجانبية، بينما تخبرك قاعدة الاتجاه بالجهة التي ينحرف نحوها الجسيم.

01ابدأ بنموذج القوة الجانبية

تخيل جسيمًا يتحرك في الفضاء بينما يدفعه شيء ما باستمرار في اتجاه جانبي تمامًا. تغير كل دفعة اتجاه حركة الجسيم، لكنها لا تغير مقدار سرعته.

يتصرف المجال المغناطيسي بهذه الطريقة مع شحنة كهربائية متحركة. هذا التشبيه مفيد، لكنه غير مكتمل. فالقوة المغناطيسية ليست مجرد «قوة جانبية ما». إذ يعتمد مقدارها على الشحنة، والسرعة، وشدة المجال المغناطيسي، والزاوية بين السرعة والمجال.

كما أن اتجاهها مقيد بدقة: تكون القوة عمودية على كل من سرعة الجسيم والمجال المغناطيسي.

هناك نتيجة مباشرة يجدر ملاحظتها. إذا تحرك الجسيم في اتجاه المجال المغناطيسي نفسه تمامًا، فلن يوجد اتجاه جانبي تحدده السرعة والمجال معًا. وتكون القوة المغناطيسية صفرًا.

02حساب مقدار القوة المغناطيسية

بالنسبة إلى شحنة تتحرك عبر مجال مغناطيسي، يكون مقدار القوة المغناطيسية

\[ F=|q|vB\sin\theta \]

حيث:

• \(F\) هي القوة المغناطيسية بوحدة النيوتن، \(\text{N}\)،
• \(q\) هي الشحنة بوحدة الكولوم، \(\text{C}\)،
• \(v\) هي سرعة الجسيم بوحدة المتر لكل ثانية، \(\text{m s}^{-1}\)،
• \(B\) هي شدة المجال المغناطيسي بوحدة التسلا، \(\text{T}\)، و
• \(\theta\) هي الزاوية بين سرعة الجسيم والمجال المغناطيسي.

وسترى هذه العلاقة كثيرًا مكتوبة أيضًا بالشكل

\[ F=qvB\sin\theta. \]

عندما تحسب مقدار القوة، استخدم مقدار الشحنة. بعبارة أخرى، تسهم شحنة الإلكترون بالقيمة \(1.60\times10^{-19}\text{ C}\)، وليس بـ«قوة سالبة». وتصبح الإشارة السالبة مهمة عند تحديد الاتجاه.

لماذا توجد \(\sin\theta\)؟

افترض أن الجسيم يتحرك جزئيًا على امتداد المجال المغناطيسي وجزئيًا عبره. أي جزء من حركته ينبغي أن يولد القوة المغناطيسية؟

المركبة العمودية على المجال فقط.

وتكون هذه السرعة العمودية

\[ v_\perp=v\sin\theta. \]

لذلك يمكن أيضًا كتابة القوة بالشكل

\[ F=|q|v_\perp B. \]

لا تسهم مركبة السرعة الموازية للمجال المغناطيسي في توليد أي قوة مغناطيسية.

يعطينا ذلك مجموعة مفيدة من الحالات الحدية:

يوقع الصف الأخير كثيرًا من الطلاب في الخطأ. فالحركة بعكس اتجاه المجال المغناطيسي تظل حركة موازية لخط تأثيره، ولذلك لا توجد قوة مغناطيسية.

03إيجاد الاتجاه

تعطيك المعادلة مقدار القوة، لكنها لا تخبرك بمفردها بالاتجاه المكاني.

العلاقة الكاملة هي

\[ \vec F=q\vec v\times\vec B. \]

لا تحتاج إلى تحويل كل مسألة في HSC إلى جبر متجهات. تؤدي قاعدة اليد اليمنى المهمة نفسها.

بالنسبة إلى شحنة موجبة:

1. وجّه سبابة يدك اليمنى في اتجاه السرعة \(\vec v\).
2. وجّه إصبعك الأوسط في اتجاه المجال المغناطيسي \(\vec B\)، مع إبقائه عموديًا على السبابة.
3. يشير إبهامك إلى اتجاه القوة المغناطيسية \(\vec F\).

بالنسبة إلى شحنة سالبة، حدد أولًا الاتجاه الذي ستحصل عليه لو كانت الشحنة موجبة، ثم اعكسه.

هذه الخطوة الأخيرة أكثر أمانًا من محاولة تطبيق قاعدة خاصة باليد اليسرى تحت ضغط الامتحان.

