Chuyển động tròn của điện tích trong từ trường: Vật lý HSC

Một proton lao vào một từ trường đều theo phương vuông góc với từ trường. Lực từ hướng sang bên, chứ không hướng về phía trước hay phía sau. Vậy điều gì sẽ xảy ra tiếp theo: proton tăng tốc, giảm tốc, chuyển động xoắn ốc ra xa, hay chuyển sang chuyển động tròn?

Điểm mấu chốt là một lực hướng sang bên có thể làm thay đổi hướng của vận tốc mà không làm thay đổi độ lớn của nó. Nếu từ trường đều, lực hướng sang bên đó liên tục đổi hướng cùng với hạt và luôn hướng về cùng một tâm chuyển động. Kết quả là chuyển động tròn.

Từ đó, ta có ngay hai câu hỏi hữu ích: đường tròn lớn đến mức nào, và một vòng chuyển động mất bao lâu?

01Vì sao từ trường có thể tạo ra chuyển động tròn

Xét một hạt có khối lượng \(m\), điện tích \(q\) và tốc độ \(v\), chuyển động vuông góc với một từ trường đều có độ lớn \(B\).

Đối với một điện tích chuyển động, lực từ có độ lớn

\[
F_B = |q|vB
\]

khi vận tốc vuông góc với từ trường. Giá trị tuyệt đối \( |q| \) rất quan trọng ở đây vì độ lớn của lực phải là số dương. Dấu của điện tích quyết định hướng của lực, và chúng ta sẽ xét điều đó ngay sau đây.

Nếu bạn cần ôn lại cách xác định độ lớn và hướng của lực này, hãy xem Force on a Moving Charge in a Magnetic Field.

Bây giờ hãy hình dung bạn lái xe quanh một vòng xuyến với tốc độ không đổi. Đồng hồ tốc độ có thể vẫn giữ nguyên dù vận tốc của bạn đang thay đổi, vì vận tốc bao gồm cả hướng. Phải có một lực liên tục kéo hoặc đẩy bạn về phía tâm của đường tròn.

Một hạt mang điện trong từ trường cũng chuyển động theo cách tương tự. Phép so sánh này hữu ích vì lực từ đóng vai trò như lực hướng vào trong làm đổi hướng chuyển động. Tuy nhiên, phép so sánh không còn đúng hoàn toàn vì ô tô cần các lực tiếp xúc từ mặt đường và mất năng lượng do ma sát, trong khi lực từ lý tưởng tác dụng trực tiếp lên điện tích chuyển động và không sinh công.

Đối với chuyển động tròn, hợp lực hướng vào tâm cần thiết là

\[
F_c = \frac{mv^2}{r}
\]

trong đó \(r\) là bán kính của đường tròn.

Có một điểm quan trọng về cách dùng thuật ngữ ở đây. “Lực hướng tâm” không phải là một lực bổ sung xuất hiện bên cạnh lực từ. Đó là tên gọi của hợp lực hướng về tâm.

Trong trường hợp này, lực từ chính là lực hướng tâm.

02Suy ra công thức bán kính

Vì lực từ cung cấp lực hướng vào tâm cần thiết,

\[
F_B = F_c
\]

nên

\[
|q|vB = \frac{mv^2}{r}.
\]

Đối với một hạt đang chuyển động, chia cả hai vế cho \(v\):

\[
|q|B = \frac{mv}{r}.
\]

Biến đổi lại ta được

\[
r = \frac{mv}{|q|B}.
\]

Công thức này đáng để hiểu bản chất hơn là chỉ học thuộc.

Bán kính trở nên lớn hơn nếu hạt có:

• khối lượng \(m\) lớn hơn,
• tốc độ \(v\) lớn hơn, hoặc
• từ trường \(B\) yếu hơn.

Bán kính trở nên nhỏ hơn nếu độ lớn của điện tích \( |q| \) lớn hơn.

