Lực tác dụng lên điện tích chuyển động trong từ trường: Vật lý HSC
Tìm hiểu cách tính lực từ bằng F = qvB sin θ và xác định đúng hướng của lực. Có ví dụ có lời giải và câu hỏi nâng cao theo phong cách HSC.
Một điện tích dương bay sang phải qua một từ trường hướng vào trong mặt phẳng trang giấy. Từ trường tác dụng một lực lên điện tích. Điều gì sẽ xảy ra: điện tích tăng tốc, giảm tốc hay đổi hướng?
Hãy dự đoán trước khi đọc tiếp.
Nó chuyển hướng lên trên. Điều đáng chú ý là lực từ hướng vuông góc với chuyển động. Một từ trường có thể liên tục làm cong quỹ đạo của một hạt mang điện mà không làm nó chuyển động nhanh hơn.
Chỉ riêng ý tưởng này đã giải thích phần lớn các câu hỏi HSC về lực từ. Phép tính cho bạn biết lực ngang này mạnh đến mức nào. Quy tắc xác định hướng cho bạn biết hạt sẽ rẽ theo hướng nào.
01Bắt đầu với mô hình lực vuông góc
Hãy tưởng tượng một hạt chuyển động trong không gian trong khi liên tục bị tác động bởi một lực đẩy chính xác theo phương vuông góc. Mỗi lần tác động làm thay đổi hướng chuyển động của hạt, nhưng không làm thay đổi độ lớn vận tốc của nó.
Từ trường tác động theo cách tương tự đối với một điện tích đang chuyển động. Phép so sánh này hữu ích nhưng chưa đầy đủ. Lực từ không đơn giản chỉ là “một lực nào đó hướng ngang”. Độ lớn của nó phụ thuộc vào điện tích, tốc độ, độ lớn từ trường và góc giữa vận tốc với từ trường.
Hướng của lực cũng bị ràng buộc chặt chẽ: lực vuông góc với cả vận tốc của hạt và từ trường.
Có một hệ quả trực tiếp đáng chú ý. Nếu hạt chuyển động đúng theo hướng của từ trường, vận tốc và từ trường không cùng xác định ra một phương vuông góc cụ thể. Lực từ bằng không.
02Tính độ lớn của lực từ
Đối với một điện tích chuyển động trong từ trường, độ lớn của lực từ là
\[ F=|q|vB\sin\theta \]
trong đó:
- \(F\) là lực từ, tính bằng newton, \(\text{N}\),
- \(q\) là điện tích, tính bằng coulomb, \(\text{C}\),
- \(v\) là tốc độ của hạt, tính bằng mét trên giây, \(\text{m s}^{-1}\),
- \(B\) là độ lớn từ trường, tính bằng tesla, \(\text{T}\), và
- \(\theta\) là góc giữa vận tốc của hạt và từ trường.
Bạn cũng thường thấy công thức này được viết là
\[ F=qvB\sin\theta. \]
Khi tính độ lớn của lực, hãy dùng độ lớn của điện tích. Nói cách khác, điện tích của electron đóng góp \(1.60\times10^{-19}\text{ C}\), chứ không phải một “lực âm”. Dấu âm chỉ quan trọng khi bạn xác định hướng.
Tại sao lại có \(\sin\theta\)?
Giả sử hạt chuyển động một phần dọc theo từ trường và một phần cắt ngang từ trường. Phần nào của chuyển động sẽ tạo ra lực từ?
Chỉ thành phần vuông góc với từ trường.
Tốc độ vuông góc đó là
\[ v_\perp=v\sin\theta. \]
Vì vậy, lực cũng có thể được viết là
\[ F=|q|v_\perp B. \]
Thành phần vận tốc song song với từ trường không tạo ra lực từ.
Điều này cho một số trường hợp biên hữu ích:
| Chuyển động so với từ trường | \(\theta\) | Lực từ |
|---|---|---|
| Song song với từ trường | \(0^\circ\) | \(0\) |
| Ở góc \(30^\circ\) | \(30^\circ\) | Bằng một nửa lực cực đại |
| Vuông góc với từ trường | \(90^\circ\) | Lực cực đại |
| Ngược hướng từ trường | \(180^\circ\) | \(0\) |
Hàng cuối cùng thường gây nhầm lẫn. Chuyển động ngược hướng từ trường vẫn là chuyển động song song với đường tác dụng của từ trường, nên không có lực từ.