إشارة الشحنة تغير الاتجاه، لا المقدار

افترض أن بروتونًا وإلكترونًا لهما السرعة نفسها ويتحركان في الاتجاه نفسه خلال المجال المغناطيسي نفسه.

مقدارا شحنتيهما متساويان:

\[ |q_p|=|q_e|=1.60\times10^{-19}\text{ C}. \]

لذلك يكون للقوتين المغناطيسيتين المقدار نفسه.

لكن لأن إشارتي الشحنتين متعاكستان، تتجه القوتان في اتجاهين متعاكسين.

لهذا قد يكون إدخال الشحنة السالبة للإلكترون مباشرة في حساب قياسي للقوة مضللًا. فلا يمكن أن يكون مقدار القوة \(-3.0\times10^{-13}\text{ N}\). احسب المقدار الموجب أولًا، ثم تعامل مع الاتجاه بصورة منفصلة.

04ماذا لو لم يكن الجسيم يتحرك بزاوية \(90^\circ\)؟

هنا يسبب الاستخدام الآلي للعلاقة \(F=qvB\) المشكلات.

افترض أن الجسيم يتحرك بزاوية \(35^\circ\) بالنسبة إلى المجال المغناطيسي. لا يولد القوة سوى الجزء من السرعة العمودي على المجال، لذلك تكون القوة أصغر من أكبر قيمة ممكنة لها.

يمكنك إما حساب \(v_\perp\) أولًا، أو استخدام \(\sin35^\circ\) مباشرة. الطريقتان متكافئتان تمامًا.

05لماذا يثني المجال المغناطيسي المسار من دون تغيير السرعة

هناك توقع قد يبدو منطقيًا: إذا أثرت قوة في جسيم، فمن المؤكد أنها يجب أن تزيد سرعته أو تقللها.

هذا صحيح فقط عندما يكون للقوة مركبة في اتجاه الحركة أو عكسها.

القوة المغناطيسية عمودية على السرعة اللحظية:

\[ \vec F\perp\vec v. \]

لذلك يغير المجال اتجاه السرعة، لا مقدارها.

فكر في تدوير جسم في دائرة أفقية بواسطة خيط. يغير الشد اتجاه الجسم باستمرار، مع أنه لا يلزم أن يزيد سرعته. ينتهي التشبيه عند هذه النقطة لأن القوة المغناطيسية ليست قوة شد في خيط، واتجاهها يأتي من \(q\vec v\times\vec B\)، لكن فكرة التوجيه الجانبي واحدة.

وهذا يعني أيضًا أن المجال المغناطيسي وحده لا يبذل شغلًا على جسيم مشحون.

إذا تحرك الجسيم في البداية عموديًا على مجال مغناطيسي منتظم، فإن القوة المغناطيسية تتصرف كقوة مركزية. ويمكن للجسيم أن يسلك مسارًا دائريًا.

أما إذا كان للجسيم أيضًا مركبة سرعة موازية للمجال، فإن هذه المركبة الموازية تستمر دون تغير بينما تدور المركبة العمودية. ويمكن أن تصبح الحركة الناتجة حلزونية.

ويبقى السبب المهم هو نفسه:

\[ F=|q|v_\perp B. \]

06لا تخلط بين القوتين المغناطيسية والكهربائية

تؤثر المجالات الكهربائية والمغناطيسية في الشحنات بطرائق مختلفة.

يمكن للمجال الكهربائي أن يؤثر بقوة في شحنة ساكنة. وقوته هي

\[ \vec F=q\vec E. \]

أما المجال المغناطيسي فيتطلب أن تكون الشحنة متحركة. كما تعتمد قوته على اتجاه هذه الحركة.

لذلك تستطيع المجالات الكهربائية تغيير الطاقة الحركية للجسيم بصورة أكثر مباشرة بكثير. يمكنك رؤية هذا التباين في مسارات الجسيمات المشحونة في المجالات الكهربائية: فيزياء HSC. وإذا كان المجال الكهربائي متولدًا بين لوحين، فتُشرح العلاقة \(E=V/d\) في المجالات الكهربائية بين اللوحين المتوازيين: استخدام E = V/d.

ومن القرارات المفيدة في الامتحان أن تميّز ما يلي:

07أنفع خطوات لحل المسائل

عندما ترى شحنة متحركة في مجال مغناطيسي، لا تبدأ الحساب فورًا.