Bạn cũng có thể viết tử số dưới dạng động lượng, vì trong mô hình HSC phi tương đối tính \(p=mv\):

\[
r = \frac{p}{|q|B}.
\]

Vì vậy, có thể xem từ trường như đang “đo” mức độ khó bẻ cong động lượng của hạt.

Một hạt nhanh và có khối lượng lớn khó bị bẻ cong hơn. Một hạt có độ lớn điện tích lớn trong từ trường mạnh dễ bị đổi hướng hơn nhiều.

03Vì sao tốc độ của hạt không đổi

Một dự đoán ban đầu thường gặp là lực từ cuối cùng phải làm hạt chậm lại. Xét cho cùng, lực này liên tục buộc hạt lệch khỏi hướng mà nó “muốn” tiếp tục chuyển động.

Nhưng hãy xét góc giữa lực và chuyển động tức thời. Góc đó luôn là \(90^\circ\).

Công do một lực không đổi thực hiện trên một độ dời nhỏ có liên hệ với

\[
W = Fs\cos\theta.
\]

Đối với lực từ,

\[
\theta = 90^\circ
\]

nên lực từ không sinh công lên hạt.

Không có công nghĩa là động năng không thay đổi. Vì vậy, nếu lực từ là lực duy nhất có tác dụng đáng kể,

\[
K = \frac{1}{2}mv^2
\]

vẫn không đổi, và tốc độ cũng vậy.

Vận tốc vẫn thay đổi vì hướng của nó thay đổi liên tục.

Sự phân biệt này chính là cốt lõi của mô hình chuyển động tròn: tốc độ không đổi không có nghĩa là vận tốc không đổi.

04Suy ra công thức chu kỳ

Chu kỳ \(T\) là thời gian cần để hoàn thành một vòng chuyển động.

Trong một vòng tròn, hạt đi được quãng đường bằng chu vi,

\[
2\pi r.
\]

Thời gian bằng quãng đường chia cho tốc độ, nên

\[
T = \frac{2\pi r}{v}.
\]

Bây giờ thay

\[
r = \frac{mv}{|q|B}.
\]

Khi đó

\[
T
= \frac{2\pi}{v}\left(\frac{mv}{|q|B}\right)
= \frac{2\pi m}{|q|B}.
\]

Do đó,

\[
\boxed{T = \frac{2\pi m}{|q|B}}.
\]

Hãy chú ý đại lượng đã biến mất: \(v\).

Trong mô hình phi tương đối tính này, chu kỳ không phụ thuộc vào tốc độ của hạt.

Thoạt đầu điều đó có vẻ lạ. Nếu hạt chuyển động nhanh hơn, chẳng phải nó sẽ hoàn thành một vòng sớm hơn sao?

Điều đó sẽ đúng nếu kích thước quỹ đạo không đổi. Nhưng thực tế không phải vậy. Từ

\[
r=\frac{mv}{|q|B},
\]

nếu tăng \(v\) lên gấp đôi thì \(r\) cũng tăng gấp đôi. Vì thế chu vi cũng tăng gấp đôi. Hạt chuyển động nhanh gấp đôi trên một quỹ đạo dài gấp đôi, nên thời gian hoàn thành một vòng vẫn không đổi.

Sự triệt tiêu này là một trong những kết quả hữu ích nhất của chủ đề này.

05Những yếu tố nào quyết định bán kính và chu kỳ?

Xét cùng một hạt, trừ khi có ghi chú khác:

Đổi dấu điện tích hoặc đảo chiều từ trường sẽ làm thay đổi chiều cong của quỹ đạo. Điều đó không làm thay đổi kích thước của đường tròn.

06Điều gì quyết định hướng chuyển động?

Các công thức bán kính và chu kỳ sử dụng \( |q| \), vì vậy chúng không cho biết quỹ đạo cong theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.

Hướng được xác định bởi lực từ.