03Xác định hướng
Phương trình cho biết độ lớn. Bản thân nó không cho bạn biết hướng trong không gian.
Mối quan hệ đầy đủ là
\[ \vec F=q\vec v\times\vec B. \]
Bạn không cần biến mọi bài HSC thành một bài đại số vector. Quy tắc bàn tay phải thực hiện cùng công việc đó.
Đối với điện tích dương:
- Hướng ngón trỏ tay phải theo hướng của vận tốc \(\vec v\).
- Hướng ngón giữa theo hướng của từ trường \(\vec B\), giữ nó vuông góc với ngón trỏ.
- Ngón cái cho hướng của lực từ \(\vec F\).
Đối với điện tích âm, trước tiên hãy tìm hướng của lực như thể điện tích là dương, rồi đảo ngược hướng đó.
Bước cuối cùng này an toàn hơn việc cố dùng một quy tắc bàn tay trái đặc biệt trong áp lực phòng thi.
Dấu của điện tích làm đổi hướng, không làm đổi độ lớn
Giả sử một proton và một electron có cùng tốc độ và chuyển động cùng hướng trong cùng một từ trường.
Điện tích của chúng có cùng độ lớn:
\[ |q_p|=|q_e|=1.60\times10^{-19}\text{ C}. \]
Vì vậy, hai lực từ có cùng độ lớn.
Nhưng vì dấu điện tích của chúng trái nhau, hai lực hướng theo hai chiều ngược nhau.
Đây là lý do việc đưa trực tiếp điện tích âm của electron vào phép tính lực dạng vô hướng có thể gây hiểu nhầm. Độ lớn của lực không thể là \(-3.0\times10^{-13}\text{ N}\). Hãy tính độ lớn dương trước, rồi xử lý hướng riêng.
Ví dụ có lời giải: Proton chuyển động vuông góc với từ trường
Một proton chuyển động về phía đông với tốc độ \(3.2\times10^6\text{ m s}^{-1}\) qua một từ trường \(0.18\text{ T}\) hướng về phía bắc. Tính độ lớn và hướng của lực từ.
Bước 1
Hướng đông và hướng bắc vuông góc nhau, nên
\[ \theta=90^\circ,\qquad \sin90^\circ=1. \]
Bước 2
Độ lớn điện tích của proton là \(1.60\times10^{-19}\text{ C}\).
\[ \begin{aligned} F&=|q|vB\sin\theta\\ &=(1.60\times10^{-19})(3.2\times10^6)(0.18)(1)\\ &=9.2\times10^{-14}\text{ N}. \end{aligned} \]
Bước 3
Đối với điện tích dương, dùng quy tắc bàn tay phải từ hướng đông, \(\vec v\), sang hướng bắc, \(\vec B\). Lực hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.
Vì vậy, proton chịu một lực từ có độ lớn
\[ 9.2\times10^{-14}\text{ N} \]
hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.
Con số này rất nhỏ vì một proton riêng lẻ có điện tích cực nhỏ. Điều đó không có nghĩa là các hiệu ứng từ không quan trọng: đối với các hạt vi mô có khối lượng rất nhỏ, một lực nhỏ vẫn có thể tạo ra gia tốc lớn.
04Điều gì xảy ra nếu hạt không chuyển động ở góc \(90^\circ\)?
Đây là lúc việc máy móc dùng \(F=qvB\) gây ra vấn đề.
Giả sử hạt chuyển động ở góc \(35^\circ\) so với từ trường. Chỉ thành phần vận tốc vuông góc với từ trường mới tạo ra lực, nên lực nhỏ hơn giá trị cực đại có thể có.
Bạn có thể tính \(v_\perp\) trước hoặc dùng trực tiếp \(\sin35^\circ\). Hai cách hoàn toàn tương đương.
