خطوط المجال المغناطيسي حول المغناطيسات الدائمة: فيزياء HSC

ضع بوصلة صغيرة بالقرب من القطب الشمالي لمغناطيس قضيب، فتدور إبرتها. حرّك البوصلة حول المغناطيس، وستستمر الإبرة في تغيير اتجاهها. لا يوجد شيء مرئي يلامس البوصلة، فكيف نسجّل ما يفعله المغناطيس في الحيز المحيط به؟

تحل خطوط المجال المغناطيسي هذه المشكلة. فهي تعطينا خريطة لكل من اتجاه المجال المغناطيسي وشدته النسبية بصورة تقريبية. والمهارة المهمة ليست حفظ نمط واحد من الخطوط المنحنية، بل القدرة على رسم النمط وتفسيره عندما تُحرَّك المغناطيسات أو تُقلب أو تُجمع معًا.

قبل أن تتابع القراءة، توقّع الآتي: إذا وضعت القطبين الشماليين لمغناطيسين قضيبين متماثلين في مواجهة بعضهما، فهل ستتصل خطوط المجال مباشرة عبر الفجوة؟

لن يحدث ذلك. وفهم السبب هو المفتاح لرسم أنماط المجال لمغناطيسات متعددة بصورة صحيحة.

01ابدأ بما تخبرك به البوصلة فعليًا

تخيّل وضع عدد كبير من البوصلات الصغيرة حول مغناطيس قضيب.

عند كل موضع، تستقر إبرة البوصلة في اتجاه معيّن. وإذا وصلت هذه الاتجاهات بسلاسة، فستتتبّع خطوط المجال المغناطيسي.

لذلك يخبرك خط المجال المغناطيسي بشيئين:

• مماس الخط يعطي اتجاه المجال المغناطيسي عند تلك النقطة
• المسافة بين الخطوط المتجاورة تشير إلى شدة المجال النسبية، حيث تمثل الخطوط الأكثر تقاربًا مجالًا أقوى

يُعرَّف اتجاه المجال المغناطيسي بأنه الاتجاه الذي سيشير إليه القطب الشمالي لبوصلة اختبار صغيرة.

ويفسر هذا الاصطلاح قاعدة مهمة:

خارج المغناطيس الدائم، تتجه خطوط المجال المغناطيسي من الشمال إلى الجنوب.

لذلك، في مغناطيس قضيب، تخرج الأسهم من القطب الشمالي، وتنحني عبر الحيز المحيط، ثم تدخل القطب الجنوبي.

إذا أردت شرحًا أكثر تفصيلًا لسبب تجاذب المغناطيسات أو تنافرها عندما تتداخل مجالاتها، فراجع القوى بين المغناطيسات: التجاذب والتنافر والمجالات.

02خطوط المجال المغناطيسي تكوّن حلقات مغلقة

هناك تفصيل واحد تخفيه أحيانًا الرسومات المدرسية المبسطة.

لا يبدأ خط المجال فعليًا عند القطب الشمالي ثم يختفي عند القطب الجنوبي. بل تكوّن خطوط المجال المغناطيسي حلقات مغلقة.

خارج المغناطيس:

\[ \text{N} \rightarrow \text{S} \]

داخل المغناطيس:

\[ \text{S} \rightarrow \text{N} \]

وبذلك تكتمل الحلقة.

وهذا مهم لأن المغناطيسات الدائمة لا تتصرف كما لو كانت أقطاب شمالية وجنوبية منفردة موجودة بشكل مستقل في الفضاء. فالمغناطيس القضيب العادي له دائمًا كلا القطبين.

يمكنك تصور خطوط المجال مثل خطوط الكنتور على الخريطة، مع اختلاف مهم واحد: فالأسهم تخبرك أيضًا بالاتجاه الذي ستشير إليه البوصلة. يفيد هذا التشبيه لأن الرسم يسمح لنا بتمثيل مجال غير مرئي. لكنه يصبح غير صحيح إذا تخيلت الخطوط على أنها خيوط أو أنابيب حقيقية. يوجد المجال المغناطيسي في المنطقة كلها، وليس فقط على الخطوط المرسومة.