اسأل أولًا:

1. في أي اتجاه يتحرك الجسيم؟
2. في أي اتجاه يشير المجال المغناطيسي؟
3. ما الزاوية بينهما؟
4. هل الشحنة موجبة أم سالبة؟
5. هل أحتاج إلى السرعة كلها، أم إلى \(v_\perp\) فقط؟
6. في أي اتجاه ستكون القوة لو كانت الشحنة موجبة؟
7. إذا كان الجسيم سالبًا، فهل عكست ذلك الاتجاه؟

بعد ذلك احسب المقدار.

يمنع هذا الترتيب خطأين شائعين: استخدام \(F=qvB\) عندما لا تكون الحركة عمودية، والحصول على قوة محسوبة حسابًا صحيحًا تمامًا لكنها تشير في الاتجاه الخطأ.

08الأسئلة والحلول

السؤال 1

يتحرك بروتون إلى اليمين بسرعة \(2.0\times10^6\text{ m s}^{-1}\) خلال مجال مغناطيسي منتظم شدته \(0.30\text{ T}\) ومتجه إلى داخل الصفحة.

احسب مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في البروتون واتجاهها.

الحل 1

القوة مقدارها \(9.6\times10^{-14}\text{ N}\) ومتجهة إلى أعلى.

السرعة عمودية على المجال المغناطيسي، لذلك

\[ \theta=90^\circ. \]

وباستخدام شحنة البروتون \(q=1.60\times10^{-19}\text{ C}\)،

\[ \begin{aligned} F&=|q|vB\sin\theta\\ &=(1.60\times10^{-19})(2.0\times10^6)(0.30)\sin90^\circ\\ &=9.6\times10^{-14}\text{ N}. \end{aligned} \]

بالنسبة إلى شحنة موجبة، يؤدي حاصل الضرب الاتجاهي بين الاتجاه إلى اليمين والاتجاه إلى داخل الصفحة إلى قوة متجهة إلى أعلى.

ومن الأخطاء التي يسهل الوقوع فيها تصور أن المجال يدفع البروتون إلى داخل الصفحة أو خارجها لأن هذا هو اتجاه المجال. لكنه لا يفعل ذلك. فالقوة المغناطيسية عمودية على كل من \(\vec v\) و\(\vec B\).

السؤال 2

يتحرك إلكترون بسرعة \(6.0\times10^6\text{ m s}^{-1}\)، في اتجاه يميل \(50^\circ\) شمال الشرق. ويشير مجال مغناطيسي منتظم شدته \(0.25\text{ T}\) نحو الشرق.

ولإلكترون آخر السرعة نفسها في المجال نفسه، لكنه يتحرك في اتجاه يميل \(50^\circ\) جنوب الشرق.

لكل إلكترون:

• احسب مقدار القوة المغناطيسية، و
• حدد اتجاه القوة.

اشرح لماذا يتساوى مقدارا القوتين رغم اختلاف اتجاهي السرعتين.

الحل 2

يتعرض كلا الإلكترونين لقوة مقدارها نحو \(1.8\times10^{-13}\text{ N}\)، لكن القوة المؤثرة في الأول تتجه إلى خارج الصفحة، بينما تتجه القوة المؤثرة في الثاني إلى داخل الصفحة.

بالنسبة إلى أي من الإلكترونين، مقدار الزاوية بين السرعة والمجال المغناطيسي هو \(50^\circ\). لذلك،

\[ \begin{aligned} F&=|q|vB\sin\theta\\ &=(1.60\times10^{-19})(6.0\times10^6)(0.25)\sin50^\circ\\ &=1.84\times10^{-13}\text{ N}. \end{aligned} \]

إذًا

\[ F\approx1.8\times10^{-13}\text{ N}. \]

بالنسبة إلى الإلكترون الأول، تتجه مركبة السرعة العمودية المعنية نحو الشمال. ويؤدي حاصل الضرب الاتجاهي بين الشمال والشرق إلى قوة متجهة إلى داخل الصفحة بالنسبة إلى شحنة موجبة. ولأن الإلكترون سالب، تتجه قوته إلى خارج الصفحة.

بالنسبة إلى الإلكترون الثاني، تتجه المركبة العمودية نحو الجنوب. ويؤدي حاصل الضرب الاتجاهي بين الجنوب والشرق إلى قوة متجهة إلى خارج الصفحة بالنسبة إلى شحنة موجبة، ولذلك تتجه قوة الإلكترون إلى داخل الصفحة.