Ví dụ có lời giải: Electron chuyển động theo một góc
Một electron chuyển động với tốc độ \(4.5\times10^6\text{ m s}^{-1}\), theo hướng lệch \(35^\circ\) về phía bắc so với hướng đông. Một từ trường đều \(0.30\text{ T}\) hướng về phía đông. Tính độ lớn và hướng của lực từ.
Bước 1
Từ trường hướng về phía đông. Thành phần vận tốc hướng đông của electron song song với từ trường, nên không tạo ra lực từ.
Thành phần vuông góc là thành phần hướng bắc:
\[ v_\perp=v\sin35^\circ. \]
Bước 2
\[ \begin{aligned} F&=|q|vB\sin\theta\\ &=(1.60\times10^{-19})(4.5\times10^6)(0.30)\sin35^\circ\\ &=1.24\times10^{-13}\text{ N}. \end{aligned} \]
Vì vậy,
\[ F\approx1.2\times10^{-13}\text{ N}. \]
Bước 3
Chỉ thành phần vận tốc hướng bắc có ý nghĩa đối với việc xác định hướng. Đối với điện tích dương, hướng bắc tích có hướng với hướng đông cho một lực hướng vào trong mặt phẳng trang giấy.
Bước 4
Electron mang điện tích âm, nên lực của nó hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.
Do đó, lực từ xấp xỉ
\[ 1.2\times10^{-13}\text{ N} \]
hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.
Hãy chú ý thành phần vận tốc hướng đông đã làm gì: không đóng góp gì vào lực từ. Electron có thể chuyển động rất nhanh dọc theo từ trường mà thành phần đó vẫn hoàn toàn không tạo ra lực.
05Vì sao từ trường làm cong quỹ đạo mà không làm thay đổi tốc độ
Có một dự đoán khá dễ mắc phải. Nếu một lực tác dụng lên hạt, chắc chắn nó phải làm hạt tăng tốc hoặc giảm tốc.
Điều đó chỉ đúng khi lực có một thành phần cùng hướng hoặc ngược hướng với chuyển động.
Lực từ vuông góc với vận tốc tức thời:
\[ \vec F\perp\vec v. \]
Vì vậy, từ trường làm thay đổi hướng của vận tốc chứ không làm thay đổi độ lớn của nó.
Hãy nghĩ đến việc quay một vật theo đường tròn nằm ngang bằng một sợi dây. Lực căng liên tục làm thay đổi hướng chuyển động của vật dù không nhất thiết làm tăng tốc độ của nó. Phép so sánh này có giới hạn vì lực từ không phải là lực căng dây, và hướng của nó xuất phát từ \(q\vec v\times\vec B\), nhưng ý tưởng về một lực điều khiển chuyển động theo phương ngang là giống nhau.
Điều này cũng có nghĩa là bản thân từ trường không thực hiện công lên một hạt mang điện.
Nếu ban đầu hạt chuyển động vuông góc với một từ trường đều, lực từ đóng vai trò như lực hướng tâm. Hạt có thể đi theo quỹ đạo tròn.
Nếu hạt còn có một thành phần vận tốc song song với từ trường, thành phần song song đó tiếp tục không đổi trong khi thành phần vuông góc đổi hướng. Chuyển động thu được có thể trở thành một đường xoắn ốc.
Nguyên nhân quan trọng vẫn là:
\[ F=|q|v_\perp B. \]
06Đừng nhầm lẫn lực từ với lực điện
Điện trường và từ trường tác động lên điện tích theo những cách khác nhau.
Điện trường có thể tác dụng lực lên một điện tích đứng yên. Lực của nó là
\[ \vec F=q\vec E. \]
Từ trường yêu cầu điện tích phải chuyển động. Lực của nó còn phụ thuộc vào hướng chuyển động đó.
Vì vậy, điện trường có thể làm thay đổi động năng của hạt theo cách trực tiếp hơn nhiều. Bạn có thể thấy sự khác biệt này trong Quỹ đạo của hạt mang điện trong điện trường: Vật lý HSC. Nếu điện trường được tạo ra giữa hai bản, mối quan hệ \(E=V/d\) được trình bày trong Điện trường giữa hai bản song song: Sử dụng E = V/d.