03القواعد الأربع التي تجعل مخطط خطوط المجال مفيدًا

عند رسم أنماط المجال المغناطيسي حول المغناطيسات الدائمة، استخدم هذه القواعد.

القاعدة الأخيرة مفيدة بصورة خاصة.

افترض أن خطي مجال مرسومين يتقاطعان. عند نقطة التقاطع، قد يشير أحد الخطين إلى أن المجال يتجه نحو الشمال الشرقي، بينما يشير الآخر إلى أنه يتجه نحو الجنوب الشرقي. لا يمكن لبوصلة موضوعة عند نقطة محددة واحدة أن تشير في اتجاهين في الوقت نفسه.

لذلك فإن تقاطع خطوط المجال ليس مجرد رسم سيئ المظهر، بل يمثل مجالًا مغناطيسيًا مستحيلًا.

05ماذا يتغير عندما يوجد أكثر من مغناطيس واحد؟

عند وجود مغناطيسين، لا يوجد مجال منفصل لكل مغناطيس يشغل منطقته الخاصة من الفضاء. بل تتجمع التأثيرات المغناطيسية للمغناطيسات عند كل نقطة.

بلغة أكثر رسمية، المجال المغناطيسي كمية متجهة. فإذا أنشأ مغناطيسان مجالين \(\vec B_1\) و\(\vec B_2\) عند النقطة نفسها، فإن المجال الكلي هو

\[ \vec B_{\text{المحصلة}} = \vec B_1 + \vec B_2. \]

هنا، تمثل \(\vec B\) المجال المغناطيسي، بما في ذلك مقداره واتجاهه.

لا تحتاج عادة إلى حساب هذه المتجهات عدديًا عند رسم أنماط مجال المغناطيسات الدائمة في HSC. لكن فكرة المتجهات تفسر شكل الخطوط.

عند كل نقطة، يتبع الخط اتجاه المجال المحصّل.

06قطبان متعاكسان يواجه أحدهما الآخر

ضع قطبًا شماليًا في مواجهة قطب جنوبي.

ماذا تتوقع أن يفعل المجال في الفجوة؟

لأن خطوط المجال الخارجية تخرج من N وتدخل S، فإن المجالين الناتجين عن المغناطيسين يتجهان عمومًا في الاتجاه الكلي نفسه بين القطبين المتواجهين.

والنتيجة هي منطقة تحتوي على عدد كبير من خطوط المجال المباشرة نسبيًا، الممتدة من القطب الشمالي إلى القطب الجنوبي.

ويخبرك تقارب الخطوط بشيء مهم: المجال المغناطيسي في الفجوة قوي نسبيًا.

يرتبط هذا النمط بالتجاذب، لكن انتبه إلى المنطق. فخطوط المجال ليست أربطة مطاطية تسحب المغناطيسات فعليًا نحو بعضها. إنها تمثيل للمجال المغناطيسي.

07قطبان متماثلان يواجه أحدهما الآخر

لنعد الآن إلى التوقع الذي طرحناه في البداية.

ضع قطبين شماليين متماثلين في مواجهة بعضهما.

أحد التخمينات الشائعة في البداية هو أن خطوط المجال ستتصل عبر الفجوة لأن «خطوط المجال تصل بين المغناطيسات». وقد يبدو ذلك منطقيًا إذا كنت قد حفظت صورة القطبين المتعاكسين بدلًا من فهم القواعد.

لكن خطوط المجال خارج المغناطيس يجب أن تخرج من القطب الشمالي. فلا يمكن لخط أن يخرج من قطب شمالي ثم يدخل قطبًا شماليًا آخر.

وبدلًا من ذلك، تنحني الخطوط الخارجة من القطبين المتواجهين مبتعدة عن المنطقة المركزية.

إذا كان المغناطيسان متماثلين ومرتبين بصورة متناظرة، يحدث شيء مثير للاهتمام عند نقطة المنتصف بالضبط.

ينتج كل مغناطيس مجالًا عند تلك النقطة. ويكون للمجالين مقدار متساوٍ واتجاهان متعاكسان.

