Điện trường và từ trường: Giải thích Vật lý HSC

Đặt một proton đứng yên trong cả điện trường và từ trường. Trường nào sẽ tác dụng lực đẩy lên nó?

Điện trường sẽ tác dụng lực. Từ trường không tác dụng gì lên proton đang đứng yên.

Bây giờ hãy phóng proton qua cùng vùng đó. Từ trường lúc này cũng có thể tác dụng lực. Đây là dự đoán quan trọng hơn: nếu lực từ làm quỹ đạo của proton lệch đi một góc lớn, liệu từ trường có truyền năng lượng cho proton không?

Không. Từ trường có thể làm thay đổi mạnh hướng chuyển động của một hạt mang điện nhưng vẫn giữ nguyên tốc độ của nó, và do đó giữ nguyên động năng. Sự khác biệt giữa việc làm thay đổi chuyển động và làm thay đổi năng lượng chính là chìa khóa để phân biệt điện trường và từ trường trong Vật lý HSC.

01Mô hình tư duy đầu tiên: đẩy so với bẻ hướng

Điện trường có thể tác dụng lực lên một điện tích dù điện tích đó đang chuyển động hay đứng yên.

Từ trường chỉ tác dụng lực khi điện tích đang chuyển động. Ngay cả khi đó, nó cũng không đẩy hạt theo hướng tiến tới hay lùi lại dọc theo chuyển động của hạt. Lực của nó hướng sang bên.

Một hình dung ban đầu hữu ích là:

• điện trường có thể hoạt động giống như một bộ gia tốc, vì lực của nó có thể có thành phần cùng hướng với chuyển động;
• từ trường hoạt động giống việc bẻ hướng hơn, vì lực của nó vuông góc với chuyển động.

Mô hình này hữu ích nhưng chưa đầy đủ. Điện trường cũng có thể làm đổi hướng một hạt nếu lực của nó không song song với vận tốc, và từ trường không tác dụng lên mọi điện tích đang chuyển động: một điện tích chuyển động chính xác song song với từ trường sẽ không chịu lực từ.

Phép so sánh với việc bẻ hướng cũng có giới hạn. Việc đổi hướng của một chiếc ô tô thực tế liên quan đến lực từ lốp xe và mặt đường. Với một hạt mang điện lý tưởng trong mô hình HSC, lực từ vuông góc chính xác với vận tốc tức thời của hạt, đó là lý do lực từ không sinh công.

02Lực điện: không cần có chuyển động

Đối với điện tích \(q\) trong điện trường \(\mathbf E\),

\[ \mathbf F_E=q\mathbf E \]

trong đó:

• \(\mathbf F_E\) là lực điện, tính bằng newton, N,
• \(q\) là điện tích, tính bằng coulomb, C, và
• \(\mathbf E\) là cường độ điện trường, tính bằng newton trên coulomb, N C\(^{-1}\), tương đương với volt trên mét, V m\(^{-1}\).

Xét độ lớn,

\[ F_E=|q|E \]

Điện tích dương chịu lực cùng hướng với điện trường. Điện tích âm chịu lực ngược hướng với điện trường.

Hãy chú ý điều không xuất hiện trong phương trình: vận tốc. Điện tích không cần phải chuyển động.

Một proton đứng yên trong điện trường hướng sang phải ngay lập tức chịu lực hướng sang phải. Một electron đứng yên trong cùng điện trường ngay lập tức chịu lực hướng sang trái.

03Lực từ: vận tốc có vai trò quan trọng

Đối với một điện tích đang chuyển động trong từ trường,

\[ \mathbf F_B=q\mathbf v\times\mathbf B \]

Trong các phép tính HSC, độ lớn của lực thường được viết là

\[ F_B=|q|vB\sin\theta \]

trong đó:

• \(F_B\) là lực từ, tính bằng newton, N,
• \(v\) là tốc độ của hạt, tính bằng mét trên giây, m s\(^{-1}\),
• \(B\) là cường độ từ trường, tính bằng tesla, T, và
• \(\theta\) là góc giữa vận tốc và từ trường.

Từ đây ta có ngay ba trường hợp hữu ích.

Đối với điện tích dương, dùng quy tắc bàn tay phải cho \(\mathbf v\times\mathbf B\). Đối với điện tích âm, đảo ngược hướng đó.