Đối với điện tích dương, sử dụng hướng của

\[
\vec F_B = q\vec v\times\vec B.
\]

Đối với điện tích âm, đảo ngược hướng lực mà bạn sẽ thu được đối với một điện tích dương chuyển động theo cùng cách.

Giả sử ban đầu một hạt chuyển động sang phải trong khi từ trường hướng vào mặt phẳng trang giấy. Điện tích dương chịu lực từ hướng lên trên. Điện tích âm chịu lực hướng xuống dưới.

Sau đó, lực tiếp tục thay đổi hướng khi hạt chuyển động, luôn vuông góc với vận tốc và hướng về tâm của quỹ đạo tròn.

07Điều kiện học sinh thường bỏ qua: \(v\) phải vuông góc với \(B\)

Công thức đơn giản

\[
F_B=|q|vB
\]

giả sử hạt chuyển động tạo góc \(90^\circ\) với từ trường.

Tổng quát hơn,

\[
F_B=|q|vB\sin\theta,
\]

trong đó \(\theta\) là góc giữa vận tốc và từ trường.

Chỉ thành phần vận tốc vuông góc với từ trường mới bị bẻ cong.

Nếu gọi thành phần đó là \(v_\perp\), thì bán kính chuyển động tròn là

\[
r=\frac{mv_\perp}{|q|B}.
\]

Bất kỳ thành phần vận tốc nào song song với từ trường, \(v_\parallel\), đều không bị lực từ tác động. Vì vậy, hạt vừa chuyển động dọc theo từ trường vừa quay quanh nó, tạo thành một đường xoắn ốc.

Có hai trường hợp biên hữu ích:

• Nếu \(\theta=90^\circ\), toàn bộ vận tốc vuông góc với từ trường, nên quỹ đạo là một đường tròn.
• Nếu \(\theta=0^\circ\), thì \(\sin\theta=0\), nên không có lực từ và hạt tiếp tục chuyển động theo đường thẳng.

Vì vậy, phát biểu “một hạt mang điện trong từ trường chuyển động theo đường tròn” chưa hoàn toàn chính xác.

Một hạt mang điện chuyển động vuông góc với từ trường đều, trong đó lực từ cung cấp hợp lực, sẽ chuyển động theo đường tròn.

10Ba sai lầm dễ mắc

Xem lực hướng tâm là một lực bổ sung

Một học sinh có thể viết

\[
F_{\text{net}}=F_B+F_c.
\]

Cách viết này đã tính hai lần cùng một vai trò vật lý.

“Lực hướng tâm” nghĩa là hợp lực hướng vào trong cần thiết cho chuyển động tròn. Ở đây,

\[
F_B=F_c.
\]

Cho rằng hạt nhanh hơn có chu kỳ ngắn hơn

Một hạt nhanh hơn đúng là đi được quãng đường nhanh hơn, nhưng quỹ đạo của nó cũng trở nên lớn hơn.

Vì

\[
r\propto v,
\]

mức tăng của quãng đường trên quỹ đạo khớp chính xác với mức tăng của tốc độ. Do đó,

\[
T=\frac{2\pi m}{|q|B}
\]

không phụ thuộc vào \(v\) trong mô hình phi tương đối tính.

Cho rằng từ trường cung cấp động năng cho hạt

Từ trường bẻ cong quỹ đạo, nhưng không làm tăng động năng của hạt vì lực từ vuông góc với chuyển động.

Nếu tốc độ thay đổi, phải có một tương tác khác tham gia, chẳng hạn như điện trường.

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một electron chuyển động sang phải với tốc độ \(4.00\times10^6\text{ m s}^{-1}\) qua một từ trường đều \(0.250\text{ T}\) hướng vào mặt phẳng trang giấy.

Hãy tính bán kính quỹ đạo tròn của nó và cho biết ban đầu quỹ đạo cong lên trên hay xuống dưới.

Sử dụng \(m_e=9.11\times10^{-31}\text{ kg}\) và \(e=1.60\times10^{-19}\text{ C}\).