ومن المغري الاعتقاد بأن تغيير اتجاه السرعة لا بد أن يغير مقدار القوة. لكن ما يهم هو مقدار مركبة السرعة العمودية. فكلا الجسيمين له

\[ v_\perp=v\sin50^\circ, \]

ولذلك يتساوى مقدارا القوتين. ويؤدي عكس هذه المركبة العمودية إلى عكس اتجاه القوة.

السؤال 3

يتحرك أيون موجب أحادي الشحنة خلال مجال مغناطيسي منتظم شدته \(0.80\text{ T}\). وتتكون سرعته من:

• \(3.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) موازية للمجال المغناطيسي، و
• \(4.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) عمودية على المجال المغناطيسي.

شحنة الأيون هي \(+1.60\times10^{-19}\text{ C}\).

احسب مقدار القوة المغناطيسية. ثم اشرح ما إذا كان المجال المغناطيسي يغير:

1. مركبة السرعة الموازية،
2. مقدار مركبة السرعة العمودية، و
3. السرعة الكلية للأيون.

الحل 3

القوة مقدارها \(5.1\times10^{-14}\text{ N}\). تظل السرعة الموازية دون تغير، بينما يتغير اتجاه السرعة العمودية لا مقدارها، وتظل السرعة الكلية ثابتة.

لا تولد القوة المغناطيسية سوى المركبة العمودية، لذلك

\[ \begin{aligned} F&=|q|v_\perp B\\ &=(1.60\times10^{-19})(4.0\times10^5)(0.80)\\ &=5.12\times10^{-14}\text{ N}. \end{aligned} \]

إذن،

\[ F\approx5.1\times10^{-14}\text{ N}. \]

لا تولد المركبة الموازية البالغة \(3.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) أي قوة مغناطيسية، ولذلك تبقى دون تغير.

تُدار المركبة العمودية باستمرار بفعل القوة المغناطيسية. يتغير اتجاهها، لكن يظل مقدارها \(4.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\).

السرعة الكلية الابتدائية هي

\[ \begin{aligned} v&=\sqrt{(3.0\times10^5)^2+(4.0\times10^5)^2}\\ &=5.0\times10^5\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

وتظل هذه السرعة الكلية أيضًا ثابتة لأن القوة المغناطيسية تكون دائمًا عمودية على السرعة اللحظية، ولذلك لا تبذل شغلًا.

ومن الأخطاء المغرية القول إن المركبة العمودية «تتناقص لأن القوة المغناطيسية تعاكسها». هذا غير صحيح. فالقوة تدير هذه المركبة باستمرار بدلًا من أن تعاكسها على امتداد اتجاهها نفسه. وعند الجمع بين الحركة الموازية الثابتة والحركة العمودية الدوارة، ينتج مسار حلزوني.

السؤال 4

استخدم نظام إحداثيات \(x\)-\(y\) في مستوى الصفحة.

يدخل جسيم موجب مجالًا مغناطيسيًا منتظمًا عند نقطة الأصل، ويتحرك في اتجاه \(+x\). ويشير المجال المغناطيسي إلى داخل الصفحة. نصف قطر مساره هو \(R\).

بعد أن يكمل ربع دائرة تمامًا، يصل إلى \((R,R)\)، وهو يتحرك في اتجاه \(+y\). وعند هذه النقطة يعبر فجأة إلى منطقة ثانية يكون فيها المجال المغناطيسي بالمقدار نفسه لكنه يشير إلى خارج الصفحة.

افترض عدم وجود تأثيرات لمجال الحواف.

يجادل طالب بما يلي:

يؤدي عكس المجال المغناطيسي إلى عكس القوة، ولذلك يجب أن يعيد الجسيم تتبع المسار الدائري الذي سلكه للتو.

حدد ما إذا كان هذا الادعاء صحيحًا. أوجد مركز المسار الدائري الجديد للجسيم، وموضعه بعد ربع دائرة أخرى، واتجاه حركته عند تلك النقطة.

الحل 4

الادعاء غير صحيح. مركز الدائرة الجديدة هو \((2R,R)\). وبعد ربع دائرة أخرى، يصبح الجسيم عند \((2R,2R)\)، ويتحرك في اتجاه \(+x\).

في المنطقة الأولى، يتحرك الجسيم في البداية في اتجاه \(+x\)، بينما يشير المجال المغناطيسي إلى داخل الصفحة. وبالنسبة إلى شحنة موجبة، تشير القوة المغناطيسية في اتجاه \(+y\)، ولذلك ينحني المسار إلى أعلى.

عند \((R,R)\)، تكون سرعة الجسيم في اتجاه \(+y\).