Một thực tế hình học quan trọng là bất cứ khi nào lực từ khác không, nó đều vuông góc với vận tốc của hạt.

Đó là lý do từ trường có thể tạo ra gia tốc mà không làm tăng tốc độ. Gia tốc có nghĩa là vectơ vận tốc thay đổi. Thay đổi hướng cũng được tính là gia tốc.

04Điều gì xảy ra nếu cả hai trường cùng tồn tại?

Lực điện và lực từ đơn giản cộng với nhau theo quy tắc vectơ:

\[ \mathbf F=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B) \]

Đây là lực Lorentz.

Đừng tự động so sánh trực tiếp \(E\) và \(B\) như những con số thuần túy. Chúng có đơn vị khác nhau. Hãy so sánh các lực thực tế:

\[ F_E=|q|E \]

và, đối với chuyển động vuông góc,

\[ F_B=|q|vB \]

Vì cùng một \(|q|\) xuất hiện trong mỗi biểu thức, một trường hợp đặc biệt thường gặp xảy ra khi hai lực hướng ngược nhau và có độ lớn bằng nhau:

\[ |q|E=|q|vB \]

do đó

\[ v=\frac{E}{B} \]

Một hạt chuyển động với tốc độ này có thể đi thẳng qua vùng điện trường và từ trường chéo nhau mà không bị lệch hướng.

Điều đó không có nghĩa là không có trường nào tác dụng. Hai lực khác không có thể triệt tiêu nhau.

05Lực và năng lượng không phải là cùng một câu hỏi

Đây là chỗ nhiều câu trả lời vốn khá chắc chắn lại mắc sai lầm.

Lực cho biết động lượng thay đổi như thế nào. Công cho biết liệu có sự truyền năng lượng hay không.

Điện trường có thể sinh công lên một điện tích. Từ trường, nếu xét riêng, thì không thể.

Điện trường có thể làm thay đổi động năng

Thế năng điện của một điện tích là

\[ U=qV \]

trong đó \(V\) là điện thế, tính bằng volt.

Nếu một điện tích chuyển từ điện thế ban đầu \(V_i\) đến điện thế cuối \(V_f\),

\[ \Delta U=q(V_f-V_i) \]

Công do điện trường thực hiện bằng giá trị âm của độ biến thiên thế năng điện:

\[ W_E=-\Delta U=q(V_i-V_f) \]

Nếu không có lực nào khác truyền năng lượng,

\[ \Delta K=W_E \]

do đó

\[ \Delta K=q(V_i-V_f) \]

Cách này thường hữu ích hơn việc cố theo dõi từng phần của quỹ đạo.

Đối với điện trường đều, cùng ý tưởng đó có thể được viết là

\[ W_E=qEs\cos\phi \]

trong đó \(s\) là độ dời và \(\phi\) là góc giữa điện trường và độ dời.

Vì vậy, điện trường không phải lúc nào cũng truyền năng lượng. Nếu một điện tích chuyển động chính xác vuông góc với \(\mathbf E\), thì \(\cos90^\circ=0\), và điện trường không sinh công trong độ dời đó.

Từ trường không sinh công

Công phụ thuộc vào thành phần của lực theo hướng của độ dời.

Lực từ luôn vuông góc với vận tốc tức thời và do đó cũng vuông góc với độ dời tức thời của hạt.

Vì vậy,

\[ W_B=0 \]

Từ trường có thể làm thay đổi hướng của động lượng hạt, nhưng không làm thay đổi độ lớn động lượng trong mô hình HSC phi tương đối tính.

Tương đương, nó có thể làm thay đổi hướng mà không làm thay đổi động năng.

Đây cũng chính là lý do chuyển động tròn đều có thể liên tục có gia tốc trong khi tốc độ vẫn không đổi.

Một lập luận dễ gây nhầm lẫn là: “Có lực từ, nên hạt có gia tốc, vì vậy tốc độ của nó chắc chắn phải tăng.”

Hai mệnh đề đầu là đúng. Mệnh đề cuối thì không. Gia tốc có thể làm thay đổi hướng thay vì làm thay đổi tốc độ.

Trong phạm vi xử lý của HSC, ta cũng bỏ qua các hiệu ứng như bức xạ từ các điện tích đang gia tốc và va chạm với vật chất.