Lời giải 1

Electron đi theo một quỹ đạo có bán kính \(9.11\times10^{-5}\text{ m}\) và ban đầu cong xuống dưới.

Để tính bán kính, sử dụng độ lớn điện tích của electron:

\[
\begin{aligned}
r
&=\frac{mv}{|q|B}\\
&=\frac{(9.11\times10^{-31})(4.00\times10^6)}
{(1.60\times10^{-19})(0.250)}\\
&=9.11\times10^{-5}\text{ m}.
\end{aligned}
\]

Đối với một điện tích dương chuyển động sang phải khi \(B\) hướng vào mặt phẳng trang giấy, lực từ sẽ hướng lên trên. Electron mang điện tích âm, nên lực tác dụng lên nó có hướng ngược lại: xuống dưới.

Một sai lầm dễ mắc là đưa trực tiếp điện tích âm của electron vào công thức bán kính và thu được một “bán kính âm”. Bán kính là một độ lớn. Dấu của điện tích quyết định chiều cong của quỹ đạo, chứ không quyết định kích thước của quỹ đạo.

Câu hỏi 2

Một hạt mang điện chuyển động vuông góc với một từ trường đều \(0.300\text{ T}\). Nó đi chính xác qua nửa đường tròn có bán kính \(0.0800\text{ m}\) trong \(3.30\times10^{-7}\text{ s}\).

Hãy xác định:

• tốc độ của hạt, và
• tỉ số khối lượng trên độ lớn điện tích \(m/|q|\).

Lời giải 2

Tốc độ của hạt là \(7.62\times10^5\text{ m s}^{-1}\), và tỉ số khối lượng trên điện tích của nó là \(3.15\times10^{-8}\text{ kg C}^{-1}\).

Đối với nửa đường tròn, quãng đường đi được không phải là \(2\pi r\). Nó là

\[
s=\pi r.
\]

Do đó,

\[
\begin{aligned}
v
&=\frac{\pi r}{t}\\
&=\frac{\pi(0.0800)}
{3.30\times10^{-7}}\\
&=7.62\times10^5\text{ m s}^{-1}.
\end{aligned}
\]

Thời gian đã cho bằng nửa chu kỳ, nên

\[
T=2(3.30\times10^{-7})
=6.60\times10^{-7}\text{ s}.
\]

Sử dụng

\[
T=\frac{2\pi m}{|q|B},
\]

biến đổi lại:

\[
\frac{m}{|q|}
=\frac{TB}{2\pi}.
\]

Khi đó

\[
\begin{aligned}
\frac{m}{|q|}
&=\frac{(6.60\times10^{-7})(0.300)}
{2\pi}\\
&=3.15\times10^{-8}\text{ kg C}^{-1}.
\end{aligned}
\]

Một cách làm dễ bị nhầm là sử dụng trực tiếp thời gian đi hết nửa đường tròn làm \(T\). Điều đó sẽ làm giá trị \(m/|q|\) tính được giảm đi một nửa. Hình học của quỹ đạo quyết định thực tế đã trôi qua bao nhiêu phần của một chu kỳ đầy đủ.

Câu hỏi 3

Một proton và một hạt alpha đi vào cùng một từ trường đều theo phương vuông góc với các đường sức từ. Chúng có cùng động năng.

Trong câu hỏi này, lấy

\[
m_\alpha=4m_p
\]

và

\[
q_\alpha=2q_p.
\]

Hãy so sánh:

• bán kính quỹ đạo của chúng, và
• chu kỳ của chúng.

Lời giải 3

Proton và hạt alpha có cùng bán kính quỹ đạo, trong khi chu kỳ của hạt alpha gấp đôi chu kỳ của proton.

Điểm gây bất ngờ là bán kính. Ta dễ suy luận từ

\[
r=\frac{mv}{qB}
\]

rằng khối lượng lớn hơn của hạt alpha chắc chắn phải tạo ra một đường tròn lớn hơn. Nhưng hai hạt không có cùng tốc độ.