لذلك،

\[ \vec B_{\text{المحصلة}} = \vec 0. \]

يُسمى هذا الموضع نقطة التعادل، أي إن المجال المغناطيسي المحصّل يساوي صفرًا هناك.

لاحظ ما يعنيه «المجال الصفري». فهو لا يعني عدم وجود تأثير مغناطيسي من أي من المغناطيسين. فكلا المغناطيسين ينتج مجالًا هناك، لكن مساهمتيهما المتجهتين تلغي إحداهما الأخرى.

ويتكرر هذا التمييز مرارًا في الفيزياء.

09كثافة خطوط المجال تتعلق بشدة المجال، لا «بعدد الخطوط»

افترض أن أحد الرسوم يحتوي على عشرة خطوط مجال خارجة من مغناطيس، بينما يحتوي رسم آخر على عشرين.

هل يعني ذلك تلقائيًا أن الرسم الثاني يمثل مغناطيسًا أقوى بمرتين؟

لا.

يختار الشخص الذي يرسم المخطط عدد الخطوط المرسومة. فهي ليست عدًّا مباشرًا لأجسام مادية.

ما يهم في مخطط معقول هو التباعد النسبي. فعندما تتقارب المجموعة نفسها من الخطوط في منطقة ما، يُمثَّل المجال هناك على أنه أقوى.

وهذا يعطينا قاعدة مفيدة للتفسير:

لا تعدّ خطوط المجال. قارن التباعد المحلي بينها.

بالنسبة إلى مغناطيس قضيب، يُمثَّل المجال عمومًا على أنه الأقوى بالقرب من القطبين، حيث تكون الخطوط أكثر كثافة.

10المغناطيسات غير المتساوية تجعل النمط غير متناظر

تخيّل الآن مرة أخرى قطبين شماليين يواجه أحدهما الآخر، لكن أحد المغناطيسين أقوى.

هل ستظل نقطة التعادل في منتصف المسافة بينهما؟

لا.

عند نقطة المنتصف، سينتج المغناطيس الأقوى مجالًا أكبر، ولذلك لن يلغي المجالان أحدهما الآخر.

وللحصول على مجالين متعاكسين متساويين في المقدار، يجب أن تنتقل أقرب إلى المغناطيس الأضعف وأبعد عن المغناطيس الأقوى.

قد يبدو ذلك عكسيًا في البداية، لذا تخيّل الهدف. يحتاج المغناطيس الأضعف إلى زيادة تأثيره. والاقتراب منه يقوّي مساهمته. وفي الوقت نفسه، يؤدي الابتعاد عن المغناطيس الأقوى إلى إضعاف مساهمته.

لذلك تنتقل نقطة الإلغاء باتجاه المغناطيس الأضعف.

بالنسبة إلى المغناطيسات القضيبية الحقيقية، يعتمد الموضع الدقيق على الشكل الهندسي والخصائص المغناطيسية لكلا المغناطيسين. والاستدلال المهم في HSC هو اتجاه انتقال النقطة، لا الافتراض بأن كل مغناطيس يتبع صيغة بسيطة لمصدر نقطي.

11ما الذي يتيح لك مخطط خطوط المجال التنبؤ به؟

بمجرد أن تتمكن من قراءة هذه المخططات، تصبح عدة أسئلة أسهل بكثير.

في أي اتجاه ستشير البوصلة؟

ضع البوصلة عند النقطة المطلوبة.

يصطف الطرف الشمالي من إبرتها مع المجال المغناطيسي، ولذلك يشير مماسًا لخط المجال وفي اتجاه السهم.

لا تجعل البوصلة تشير نحو أقرب قطب إلا إذا كان خط المجال نفسه يتجه بهذه الطريقة.

أين يكون المجال أقوى؟

ابحث عن المناطق التي تكون فيها خطوط المجال أكثر تقاربًا.

في مغناطيس قضيب واحد، يكون ذلك عادة بالقرب من القطبين.

وعندما يواجه قطبان متعاكسان أحدهما الآخر، يمكن أن تحتوي الفجوة على مجال قوي بصورة خاصة لأن المجالين يعززان أحدهما الآخر هناك.