Một phép kiểm tra năng lượng hữu ích

Khi cả điện trường và từ trường cùng tồn tại, hãy đặt hai câu hỏi riêng biệt:

1. Hợp lực là gì, và do đó quỹ đạo thay đổi như thế nào?
2. Công được thực hiện là bao nhiêu, và do đó động năng thay đổi như thế nào?

Từ trường thuộc về phép tính thứ nhất. Nó không đóng góp trực tiếp vào phép tính thứ hai.

Đối với điện trường tĩnh,

\[ \Delta K=q(V_i-V_f) \]

bất kể từ trường làm cho đường đi giữa hai điểm đó phức tạp đến mức nào.

Điều này sẽ trở nên quan trọng ở phần sau.

06Bảng so sánh ngắn gọn

Một quy tắc quyết định hữu ích trong bài thi rất đơn giản: nếu câu hỏi hỏi về quỹ đạo, hãy xét cả hai trường. Nếu câu hỏi hỏi về động năng, hãy tìm công của lực điện hoặc sự thay đổi điện thế. Đừng quy sự truyền năng lượng cho lực từ.

07Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một proton và một electron ban đầu đứng yên trong một vùng có điện trường đều \(4.0\times10^3\) N C\(^{-1}\) hướng về phía đông và từ trường đều \(0.20\) T hướng về phía bắc.

Đối với mỗi hạt:

(a) xác định độ lớn và hướng của lực điện ban đầu,

(b) xác định lực từ ban đầu, và

(c) xác định trường nào có thể làm thay đổi động năng của hạt sau khi nó được thả.

Dùng \(e=1.60\times10^{-19}\) C.

Lời giải 1

Ban đầu, proton chịu lực điện \(6.4\times10^{-16}\) N hướng đông, trong khi electron chịu lực có cùng độ lớn nhưng hướng tây. Cả hai ban đầu đều chịu lực từ bằng không, và chỉ điện trường mới có thể trực tiếp làm thay đổi động năng của chúng.

Đối với mỗi hạt,

\[ F_E=|q|E \=(1.60\times10^{-19})(4.0\times10^3) \=6.4\times10^{-16}\text{ N} \]

Proton mang điện tích dương, nên lực của nó cùng hướng với \(\mathbf E\): hướng đông.

Electron mang điện tích âm, nên lực của nó ngược hướng với \(\mathbf E\): hướng tây.

Đối với lực từ,

\[ F_B=|q|vB\sin\theta \]

Ban đầu \(v=0\), nên

\[ F_B=0 \]

đối với cả hai hạt.

Một sai lầm dễ mắc là dùng \(F_B=qvB\) với giá trị của từ trường nhưng quên rằng các hạt đang đứng yên. Từ trường có thể tồn tại mà không tác dụng lực lên một điện tích điểm đứng yên.

Khi các hạt bắt đầu chuyển động, lực từ có thể xuất hiện tùy theo hướng vận tốc của chúng. Những lực từ đó có thể làm thay đổi quỹ đạo, nhưng vẫn không sinh công. Điện trường tạo ra sự thay đổi động năng.

Câu hỏi 2

Một electron đi vào một vùng, chuyển động theo phương ngang sang phải với tốc độ \(3.0\times10^6\) m s\(^{-1}\).

Điện trường có cường độ \(1.0\times10^5\) N C\(^{-1}\) hướng lên trên, và từ trường có cường độ \(5.0\times10^{-2}\) T hướng vào mặt phẳng trang giấy.

Dùng \(|q_e|=1.60\times10^{-19}\) C.

(a) Tìm độ lớn và hướng của lực điện ban đầu.

(b) Tìm độ lớn và hướng của lực từ ban đầu.

(c) Tìm hợp lực ban đầu.

(d) Chính xác tại thời điểm electron đi vào vùng này, tốc độ của nó đang tăng, giảm hay tạm thời không đổi? Giải thích điều xảy ra ngay sau đó.

Lời giải 2

Cả hai lực ban đầu đều hướng xuống dưới, tạo ra hợp lực \(4.0\times10^{-14}\) N hướng xuống. Mặc dù hợp lực khác không, tốc độ của electron tạm thời không đổi chính xác tại thời điểm đi vào vì lực vuông góc với vận tốc ban đầu; ngay sau đó, điện trường bắt đầu làm tăng động năng của electron.