Một cách phân biệt hữu ích trong bài thi là:
| Câu hỏi | Từ trường | Điện trường |
|---|---|---|
| Có thể làm một điện tích đứng yên gia tốc không? | Không | Có |
| Lực có phụ thuộc vào tốc độ không? | Có | Không |
| Lực có phụ thuộc vào hướng chuyển động không? | Có | Không |
| Chỉ riêng trường đó có thể làm thay đổi tốc độ của hạt không? | Không | Có |
| Dấu của điện tích có làm đảo ngược hướng lực không? | Có | Có |
07Quy trình giải bài hữu ích nhất
Khi gặp một điện tích chuyển động trong từ trường, đừng bắt đầu tính ngay.
Trước tiên hãy hỏi:
- Hạt đang chuyển động theo hướng nào?
- Từ trường hướng theo hướng nào?
- Góc giữa chúng là bao nhiêu?
- Điện tích là dương hay âm?
- Tôi cần toàn bộ vận tốc hay chỉ \(v_\perp\)?
- Nếu là điện tích dương thì lực sẽ hướng theo hướng nào?
- Nếu hạt mang điện tích âm, tôi đã đảo ngược hướng đó chưa?
Sau đó mới tính độ lớn.
Thứ tự này giúp tránh hai lỗi phổ biến: dùng \(F=qvB\) khi chuyển động không vuông góc, và tính đúng hoàn toàn độ lớn của lực nhưng lại xác định sai hướng.
08Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Một proton chuyển động sang phải với tốc độ \(2.0\times10^6\text{ m s}^{-1}\) qua một từ trường đều \(0.30\text{ T}\) hướng vào trong mặt phẳng trang giấy.
Tính độ lớn và hướng của lực từ tác dụng lên proton.
Lời giải 1
Lực có độ lớn \(9.6\times10^{-14}\text{ N}\) và hướng lên trên.
Vận tốc vuông góc với từ trường, nên
\[ \theta=90^\circ. \]
Dùng điện tích proton \(q=1.60\times10^{-19}\text{ C}\),
\[ \begin{aligned} F&=|q|vB\sin\theta\\ &=(1.60\times10^{-19})(2.0\times10^6)(0.30)\sin90^\circ\\ &=9.6\times10^{-14}\text{ N}. \end{aligned} \]
Đối với điện tích dương, hướng sang phải tích có hướng với hướng vào trong mặt phẳng trang giấy cho một lực hướng lên trên.
Một lỗi dễ mắc là tưởng rằng từ trường đẩy proton vào hoặc ra khỏi mặt phẳng trang giấy vì đó là hướng của từ trường. Không phải vậy. Lực từ vuông góc với cả \(\vec v\) và \(\vec B\).
Câu hỏi 2
Một electron chuyển động với tốc độ \(6.0\times10^6\text{ m s}^{-1}\), theo hướng lệch \(50^\circ\) về phía bắc so với hướng đông. Một từ trường đều \(0.25\text{ T}\) hướng về phía đông.
Một electron khác có cùng tốc độ trong cùng từ trường nhưng chuyển động theo hướng lệch \(50^\circ\) về phía nam so với hướng đông.
Đối với mỗi electron:
- tính độ lớn của lực từ, và
- xác định hướng của lực.
Giải thích tại sao độ lớn của hai lực bằng nhau dù hướng vận tốc khác nhau.
Lời giải 2
Cả hai electron đều chịu một lực xấp xỉ \(1.8\times10^{-13}\text{ N}\), nhưng lực tác dụng lên electron thứ nhất hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy, còn lực tác dụng lên electron thứ hai hướng vào trong mặt phẳng trang giấy.
Đối với cả hai electron, độ lớn của góc giữa vận tốc và từ trường là \(50^\circ\). Do đó,
\[ \begin{aligned} F&=|q|vB\sin\theta\\ &=(1.60\times10^{-19})(6.0\times10^6)(0.25)\sin50^\circ\\ &=1.84\times10^{-13}\text{ N}. \end{aligned} \]
Vì vậy,
\[ F\approx1.8\times10^{-13}\text{ N}. \]
Đối với electron thứ nhất, thành phần vận tốc vuông góc có liên quan hướng về phía bắc. Hướng bắc tích có hướng với hướng đông cho một lực hướng vào trong mặt phẳng trang giấy đối với điện tích dương. Electron mang điện tích âm, nên lực của nó hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.