Với động năng cố định \(K\),

\[
K=\frac12mv^2.
\]

Do đó,

\[
v=\sqrt{\frac{2K}{m}}.
\]

Thay biểu thức này vào công thức bán kính:

\[
\begin{aligned}
r
&=\frac{m}{|q|B}\sqrt{\frac{2K}{m}}\\
&=\frac{\sqrt{2mK}}{|q|B}.
\end{aligned}
\]

Đối với hạt alpha so với proton,

\[
\frac{r_\alpha}{r_p}
=
\frac{\sqrt{m_\alpha}/q_\alpha}
{\sqrt{m_p}/q_p}.
\]

Sử dụng \(m_\alpha=4m_p\) và \(q_\alpha=2q_p\),

\[
\frac{r_\alpha}{r_p}
=
\frac{\sqrt4}{2}
=1.
\]

Vậy bán kính của chúng bằng nhau.

Đối với chu kỳ,

\[
T=\frac{2\pi m}{|q|B},
\]

nên

\[
\frac{T_\alpha}{T_p}
=
\frac{m_\alpha/q_\alpha}
{m_p/q_p}
=
\frac{4}{2}
=2.
\]

Do đó, hạt alpha mất thời gian gấp đôi để hoàn thành một đường tròn có cùng kích thước.

Điều kiện then chốt là cùng động năng, không phải cùng tốc độ. Khối lượng lớn hơn của hạt alpha khiến nó chuyển động chậm hơn, và tốc độ giảm đó bù chính xác cho các hệ số khối lượng và điện tích trong công thức bán kính.

Câu hỏi 4

Một hạt dương chưa biết bắt đầu từ trạng thái nghỉ và được gia tốc qua một hiệu điện thế \(30.0\text{ kV}\). Sau đó, nó đi vào một từ trường đều \(0.200\text{ T}\) theo phương vuông góc.

Quỹ đạo tròn của nó có bán kính \(0.150\text{ m}\), và chu kỳ đo được là \(4.71\times10^{-7}\text{ s}\).

Một học sinh lập luận:

“Chúng ta biết điện áp gia tốc, từ trường, bán kính và chu kỳ, vì vậy có đủ thông tin để tính riêng khối lượng và điện tích của hạt.”

Hãy kiểm tra nhận định của học sinh. Xác định tốc độ của hạt và \(m/q\), kiểm tra xem điện áp gia tốc có phù hợp với các phép đo từ trường hay không, và quyết định xem thực sự có thể tìm riêng \(m\) và \(q\) hay không.

Lời giải 4

Tốc độ của hạt xấp xỉ \(2.00\times10^6\text{ m s}^{-1}\), tỉ số khối lượng trên điện tích của nó là \(1.50\times10^{-8}\text{ kg C}^{-1}\), và điện áp gia tốc \(30.0\text{ kV}\) phù hợp với các phép đo đó. Tuy nhiên, vẫn không thể xác định riêng khối lượng và điện tích từ thông tin đã cho.

Trước tiên, kết hợp các hệ thức về bán kính và chu kỳ.

Vì

\[
T=\frac{2\pi r}{v},
\]

nên tốc độ là

\[
\begin{aligned}
v
&=\frac{2\pi r}{T}\\
&=\frac{2\pi(0.150)}
{4.71\times10^{-7}}\\
&=2.00\times10^6\text{ m s}^{-1}.
\end{aligned}
\]

Tiếp theo, sử dụng công thức chu kỳ:

\[
T=\frac{2\pi m}{qB}.
\]

Vì hạt mang điện dương, \(q=|q|\). Biến đổi lại,

\[
\frac{m}{q}
=\frac{TB}{2\pi}.
\]

Vậy

\[
\begin{aligned}
\frac{m}{q}
&=\frac{(4.71\times10^{-7})(0.200)}
{2\pi}\\
&=1.50\times10^{-8}\text{ kg C}^{-1}.
\end{aligned}
\]

Bây giờ kiểm tra điện áp gia tốc.