أين يمكن أن يكون المجال المحصّل مساويًا للصفر؟

ابحث عن منطقة تتعاكس فيها مساهمات المجالات.

لكن تعاكس الاتجاه وحده لا يكفي. بل يجب أيضًا أن تكون مقاديرها متساوية.

ولهذا يجعل التناظر تحديد نقاط التعادل أسهل.

هل يمكن أن تلتقي خطوط مجال أو تتقاطع؟

يمكن أن تتصل بسلاسة كجزء من الطريقة التي يمثل بها الرسم نمط المجال، لكن خطوط المجال المنفصلة لا يمكن أن تتقاطع عند نقطة عادية.

فالتقاطع سيُسند اتجاهين إلى متجه مجال مغناطيسي واحد.

12طريقة مفيدة للرسم في الترتيبات غير المألوفة

عندما تظهر عدة مغناطيسات في ترتيب غير مألوف، لا تحاول تذكّر صورة مكتملة. بل ابنِها خطوة بخطوة.

1. حدّد كل قطب شمالي وجنوبي.
2. دوّن قاعدة أن خطوط المجال الخارجية تتجه من N إلى S.
3. فكّر في اتجاه المجال الناتج عن كل مغناطيس في المناطق المهمة.
4. اسأل ما إذا كانت هذه المساهمات تتعزز أم تتعاكس.
5. ارسم خطوطًا سلسة تتبع الاتجاه المحصّل.
6. اجعل الخطوط أكثر كثافة في مناطق المجال الأقوى.
7. تحقّق من أن خطوط المجال لا تتقاطع.
8. ابحث عن التناظر أو نقاط التعادل المحتملة.

هذه الطريقة أكثر موثوقية بكثير من محاولة حفظ كل ترتيب ممكن لزوج من المغناطيسات.

13الفكرة الخاطئة التي يجب تجنبها: خطوط المجال تبيّن مسار جسيم متحرك

خط المجال ليس بالضرورة المسار الذي يتبعه جسم.

من السهل تفويت هذا التمييز لأن الأسهم غالبًا ما توحي بالحركة.

يخبرك خط المجال المغناطيسي باتجاه المجال المغناطيسي. وتتحاذى معه بوصلة صغيرة، لكن حركة جسيم مشحون مسألة مختلفة. بالنسبة إلى شحنة كهربائية متحركة، تعتمد القوة المغناطيسية على كل من المجال المغناطيسي وسرعة الجسيم.

لذلك، عندما تدرس لاحقًا الجسيمات المشحونة في المجالات المغناطيسية، لا تتعامل مع خطوط المجال على أنها قضبان سكة حديد.

وبالنسبة إلى المغناطيسات الدائمة، فكّر فيها باعتبارها خريطة للاتجاهات، لا مجموعة من المسارات المادية.

14أسئلة وحلول

السؤال 1

يوضع مغناطيس قضيب أفقيًا بحيث يكون N على اليسار وS على اليمين. وتوضع بوصلة فوق مركز المغناطيس.

في نمط مجال مرسوم بصورة صحيحة، إلى أي اتجاه تقريبًا يشير الطرف الشمالي لإبرة البوصلة؟

الحل 1

يشير الطرف الشمالي عمومًا من اليسار إلى اليمين، متبعًا المجال الخارجي من N باتجاه S.

خارج المغناطيس الدائم، تمتد خطوط المجال المغناطيسي من القطب الشمالي إلى القطب الجنوبي. وفوق مركز المغناطيس، ينحني خط المجال من القطب N الموجود على اليسار باتجاه القطب S الموجود على اليمين.

وتصطف إبرة البوصلة مماسة لذلك الخط.

الفخ هنا هو افتراض أن البوصلة يجب أن تشير مباشرة نحو أقرب قطب. فالبوصلة تستجيب إلى اتجاه المجال المغناطيسي المحلي، لا إلى مجرد تحديد القطب الأقرب.

السؤال 2

يوضع مغناطيسان قضيبان متماثلان بحيث يواجه القطب الشمالي لأحدهما القطب الجنوبي للآخر.

يقول طالب: «يجب أن يكون المجال بين المغناطيسين ضعيفًا لأن المغناطيسين يسحبان في اتجاهين متعاكسين».