Đối với electron thứ hai, thành phần vuông góc hướng về phía nam. Hướng nam tích có hướng với hướng đông cho một lực hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy đối với điện tích dương, nên lực tác dụng lên electron hướng vào trong mặt phẳng trang giấy.
Cách suy luận dễ mắc sai lầm là cho rằng thay đổi hướng vận tốc nhất thiết phải làm thay đổi độ lớn của lực. Điều quan trọng là độ lớn của thành phần vận tốc vuông góc. Cả hai hạt đều có
\[ v_\perp=v\sin50^\circ, \]
nên độ lớn lực của chúng giống hệt nhau. Đảo ngược thành phần vuông góc đó sẽ đảo ngược hướng của lực.
Câu hỏi 3
Một ion dương mang một đơn vị điện tích chuyển động qua một từ trường đều \(0.80\text{ T}\). Vận tốc của nó gồm:
- \(3.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) song song với từ trường, và
- \(4.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) vuông góc với từ trường.
Điện tích của ion là \(+1.60\times10^{-19}\text{ C}\).
Tính độ lớn của lực từ. Sau đó giải thích liệu từ trường có làm thay đổi:
- thành phần vận tốc song song,
- độ lớn của thành phần vận tốc vuông góc, và
- tổng tốc độ của ion.
Lời giải 3
Lực có độ lớn \(5.1\times10^{-14}\text{ N}\). Vận tốc song song không đổi, vận tốc vuông góc đổi hướng nhưng không đổi độ lớn, và tổng tốc độ vẫn không đổi.
Chỉ thành phần vuông góc tạo ra lực từ, nên
\[ \begin{aligned} F&=|q|v_\perp B\\ &=(1.60\times10^{-19})(4.0\times10^5)(0.80)\\ &=5.12\times10^{-14}\text{ N}. \end{aligned} \]
Do đó,
\[ F\approx5.1\times10^{-14}\text{ N}. \]
Thành phần \(3.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) song song không tạo ra lực từ, nên nó vẫn không đổi.
Thành phần vuông góc liên tục bị lực từ làm đổi hướng. Hướng của nó thay đổi, nhưng độ lớn vẫn là \(4.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\).
Tổng tốc độ ban đầu là
\[ \begin{aligned} v&=\sqrt{(3.0\times10^5)^2+(4.0\times10^5)^2}\\ &=5.0\times10^5\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]
Tổng tốc độ đó cũng không đổi vì lực từ luôn vuông góc với vận tốc tức thời và do đó không thực hiện công.
Một lỗi dễ mắc là nói rằng thành phần vuông góc “giảm vì lực từ chống lại nó”. Không phải vậy. Lực liên tục làm quay thành phần đó thay vì chống lại nó dọc theo chính hướng của nó. Sự kết hợp giữa chuyển động song song không đổi và chuyển động vuông góc quay tròn tạo ra một quỹ đạo xoắn ốc.
Câu hỏi 4
Sử dụng hệ tọa độ \(x\)-\(y\) trong mặt phẳng trang giấy.
Một hạt dương đi vào một từ trường đều tại gốc tọa độ, chuyển động theo hướng \(+x\). Từ trường hướng vào trong mặt phẳng trang giấy. Quỹ đạo của nó có bán kính \(R\).
Sau khi đi đúng một phần tư đường tròn, nó đến \((R,R)\), chuyển động theo hướng \(+y\). Tại điểm đó, nó đi qua một ranh giới sắc nét vào vùng thứ hai, nơi từ trường có cùng độ lớn nhưng hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.
Giả sử không có hiệu ứng trường ở vùng rìa.
Một học sinh lập luận:
Đảo ngược từ trường sẽ đảo ngược lực, vì vậy hạt chắc chắn phải đi ngược lại theo chính quỹ đạo tròn mà nó vừa đi qua.
Xác định xem nhận định đó có đúng không. Tìm tâm của quỹ đạo tròn mới của hạt, vị trí của nó sau thêm một phần tư đường tròn, và hướng chuyển động tại điểm đó.