Bắt đầu từ trạng thái nghỉ,

\[
qV=\frac12mv^2.
\]

Chia cho \(q\):

\[
V=\frac12\left(\frac{m}{q}\right)v^2.
\]

Thay các số liệu từ phép đo trong từ trường,

\[
\begin{aligned}
V
&=\frac12(1.50\times10^{-8})(2.00\times10^6)^2\\
&=3.00\times10^4\text{ V}\\
&=30.0\text{ kV}.
\end{aligned}
\]

Vậy các phép đo phù hợp với nhau.

Lập luận dễ mắc của học sinh là dường như có nhiều phương trình cho nhiều ẩn số. Điểm mấu chốt là các phương trình này không cung cấp thông tin độc lập về \(m\) và \(q\).

Chu kỳ trong từ trường xác định tỉ số

\[
\frac{m}{q},
\]

chứ không xác định riêng \(m\) hoặc \(q\). Phương trình điện áp gia tốc cũng rút gọn thành một điều kiện liên quan đến cùng tỉ số đó:

\[
\frac{m}{q}=\frac{2V}{v^2}.
\]

Ví dụ, nếu cả \(m\) và \(q\) đều tăng gấp đôi, tất cả các phép đo này vẫn không thay đổi.

Cần có thêm một phép đo độc lập hoặc một giả định về trạng thái điện tích để xác định riêng khối lượng và điện tích thực tế.

Câu hỏi 5

Một ion dương chuyển động trong một từ trường đều \(B\). Một khe gia tốc hẹp nằm dọc theo một đường kính của quỹ đạo. Mỗi lần ion đi qua khe, điện trường làm động năng của nó tăng thêm cùng một lượng \(\Delta K\). Ngoài khe, chỉ có từ trường đều tác dụng.

Ngay sau một lần đi qua khe cụ thể, ion có động năng \(K_0\).

Giả sử chuyển động vẫn thuộc chế độ phi tương đối tính.

Hãy xác định:

1. thời gian giữa hai lần liên tiếp đi qua khe,
2. bán kính sau \(n\) lần tăng năng lượng tiếp theo,
3. hiệu giữa các bán kính quỹ đạo liên tiếp là không đổi, tăng hay giảm, và
4. vì sao một điện trường xoay chiều có một tần số cố định vẫn có thể tiếp tục gia tốc ion dù mỗi quỹ đạo bán tròn ngày càng lớn hơn.

Lời giải 5

Ion đi qua khe sau mỗi khoảng thời gian \(\pi m/(qB)\), bán kính của nó sau \(n\) lần tăng năng lượng tiếp theo là

\[
r_n=\frac{\sqrt{2m(K_0+n\Delta K)}}{qB},
\]

khoảng cách giữa các bán kính liên tiếp giảm dần, và một điện trường xoay chiều cố định vẫn có thể duy trì đồng bộ vì độ tăng của chiều dài quỹ đạo được bù chính xác bởi độ tăng của tốc độ.

Bắt đầu với thời gian cho một vòng hoàn chỉnh trong từ trường:

\[
T=\frac{2\pi m}{qB}.
\]

Khe nằm trên một đường kính, nên ion đi tới khe sau mỗi nửa vòng tròn. Do đó,

\[
t_{\text{gap}}
=\frac{T}{2}
=\frac{\pi m}{qB}.
\]

Khoảng thời gian này không chứa \(v\) và cũng không chứa động năng.

Bây giờ xét kích thước quỹ đạo.