Đối với lực điện,

\[ F_E=|q|E \=(1.60\times10^{-19})(1.0\times10^5) \=1.60\times10^{-14}\text{ N} \]

Điện trường hướng lên trên, nhưng electron mang điện tích âm, nên lực điện tác dụng lên nó hướng xuống dưới.

Đối với lực từ,

\[ F_B=|q|vB \]

vì vận tốc vuông góc với từ trường.

Do đó,

\[ F_B=(1.60\times10^{-19})(3.0\times10^6)(5.0\times10^{-2}) \=2.40\times10^{-14}\text{ N} \]

Đối với một điện tích dương chuyển động sang phải qua từ trường hướng vào mặt phẳng trang giấy, \(\mathbf v\times\mathbf B\) sẽ hướng lên trên. Electron mang điện tích âm, nên lực từ tác dụng lên nó hướng xuống dưới.

Do đó, các lực cộng lại:

\[ F_{\text{net}} \=1.60\times10^{-14}+2.40\times10^{-14} \=4.00\times10^{-14}\text{ N hướng xuống} \]

Ta dễ đi đến kết luận rằng hợp lực khác không chắc chắn có nghĩa là tốc độ ngay lập tức tăng lên. Điều đó không nhất thiết đúng.

Tại thời điểm đi vào, vận tốc của electron hướng sang phải trong khi hợp lực hướng xuống. Lực vuông góc với vận tốc, nên tốc độ sinh công tức thời bằng không.

Vì vậy, lúc đầu electron chỉ bắt đầu đổi hướng.

Một lúc sau, nó đã có một thành phần vận tốc hướng xuống. Khi đó, lực điện hướng xuống có một thành phần cùng hướng với chuyển động và thực hiện công dương. Động năng của electron bắt đầu tăng.

Lực từ vẫn tiếp tục vuông góc với vận tốc tức thời và không đóng góp công.

Câu hỏi 3

Một ion dương mang một điện tích cơ bản chuyển động sang phải qua các trường chéo nhau. Điện trường có cường độ \(2.4\times10^4\) N C\(^{-1}\) hướng lên trên, và từ trường có cường độ \(1.2\times10^{-2}\) T hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.

(a) Tìm tốc độ để ion đi qua mà không bị lệch.

Trên thực tế, ion đi vào với tốc độ \(2.5\times10^6\) m s\(^{-1}\).

(b) Nêu hướng lệch ban đầu của ion.

Sau đó, ion ở vị trí thấp hơn đường ngang ban đầu \(5.0\) mm.

(c) Tính độ biến thiên động năng của ion từ lúc đi vào đến điểm đó.

(d) Giải thích vì sao không cần biết quỹ đạo cong do từ trường tạo ra để tính độ biến thiên năng lượng này.

Dùng \(e=1.60\times10^{-19}\) C.

Lời giải 3

Tốc độ để không bị lệch là \(2.0\times10^6\) m s\(^{-1}\). Ở tốc độ \(2.5\times10^6\) m s\(^{-1}\), ban đầu ion lệch xuống dưới, và sau khi đến một điểm thấp hơn \(5.0\) mm, động năng của nó đã giảm \(120\) eV, hay \(1.92\times10^{-17}\) J.

Đối với chuyển động không bị lệch,

\[ qE=qvB \]

nên

\[ v=\frac{E}{B} \=\frac{2.4\times10^4}{1.2\times10^{-2}} \=2.0\times10^6\text{ m s}^{-1} \]

Tốc độ thực tế của ion lớn hơn giá trị này.

Ở \(2.5\times10^6\) m s\(^{-1}\),

\[ vB=(2.5\times10^6)(1.2\times10^{-2}) \=3.0\times10^4\text{ N C}^{-1} \]

Giá trị này lớn hơn cường độ điện trường \(2.4\times10^4\) N C\(^{-1}\), nên ban đầu lực từ có độ lớn lớn hơn.

Đối với điện tích dương chuyển động sang phải khi \(\mathbf B\) hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy, lực từ hướng xuống dưới. Lực điện hướng lên trên. Do đó, hợp lực ban đầu hướng xuống dưới.