لا يؤدي عبور الحد الفاصل إلى عكس تلك السرعة لحظيًا. وهذا هو القيد الأساسي الذي يغفله استدلال الطالب. فالمجال يغير التسارع، لا السرعة الحالية للجسيم.

مباشرة داخل المنطقة الثانية:

• تشير \(\vec v\) في اتجاه \(+y\)،
• وتشير \(\vec B\) إلى خارج الصفحة.

بالنسبة إلى شحنة موجبة، يؤدي حاصل الضرب الاتجاهي بين \(+y\) والاتجاه إلى خارج الصفحة إلى قوة في اتجاه \(+x\).

القوة مركزية، ولذلك يجب أن يقع مركز المسار الدائري الجديد على بعد نصف قطر واحد \(R\) إلى يمين الجسيم:

\[ (R,R)+(R,0)=(2R,R). \]

لم تتغير شدة المجال المغناطيسي ولا الشحنة ولا السرعة، ولذلك يبقى نصف قطر الانحناء مساويًا لـ \(R\).

انطلاقًا من أقصى نقطة يسار هذه الدائرة الجديدة، \((R,R)\)، وبسرعة متجهة إلى أعلى، يتحرك الجسيم في اتجاه عقارب الساعة. وبعد ربع دائرة يصل إلى

\[ (2R,2R) \]

وتشير سرعته المماسية في اتجاه \(+x\).

لماذا لا يعيد الجسيم تتبع مساره القديم؟ لكي يعيد تتبعه، يجب أن تكون سرعته عند \((R,R)\) متجهة إلى أسفل على امتداد الدائرة القديمة. إن عكس \(\vec B\) يعكس التسارع المغناطيسي، لكنه لا يعكس \(\vec v\). ولذلك يبدأ الجسيم قوسًا مماسيًا جديدًا على الجانب المقابل.

السؤال 5

تدخل جسيمات ذات إشارة شحنة غير معروفة منطقة وهي تتحرك إلى اليمين. يشير مجال مغناطيسي منتظم إلى داخل الصفحة، ويشير مجال كهربائي منتظم إلى أسفل.

عند السرعة \(v_0\)، تمر الجسيمات في خط مستقيم من دون انحراف.

بعد ذلك يُضبط المصدر بحيث تدخل الجسيمات بسرعة \(1.20v_0\)، مع استمرار حركتها إلى اليمين. تبدأ هذه الجسيمات الأسرع في الانحراف إلى أسفل.

بعد أن يبدأ أحد الجسيمات في الانحناء، تصبح سرعته متجهة في معظمها إلى اليمين، لكنها تكتسب مركبة صغيرة متجهة إلى أسفل.

أجب عن جميع ما يلي:

1. اشتق العلاقة بين \(v_0\)، وشدة المجال الكهربائي \(E\)، وشدة المجال المغناطيسي \(B\).
2. هل يمكن للحركة غير المنحرفة عند \(v_0\) وحدها أن تخبرك ما إذا كانت الجسيمات موجبة أم سالبة؟
3. استخدم الانحراف المرصود إلى أسفل عند \(1.20v_0\) لتحديد إشارة الشحنة.
4. افترض أن المجال الكهربائي أُوقف فجأة بعد أن اكتسب الجسيم مركبته الصغيرة من السرعة المتجهة إلى أسفل. أصبحت للقوة المغناطيسية الآن مركبة متجهة إلى اليسار. هل تقلل هذه المركبة اليسرى سرعة الجسيم؟
5. إذا تُرك المجال الكهربائي يعمل بدلًا من ذلك، فحدد ما إذا كان يزيد الطاقة الحركية للجسيم في البداية أم يقللها بعد نشوء مركبة السرعة المتجهة إلى أسفل.

الحل 5

الجسيمات سالبة الشحنة، و\(v_0=E/B\)، ولا يستطيع المجال المغناطيسي وحده تغيير سرعتها، بينما يقلل المجال الكهربائي في البداية طاقتها الحركية بمجرد أن تبدأ في التحرك جزئيًا إلى أسفل.

بالنسبة إلى الحزمة الأصلية غير المنحرفة، يجب أن يتساوى مقدارا القوتين الكهربائية والمغناطيسية:

\[ F_E=F_B. \]

ولأن الجسيمات تدخل عموديًا على المجال المغناطيسي،

\[ |q|E=|q|v_0B. \]

وبإلغاء \(|q|\) نحصل على

\[ v_0=\frac{E}{B}. \]

لا يكشف المسار المستقيم إشارة الشحنة.