اشرح ما إذا كانت العبارة صحيحة.

الحل 2

العبارة غير صحيحة. فالمجالان المغناطيسيان بين القطبين N وS المتواجهين يعززان أحدهما الآخر عمومًا، مما ينتج مجالًا قويًا نسبيًا في الفجوة.

يتجه المجال المغناطيسي الخارجي بعيدًا عن القطب الشمالي المواجه ونحو القطب الجنوبي المواجه. وتكون هذه الاتجاهات متوافقة عبر جزء كبير من الفجوة.

لذلك يكون المجال المحصّل هو المجموع المتجهي

\[ \vec B_{\text{المحصلة}} = \vec B_1 + \vec B_2, \]

وتعزز المساهمتان إحداهما الأخرى بدلًا من أن تلغي إحداهما الأخرى.

يمثل مخطط خطوط المجال ذلك باستخدام خطوط متقاربة تصل القطب N بالقطب S.

ينشأ الاعتقاد الخاطئ من الخلط بين القوى المؤثرة في المغناطيسات واتجاهات المجالات المغناطيسية. فالمغناطيسان يتجاذبان، لكن ذلك لا يعني أن مجاليهما يجب أن يتعاكسا بينهما.

السؤال 3

يوجد مغناطيسان متماثلان وقطباهما الشماليان يواجه أحدهما الآخر. تقع النقطة P في منتصف المسافة تمامًا بين القطبين الشماليين.

اذكر المجال المغناطيسي المحصّل عند P واشرح سببه.

الحل 3

المجال المغناطيسي المحصّل عند P يساوي صفرًا، بافتراض أن المغناطيسين والترتيب متماثلان تمامًا.

ينتج كل مغناطيس مجالًا مغناطيسيًا عند P. ولأن P تبعد المسافة نفسها عن قطبين متماثلين ومرتّبين بصورة متناظرة، فإن مقداري المجالين متساويان.

واتجاهاهما متعاكسان لأن المجال يتجه بعيدًا عن كل قطب شمالي.

لذلك،

\[ \vec B_{\text{المحصلة}} = \vec B_1 + \vec B_2 = \vec 0. \]

النقطة P هي نقطة تعادل.

الفكرة المهمة هي أن مجال أي من المغناطيسين لا يساوي صفرًا منفردًا عند P. بل المحصلة هي التي تساوي صفرًا لأن متجهين غير صفريين يلغي أحدهما الآخر.

السؤال 4

يرسم طالب خطي مجال مغناطيسي يتقاطعان بين زوج من المغناطيسات القضيبية. ويجادل بأن هذا ممكن لأن كل خط ينتمي إلى مغناطيس مختلف.

اشرح الخلل في هذا الاستدلال.

الحل 4

لا يمكن أن تتقاطع خطوط المجال، حتى إذا كان أكثر من مغناطيس واحد ينتج المجال.

عند أي نقطة في الفضاء، تتجمع المجالات الناتجة عن جميع المغناطيسات لتكوّن متجهًا واحدًا للمجال المغناطيسي المحصّل:

\[ \vec B_{\text{المحصلة}} = \vec B_1 + \vec B_2 + \cdots \]

ولهذه المحصلة اتجاه واحد محدد عند النقطة.

إذا تقاطع خطا مجال، فإن مماسيهما عند نقطة التقاطع سيشيران عادة إلى اتجاهين مختلفين. وعندها سيزعم المخطط أن للمجال المغناطيسي اتجاهين عند موضع واحد، وهذا مستحيل.

خطأ الطالب هو التعامل مع كل مغناطيس على أنه يملك مجموعة مستقلة من خطوط المجال يمكن أن تمر عبر خطوط الآخر. فعندما تتداخل المجالات، نمثل المجال المحصّل الواحد، لا خرائط اتجاه منفصلة ومتداخلة.

السؤال 5

يوجد مغناطيسان قضيبان وقطباهما الشماليان يواجه أحدهما الآخر. ينتج المغناطيس الموجود على اليسار مجالًا مغناطيسيًا أقوى من المغناطيس الموجود على اليمين.