Đối với độ biến thiên năng lượng, chuyển động \(5.0\) mm xuống dưới nghĩa là chuyển động ngược hướng với điện trường hướng lên. Vì vậy, điện thế tăng một lượng

\[ \Delta V=Ed \=(2.4\times10^4)(5.0\times10^{-3}) \=120\text{ V} \]

Đối với ion dương,

\[ \Delta K=q(V_i-V_f)=-q\Delta V \]

nên

\[ \Delta K=-(1.60\times10^{-19})(120) \=-1.92\times10^{-17}\text{ J} \]

Tương đương,

\[ \Delta K=-120\text{ eV} \]

Một sai lầm dễ mắc là dựa vào việc lực từ ban đầu lớn hơn rồi cho rằng sự giảm năng lượng là do từ trường.

Từ trường quyết định phần lớn hình dạng của quỹ đạo, nhưng nó thực hiện công bằng không. Độ biến thiên động năng được quyết định bởi hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối.

Đối với điện trường tĩnh, đường đi cụ thể giữa hai điểm đó không ảnh hưởng đến công của lực điện.

Câu hỏi 4

Cùng một ion dương mang một điện tích cơ bản được sử dụng trong hai thí nghiệm. Giả sử chuyển động phi tương đối tính và ion đi vào mỗi từ trường theo phương vuông góc.

Trong Lần A, ion bắt đầu từ trạng thái đứng yên, nhận thêm \(800\) eV động năng khi đi qua một hiệu điện thế gia tốc, rồi đi vào từ trường \(0.20\) T. Quỹ đạo tròn của nó có bán kính \(r\).

Trong Lần B, ion đi vào một vùng gia tốc với một động năng ban đầu chưa biết \(K_0\). Sau đó, điện trường làm động năng của nó tăng thêm \(400\) eV. Ion đi vào từ trường \(0.10\) T, và bán kính đo được lại là \(r\).

Có giá trị \(K_0\) nào khả thi về mặt vật lý khiến các quan sát này nhất quán không? Hãy giải thích.

Lời giải 4

Không. Các quan sát sẽ đòi hỏi \(K_0=-200\) eV, điều này là không thể vì động năng không thể âm. Do đó, ít nhất một trong các giả định hoặc phép đo đã nêu phải sai.

Đối với chuyển động vuông góc trong từ trường đều,

\[ r=\frac{mv}{|q|B} \]

hoặc, dùng động lượng \(p=mv\),

\[ p=|q|Br \]

Cùng một ion được sử dụng trong cả hai lần, và bán kính đo được là như nhau.

Do đó,

\[ \frac{p_B}{p_A} \=\frac{B_B}{B_A} \=\frac{0.10}{0.20} \=\frac12 \]

Đối với cùng một hạt phi tương đối tính,

\[ K=\frac{p^2}{2m} \]

nên khi động lượng giảm một nửa, động năng còn một phần tư:

\[ K_B=\frac14K_A \]

Lần A có

\[ K_A=800\text{ eV} \]

nên phép đo bán kính trong từ trường cho thấy

\[ K_B=\frac14(800)=200\text{ eV} \]

Nhưng trong Lần B,

\[ K_B=K_0+400\text{ eV} \]

Do đó,

\[ K_0+400=200 \]

suy ra

\[ K_0=-200\text{ eV} \]

Kết quả đó không phải là một tính chất kỳ lạ nhưng có thể chấp nhận được của các hạt mang điện. Nó là một mâu thuẫn.

Một bẫy thường gặp là tiếp tục biến đổi các phương trình sau khi thu được \(-200\) eV rồi báo giá trị đó làm đáp án. Điều kiện vật lý \(K\geq0\) cũng phải được thỏa mãn.

Vì riêng điện trường đã làm tăng động năng thêm \(400\) eV trong Lần B, ion phải có ít nhất \(400\) eV khi đến từ trường. Nó không thể đồng thời có \(200\) eV như yêu cầu từ bán kính quỹ đạo từ đã nêu.

Những giả định có thể sai gồm các cường độ trường đã nêu, bán kính đo được, điều kiện đi vào vuông góc, danh tính của hạt hoặc độ tăng năng lượng đã nêu.

Câu hỏi 5

Một ion dương mang một điện tích cơ bản đi vào một thiết bị tại điểm A, nơi điện thế là \(100\) V. Động năng ban đầu của nó là \(500\) eV.

Thiết bị chứa một điện trường tĩnh và một từ trường có thể điều chỉnh. Có hai khe thoát:

• khe C nằm trên mặt đẳng thế \(100\) V;
• khe D nằm trên mặt đẳng thế \(40\) V.