لفهم السبب، تخيل أولًا شحنة موجبة. تتحرك إلى اليمين بينما يشير \(\vec B\) إلى داخل الصفحة، ولذلك تتجه قوتها المغناطيسية إلى أعلى. أما قوتها الكهربائية فتتجه إلى أسفل. ويمكن للقوتين أن تتعادلا.

والآن اعكس إشارة الشحنة. تنعكس القوتان معًا: تتجه القوة المغناطيسية إلى أسفل، وتتجه القوة الكهربائية إلى أعلى. ومع ذلك تظلان متعادلتين.

لذلك يخبرك الجسيم غير المنحرف عند سرعة المنتقي بالسرعة، لكنه لا يخبرك ما إذا كانت الشحنة موجبة أم سالبة. فالاستنتاج المغري بأن «للقوتين هذين الاتجاهين، لذلك لا بد أن يكون الجسيم موجبًا» يغفل أن تغيير \(q\) يعكس القوتين في الوقت نفسه.

والآن زد السرعة إلى \(1.20v_0\).

يظل مقدار القوة الكهربائية

\[ F_E=|q|E. \]

وتصبح القوة المغناطيسية

\[ F_B=|q|(1.20v_0)B. \]

وبما أن \(v_0B=E\)،

\[ F_B=1.20|q|E. \]

أصبحت القوة المغناطيسية الآن أكبر من القوة الكهربائية.

بالنسبة إلى جسيم موجب، ستتجه القوة المغناطيسية الأكبر إلى أعلى، مما يؤدي إلى انحراف صافٍ إلى أعلى. لكن الانحراف المرصود هو إلى أسفل، ولذلك يجب أن يكون الجسيم سالب الشحنة.

والآن انظر إلى اللحظة اللاحقة التي يتحرك فيها الجسيم السالب إلى اليمين وإلى أسفل قليلًا في الوقت نفسه.

إذا أُوقف المجال الكهربائي، تبقى القوة المغناطيسية وحدها. ولأن السرعة لم تعد أفقية تمامًا، لم يعد اتجاه القوة المغناطيسية رأسيًا تمامًا أيضًا. وبالنسبة إلى هذا الجسيم السالب، تكون لها مركبتان: واحدة متجهة إلى اليسار وأخرى إلى أسفل.

من المغري رؤية مركبة القوة المتجهة إلى اليسار والاستنتاج: «يتحرك الجسيم إلى اليمين، إذًا لا بد أن تبطئه هذه المركبة».

لكن ذلك ينظر إلى مركبة واحدة فقط من الحركة.

للجسيم أيضًا مركبة سرعة متجهة إلى أسفل، وللقوة المغناطيسية مركبة مقابلة متجهة إلى أسفل. وتتكامل هاتان المساهمتان بحيث تظل القوة المغناطيسية الكاملة عمودية تمامًا على السرعة الكاملة.

لذلك لا يبذل المجال المغناطيسي شغلًا ولا يستطيع تغيير السرعة الكلية للجسيم. إنه يعيد توزيع السرعة بين الاتجاهين الأفقي والرأسي مع انحناء المسار، لكن

\[ |\vec v| \]

يبقى ثابتًا.

وأخيرًا، اترك المجال الكهربائي يعمل.

يشير المجال الكهربائي إلى أسفل، لكن الجسيم سالب، ولذلك تتجه القوة الكهربائية المؤثرة فيه إلى أعلى. وللجسيم الآن مركبة سرعة متجهة إلى أسفل. لذلك تكون للقوة الكهربائية مركبة معاكسة لحركة الجسيم، وتبذل في البداية شغلًا سالبًا.

تبدأ طاقته الحركية في الانخفاض.

وهذه هي الفكرة المفصلية: يمكن أن تكون للقوة المغناطيسية مركبة تعاكس إحدى المركبات الإحداثية للسرعة من دون أن تقلل السرعة الكلية، لأن القوة المغناطيسية الكاملة تظل عمودية على السرعة الكاملة. أما القوة الكهربائية فلا تخضع لمثل هذا القيد، ولذلك يمكنها تغيير الطاقة الحركية للجسيم.

وهذا التمييز هو ما يتيح لك الانتقال من حسابات منفردة باستخدام \(F=qvB\sin\theta\) إلى التنبؤ بالمسارات الكاملة للجسيمات المشحونة في المجالات الكهربائية والمغناطيسية المشتركة.