Sau \(n\) lần đi qua bổ sung, mỗi lần làm tăng thêm \(\Delta K\),

\[
K_n=K_0+n\Delta K.
\]

Sử dụng

\[
K_n=\frac12mv_n^2,
\]

tốc độ là

\[
v_n=\sqrt{\frac{2K_n}{m}}.
\]

Bán kính quỹ đạo trong từ trường là

\[
r_n=\frac{mv_n}{qB}.
\]

Thay vào,

\[
\begin{aligned}
r_n
&=\frac{m}{qB}
\sqrt{\frac{2(K_0+n\Delta K)}{m}}\\
&=\frac{\sqrt{2m(K_0+n\Delta K)}}{qB}.
\end{aligned}
\]

Do đó,

\[
r_n\propto\sqrt{K_0+n\Delta K}.
\]

Bán kính tăng sau mỗi lần gia tốc, nhưng những mức tăng bằng nhau của động năng không tạo ra những mức tăng bằng nhau của bán kính.

Khoảng cách giữa hai bán kính liên tiếp là

\[
r_{n+1}-r_n
=
\frac{\sqrt{2m}}{qB}
\left[
\sqrt{K_0+(n+1)\Delta K}
–
\sqrt{K_0+n\Delta K}
\right].
\]

Khi \(n\) lớn dần, hiệu giữa hai căn bậc hai trở nên nhỏ hơn. Vì vậy, các bán kính quỹ đạo ngày càng gần nhau hơn.

Bẫy khái niệm chính là chỉ nhìn vào bán kính đang tăng. Một nửa đường tròn lớn hơn có chiều dài quỹ đạo lớn hơn, nên rất dễ kết luận rằng mỗi lần ion sẽ đến khe muộn hơn.

Nhưng tốc độ của nó cũng đã tăng.

Đối với một nửa đường tròn,

\[
t=\frac{\pi r}{v}.
\]

Thay

\[
r=\frac{mv}{qB}
\]

ta được

\[
t
=
\frac{\pi}{v}\frac{mv}{qB}
=
\frac{\pi m}{qB}.
\]

Tốc độ triệt tiêu hoàn toàn.

Vì vậy, dù ion chuyển động qua các nửa đường tròn ngày càng lớn, nó vẫn quay trở lại khe sau cùng một khoảng thời gian ở mỗi lượt.

Điện trường phải đảo chiều giữa các lần ion đi qua khe để nó đẩy ion dương về phía trước thay vì làm ion chậm lại. Vì các lần đi qua khe xảy ra sau mỗi \(T/2\), một điện trường xoay chiều có chu kỳ đầy đủ

\[
T=\frac{2\pi m}{qB}
\]

có thể duy trì đồng bộ. Do đó, tần số của nó là

\[
f=\frac{1}{T}
=\frac{qB}{2\pi m}.
\]

Đây là ý tưởng cốt lõi của cyclotron.

Kết quả về chu kỳ cố định phụ thuộc vào các giả định được dùng để suy ra nó. Ở những tốc độ mà hiệu ứng tương đối tính trở nên đáng kể, mối quan hệ phi tương đối tính đơn giản này không còn chính xác hoàn toàn.

12Kết quả này cho phép bạn làm gì tiếp theo

Hai phương trình

\[
r=\frac{mv_\perp}{|q|B}
\]

và

\[
T=\frac{2\pi m}{|q|B}
\]

cho biết những thông tin khác nhau về một hạt mang điện.

Bán kính chứa thông tin về động lượng vuông góc của hạt. Chu kỳ chứa thông tin về tỉ số khối lượng trên điện tích của nó. Khi kết hợp hai đại lượng này, bạn có thể suy luận ngược từ một quỹ đạo quan sát được thay vì chỉ dự đoán quỹ đạo.

Bước so sánh hữu ích tiếp theo là với điện trường. Điện trường có thể làm thay đổi động năng của hạt, trong khi từ trường có thể bẻ cong vận tốc mà không làm thay đổi tốc độ của hạt. Khi hai vai trò này được phân biệt rõ ràng, các thiết bị kết hợp điện trường và từ trường sẽ trở nên dễ phân tích hơn nhiều.