Lời giải 4
Nhận định đó không đúng. Đường tròn mới có tâm tại \((2R,R)\). Sau thêm một phần tư đường tròn, hạt ở \((2R,2R)\), chuyển động theo hướng \(+x\).
Trong vùng thứ nhất, ban đầu hạt chuyển động theo \(+x\) trong khi từ trường hướng vào trong mặt phẳng trang giấy. Đối với điện tích dương, lực từ hướng theo \(+y\), nên quỹ đạo cong lên trên.
Tại \((R,R)\), vận tốc của hạt hướng theo \(+y\).
Việc đi qua ranh giới không làm vận tốc đó đảo ngược tức thời. Đây là ràng buộc quan trọng mà lập luận của học sinh đã bỏ qua. Từ trường làm thay đổi gia tốc chứ không làm đảo ngược vận tốc hiện có của hạt.
Ngay bên trong vùng thứ hai:
- \(\vec v\) hướng theo \(+y\),
- \(\vec B\) hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.
Đối với điện tích dương, \(+y\) tích có hướng với hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy cho một lực theo \(+x\).
Lực là lực hướng tâm, nên tâm của quỹ đạo tròn mới phải nằm cách hạt một bán kính \(R\) về phía bên phải:
\[ (R,R)+(R,0)=(2R,R). \]
Độ lớn từ trường, điện tích và tốc độ đều không thay đổi, nên bán kính cong vẫn là \(R\).
Bắt đầu từ điểm ngoài cùng bên trái của đường tròn mới này, \((R,R)\), với vận tốc hướng lên trên, hạt chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Sau một phần tư đường tròn đó, nó đến
\[ (2R,2R) \]
và vận tốc tiếp tuyến của nó hướng theo \(+x\).
Tại sao nó không đi ngược lại theo quỹ đạo cũ? Để đi ngược lại, vận tốc tại \((R,R)\) phải hướng xuống dưới dọc theo đường tròn cũ. Việc đảo ngược \(\vec B\) làm đảo ngược gia tốc từ, nhưng không làm đảo ngược \(\vec v\). Vì vậy, hạt bắt đầu một cung tiếp tuyến mới ở phía đối diện.
Câu hỏi 5
Các hạt chưa biết dấu điện tích đi vào một vùng với vận tốc hướng sang phải. Một từ trường đều hướng vào trong mặt phẳng trang giấy, và một điện trường đều hướng xuống dưới.
Ở tốc độ \(v_0\), các hạt đi thẳng qua mà không bị lệch.
Sau đó nguồn được điều chỉnh để các hạt đi vào với tốc độ \(1.20v_0\), vẫn chuyển động sang phải. Ban đầu, những hạt nhanh hơn này bị lệch xuống dưới.
Sau khi một hạt bắt đầu cong quỹ đạo, vận tốc của nó chủ yếu vẫn hướng sang phải nhưng đã có thêm một thành phần nhỏ hướng xuống dưới.
Hãy trả lời tất cả các câu sau:
- Suy ra mối quan hệ giữa \(v_0\), cường độ điện trường \(E\) và độ lớn từ trường \(B\).
- Chỉ từ chuyển động không lệch ở \(v_0\), có thể xác định các hạt mang điện dương hay âm không?
- Dùng sự lệch xuống dưới quan sát được ở \(1.20v_0\) để xác định dấu điện tích.
- Giả sử điện trường đột ngột bị tắt sau khi hạt đã có một thành phần vận tốc nhỏ hướng xuống dưới. Lực từ lúc này có một thành phần hướng sang trái. Thành phần hướng sang trái đó có làm giảm tốc độ của hạt không?
- Nếu thay vào đó điện trường vẫn được duy trì, hãy xác định xem ban đầu nó làm tăng hay giảm động năng của hạt khi thành phần vận tốc hướng xuống dưới đã xuất hiện.
Lời giải 5
Các hạt mang điện tích âm, \(v_0=E/B\), chỉ riêng từ trường không thể làm thay đổi tốc độ của chúng, và điện trường ban đầu làm giảm động năng của chúng khi chúng bắt đầu chuyển động một phần xuống dưới.