Không có va chạm hoặc sự truyền năng lượng nào khác.

Với một giá trị cài đặt của từ trường, ion đi theo một quỹ đạo cong dài từ A đến C.

Chỉ thay đổi từ trường khiến cùng ion đó đi theo một quỹ đạo cong khác từ A đến D.

(a) Tìm động năng cuối tại C.

(b) Tìm động năng cuối tại D.

(c) Một học sinh lập luận: “Chỉ có từ trường được thay đổi, vì vậy động năng tăng thêm tại D chứng minh rằng từ trường đã sinh công.” Một học sinh khác lập luận: “Từ trường không sinh công, vì vậy thay đổi từ trường không bao giờ có thể làm thay đổi động năng cuối của một hạt.”

Giải thích vì sao cả hai phát biểu đều sai.

(d) Giả sử từ trường lại được thay đổi sao cho đường đi đến C dài gấp đôi nhưng vẫn bắt đầu tại A và kết thúc tại C. Xác định động năng cuối.

Lời giải 5

Ion rời C với \(500\) eV và rời D với \(560\) eV. Vì vậy, thay đổi từ trường có thể làm thay đổi động năng cuối của một hạt trong một thiết bị có nhiều trường kết hợp, nhưng chỉ theo cách gián tiếp bằng việc thay đổi điện thế mà hạt đi tới; bản thân lực từ vẫn thực hiện công bằng không.

Đối với chuyển động từ A đến C,

\[ \Delta K=q(V_A-V_C) \]

Cả hai điểm đều ở \(100\) V, nên

\[ \Delta K=e(100-100)=0 \]

Do đó,

\[ K_C=500\text{ eV} \]

Đối với chuyển động từ A đến D,

\[ \Delta K=e(100-40) \=60\text{ eV} \]

nên

\[ K_D=500+60 \=560\text{ eV} \]

Học sinh thứ nhất nhận thấy một mối tương quan có thật nhưng đưa ra cơ chế sai. Việc thay đổi từ trường làm thay đổi quỹ đạo, khiến ion đi ra qua một khe ở điện thế khác. Mức tăng năng lượng \(60\) eV đến từ công do điện trường thực hiện.

Bản thân lực từ vẫn luôn vuông góc với vận tốc tức thời của hạt và không sinh công.

Học sinh thứ hai mắc sai lầm theo hướng ngược lại. “Từ trường không sinh công” không có nghĩa là thay đổi từ trường không bao giờ có thể làm thay đổi năng lượng cuối quan sát được trong một thiết bị có chứa các trường khác.

Bằng cách đổi hướng hạt, từ trường có thể quyết định hạt sẽ đi tới vị trí nào. Nếu các điểm cuối khả dĩ đó có điện thế khác nhau, điện trường có thể thực hiện lượng công khác nhau.

Từ đó có sự phân biệt hữu ích:

• với điện thế tại điểm đầu và điểm cuối cố định, việc thay đổi quỹ đạo do từ trường không làm thay đổi công của lực điện;
• nếu thay đổi từ trường làm thay đổi điện thế tại điểm cuối, động năng cuối có thể thay đổi mặc dù từ trường vẫn không trực tiếp truyền năng lượng.

Cuối cùng, việc làm cho đường đi từ A đến C dài gấp đôi không làm thay đổi kết quả về năng lượng. Điện thế tại điểm đầu và điểm cuối vẫn đều là \(100\) V:

\[ \Delta K=e(100-100)=0 \]

nên ion vẫn rời đi với

\[ K_C=500\text{ eV} \]

Đường đi dài hơn có thể làm thay đổi thời gian chuyển động và các chi tiết của quỹ đạo, nhưng công tĩnh điện phụ thuộc vào hiệu điện thế chứ không phụ thuộc vào quãng đường đã đi.

Khi giữ tách biệt khái niệm lực và năng lượng, chuyển động của hạt mang điện trở nên dễ phân tích hơn nhiều. Một điện trường đều có thể làm thay đổi cả tốc độ lẫn hướng, dẫn đến quỹ đạo của hạt mang điện trong điện trường. Một từ trường đều tác dụng vuông góc với vận tốc sẽ giữ tốc độ không đổi trong khi liên tục làm hạt đổi hướng, từ đó dẫn trực tiếp đến chuyển động tròn của điện tích trong từ trường.