توجد نقطة تعادل في مكان ما على الخط بين القطبين المتواجهين.

هل تكون نقطة التعادل أقرب إلى المغناطيس الأقوى، أم أقرب إلى المغناطيس الأضعف، أم في منتصف المسافة بينهما تمامًا؟ اشرح.

الحل 5

تكون نقطة التعادل أقرب إلى المغناطيس الأضعف.

حتى يكون المجال المحصّل مساويًا للصفر، يجب أن يتساوى مقدارا المجالين المتعاكسين:

\[ B_{\text{اليسار}} = B_{\text{اليمين}}. \]

إذا كان المغناطيس الأيسر أقوى، فإنه عند المسافات المتساوية ينتج المجال الأكبر.

لذلك يجب أن تنتقل نقطة الإلغاء بعيدًا عن المغناطيس الأقوى ونحو المغناطيس الأضعف. فالتحرك نحو المغناطيس الأضعف يزيد مساهمته في المجال، بينما يقلل الابتعاد عن المغناطيس الأقوى مساهمته الأقوى.

وفي النهاية يمكن أن يتساوى مقدارا المجالين المتعاكسين.

الخطأ المغري هو تحريك نقطة التعادل نحو المغناطيس الأقوى لأن الأمر قد يبدو كما لو أن المغناطيس الأقوى يجب أن «يسحب» نقطة التعادل نحوه. لكن نقطة التعادل ليست جسمًا يجري سحبه. إنها ببساطة الموضع الذي يحدث عنده أن يلغي متجها مجال أحدهما الآخر.

السؤال 6

يكون مغناطيسان قضيبان متماثلان في البداية مرتبين بحيث يواجه قطبان متعاكسان أحدهما الآخر عبر فجوة. ثم يُدار أحد المغناطيسين بمقدار \(180^\circ\)، بحيث يواجه قطبان متماثلان أحدهما الآخر الآن.

يدّعي طالب أن التغيير الوحيد المطلوب في مخطط خطوط المجال الأصلي هو عكس اتجاه الأسهم على الخطوط الموجودة في الفجوة.

اشرح لماذا لا يمكن أن ينتج عن ذلك نمط المجال الجديد الصحيح.

الحل 6

عكس اتجاه الأسهم وحده لا يكفي، لأن تدوير المغناطيس يغيّر اتجاه مجال أحد المغناطيسين، وهذا يغيّر شكل المجال المحصّل في المنطقة كلها.

عندما يواجه قطبان متعاكسان أحدهما الآخر، يمكن لخطوط المجال الخارجية أن تمتد من القطب N المواجه نحو القطب S المواجه. وتعزز مساهمات المجال بعضها في جزء كبير من الفجوة، ولذلك يمكن أن تمر الخطوط بكثافة عبر تلك المنطقة.

بعد تدوير أحد المغناطيسين، يواجه قطبان متماثلان أحدهما الآخر. فإذا كانا قطبين شماليين، ينتج كلاهما مجالًا متجهًا بعيدًا عنه داخل الفجوة. وتتعاكس هاتان المساهمتان على امتداد الخط المركزي.

وبالنسبة إلى مغناطيسين متماثلين، تلغي إحداهما الأخرى عند نقطة المنتصف:

\[ \vec B_{\text{المحصلة}} = \vec 0. \]

وتتغير أيضًا اتجاهات المجال المحصّل المحيطة. لذلك يجب أن تنحني خطوط المجال مبتعدة عن المنطقة المركزية بدلًا من الاستمرار مباشرة عبرها.

أما مجرد عكس رؤوس الأسهم فسيُبقي النمط الهندسي القديم في مكانه، لكن مخطط خطوط المجال يجب أن يوضح كلًا من اتجاه المجال المحصّل وشكله.

وهذا هو السبب الأعمق الذي يجعل فهم أنماط المجال أهم من حفظها. فبمجرد أن تتمكن من جمع اتجاهات المجالات المغناطيسية والتعرف إلى التعزيز والإلغاء والتناظر، تصبح لديك الأسس اللازمة لتحليل القوى المغناطيسية والموصلات الحاملة للتيار والجسيمات المشحونة المتحركة في المجالات المغناطيسية.