Đối với chùm hạt ban đầu không bị lệch, lực điện và lực từ phải có độ lớn bằng nhau:
\[ F_E=F_B. \]
Vì các hạt đi vào vuông góc với từ trường,
\[ |q|E=|q|v_0B. \]
Khử \(|q|\) ta được
\[ v_0=\frac{E}{B}. \]
Quỹ đạo thẳng không cho biết dấu của điện tích.
Để thấy lý do, trước tiên hãy tưởng tượng một điện tích dương. Nó chuyển động sang phải trong khi \(\vec B\) hướng vào trong mặt phẳng trang giấy, nên lực từ hướng lên trên. Lực điện của nó hướng xuống dưới. Hai lực có thể triệt tiêu nhau.
Bây giờ đảo dấu điện tích. Cả hai lực đều đảo hướng: lực từ hướng xuống dưới và lực điện hướng lên trên. Chúng vẫn triệt tiêu nhau.
Vì vậy, một hạt không bị lệch ở tốc độ của bộ chọn cho bạn biết tốc độ, nhưng không cho biết điện tích là dương hay âm. Kết luận dễ mắc phải rằng “các lực có những hướng này, nên hạt chắc chắn phải mang điện dương” đã bỏ qua việc thay đổi \(q\) sẽ đồng thời đảo hướng cả hai lực.
Bây giờ tăng tốc độ lên \(1.20v_0\).
Độ lớn lực điện vẫn là
\[ F_E=|q|E. \]
Lực từ trở thành
\[ F_B=|q|(1.20v_0)B. \]
Vì \(v_0B=E\),
\[ F_B=1.20|q|E. \]
Lúc này lực từ lớn hơn lực điện.
Đối với một hạt dương, lực từ lớn hơn sẽ hướng lên trên, tạo ra độ lệch tổng hợp hướng lên. Quan sát cho thấy hạt lệch xuống dưới, nên hạt phải mang điện tích âm.
Bây giờ xét một thời điểm sau đó khi hạt âm đang chuyển động vừa sang phải vừa hơi chếch xuống dưới.
Nếu điện trường bị tắt, chỉ còn lực từ. Vì vận tốc không còn hoàn toàn nằm ngang, hướng của lực từ cũng không còn hoàn toàn theo phương thẳng đứng. Đối với hạt âm này, lực có cả thành phần hướng sang trái và thành phần hướng xuống dưới.
Ta dễ nhìn thấy thành phần lực hướng sang trái và kết luận: “Hạt đang chuyển động sang phải, nên thành phần này chắc chắn làm nó chậm lại.”
Cách nhìn đó chỉ xét một thành phần của chuyển động.
Hạt còn có một thành phần vận tốc hướng xuống dưới, và lực từ cũng có một thành phần hướng xuống dưới tương ứng. Hai phần này kết hợp với nhau sao cho toàn bộ lực từ vẫn chính xác vuông góc với toàn bộ vận tốc.
Do đó, từ trường không thực hiện công và không thể làm thay đổi tổng tốc độ của hạt. Nó phân bố lại vận tốc giữa các hướng ngang và dọc khi quỹ đạo cong, nhưng
\[ |\vec v| \]
vẫn không đổi.
Cuối cùng, giữ điện trường tiếp tục hoạt động.
Điện trường hướng xuống dưới, nhưng hạt mang điện âm, nên lực điện của nó hướng lên trên. Lúc này hạt có một thành phần vận tốc hướng xuống dưới. Vì vậy, lực điện có một thành phần ngược hướng chuyển động của hạt và ban đầu thực hiện công âm.
Động năng của hạt bắt đầu giảm.
Đây là điểm mấu chốt về mặt khái niệm: lực từ có thể có một thành phần ngược hướng với một thành phần tọa độ của vận tốc mà vẫn không làm giảm tổng tốc độ, vì toàn bộ lực từ vẫn vuông góc với toàn bộ vận tốc. Lực điện không bị ràng buộc như vậy và có thể làm thay đổi động năng của hạt.
Sự khác biệt này là điều cho phép bạn chuyển từ những phép tính riêng lẻ với \(F=qvB\sin\theta\) sang dự đoán toàn bộ quỹ đạo của hạt mang điện trong các điện trường và từ trường kết hợp.