Định luật Ohm trong Vật lí HSC: Khi điện trở không đổi

Một điện trở được nối với nguồn 6.0 V và có dòng điện 0.30 A chạy qua. Bây giờ hiệu điện thế được tăng gấp đôi lên 12.0 V. Dòng điện sẽ thay đổi như thế nào?

Dự đoán đầu tiên của bạn có lẽ là 0.60 A. Với một điện trở thông thường được giữ trong cùng các điều kiện vật lí, đó chính xác là điều định luật Ohm dự đoán. Nhưng nếu thay bằng một bóng đèn dây tóc, việc tăng gấp đôi hiệu điện thế thường không làm dòng điện tăng gấp đôi.

Vì vậy, câu hỏi hữu ích không chỉ là “Tôi có thể dùng \(V = IR\) không?” Mà là: tôi có thể coi \(R\) là không đổi khi hiệu điện thế và dòng điện thay đổi không?

Sự phân biệt đó chính là điểm cốt lõi của định luật Ohm.

01Bắt đầu từ những gì đang xảy ra trong mạch

Có ba đại lượng liên quan:

• hiệu điện thế, \(V\), đo bằng vôn (V), cho biết năng lượng điện được truyền trên mỗi đơn vị điện tích
• cường độ dòng điện, \(I\), đo bằng ampe (A), cho biết tốc độ dòng điện tích
• điện trở, \(R\), đo bằng ôm (\(\Omega\)), mô tả mức độ một linh kiện cản trở dòng điện đó

Nếu khái niệm dòng điện vẫn còn hơi khó nắm, trước tiên hãy ôn lại dòng điện như tốc độ dòng điện tích.

Một mô hình đơn giản để hình dung là cổng xoay ở trường học. Hãy tưởng tượng các học sinh đang cố đi qua cổng.

Một tác động thúc đẩy lớn hơn có thể làm nhiều học sinh đi qua mỗi giây hơn, trong khi một cổng xoay hạn chế hơn sẽ làm giảm tốc độ đó. Trong mạch điện, hiệu điện thế tạo ra “lực đẩy” điện, dòng điện là tốc độ dòng điện tích tạo ra, còn điện trở mô tả mức độ linh kiện hạn chế dòng điện tích đó.

Phép tương tự này có giới hạn. Các điện tích không xếp hàng ở một đầu điện trở để chờ đi vào. Các hạt mang điện chuyển động đã tồn tại khắp bên trong một vật dẫn kim loại. Hình ảnh cổng xoay chỉ nhằm giúp bạn liên hệ tác động thúc đẩy, sự cản trở và tốc độ dòng.

02Định luật Ohm thực sự nói gì

Giả sử bạn thử nghiệm một điện trở nhiều lần.

Ở 2.0 V, dòng điện là 0.20 A.

Ở 4.0 V, dòng điện là 0.40 A.

Ở 6.0 V, dòng điện là 0.60 A.

Mỗi lần,

\[ R = \frac{V}{I} = 10\ \Omega \]

Hiệu điện thế và dòng điện đang thay đổi, nhưng tỉ số của chúng thì không.

Đó là đặc điểm quan trọng.

Đối với một vật dẫn ohmic trong các điều kiện vật lí không đổi, hiệu điện thế tỉ lệ thuận với dòng điện:

\[ V \propto I \]

nên

\[ V = IR \]

trong đó:

• \(V\) là hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn, tính bằng vôn (V)
• \(I\) là cường độ dòng điện qua vật dẫn, tính bằng ampe (A)
• \(R\) là điện trở không đổi của nó, tính bằng ôm (\(\Omega\))

“Các điều kiện vật lí không đổi” là một điều quan trọng. Trong Vật lí HSC, nhiệt độ là yếu tố chính.

Nếu vật dẫn nóng lên đáng kể, điện trở của nó có thể thay đổi. Khi \(R\) thay đổi, dòng điện không còn đơn giản là tỉ lệ thuận với hiệu điện thế nữa.

03Điểm tinh tế: \(V = IR\) so với định luật Ohm

Đây là chỗ học sinh thường dễ nhầm.

Đối với một linh kiện tại một điểm làm việc cụ thể, bạn có thể tính điện trở của nó bằng

\[ R = \frac{V}{I} \]

ngay cả khi linh kiện đó không phải là ohmic.

Ví dụ, giả sử một bóng đèn có hiệu điện thế 8.0 V giữa hai đầu và có dòng điện 1.2 A chạy qua. Tại điểm làm việc đó,

\[ R = \frac{8.0}{1.2} = 6.7\ \Omega \]

Phép tính đó hoàn toàn hợp lệ.

Điều bạn không thể tự động làm là giả sử bóng đèn vẫn có điện trở \(6.7\ \Omega\) ở một hiệu điện thế khác.

Định luật Ohm đưa ra một khẳng định mạnh hơn: \(R\) giữ nguyên khi \(V\) và \(I\) thay đổi, với điều kiện các điều kiện vật lí vẫn không đổi.

Một quy tắc quyết định hữu ích là:

04Vì sao điện trở có thể thay đổi

Bây giờ hãy tưởng tượng thay điện trở đó bằng một dây tóc kim loại mảnh.

Bạn tăng hiệu điện thế. Dòng điện tăng, vì vậy dây tóc truyền năng lượng điện nhanh hơn và trở nên nóng hơn.

Bạn dự đoán điện trở của nó sẽ thay đổi như thế nào?

Đối với kim loại, nhiệt độ cao hơn thường đồng nghĩa với điện trở lớn hơn.

Các electron chuyển động đi qua một mạng tinh thể gồm các ion dương. Khi kim loại nóng hơn, các ion dao động mạnh hơn. Khi đó, các electron bị tán xạ thường xuyên hơn, khiến dòng điện tích khó di chuyển hơn.

Bức tranh vi mô này được trình bày sâu hơn trong dòng điện trong kim loại.

Chuỗi quan trọng là:

\[ \text{dòng điện lớn hơn} \rightarrow \text{nóng lên nhiều hơn} \rightarrow \text{nhiệt độ cao hơn} \rightarrow \text{điện trở lớn hơn} \]

Điều đó có nghĩa là lần tăng hiệu điện thế tiếp theo không tạo ra mức tăng dòng điện lớn như mô hình điện trở không đổi dự đoán.

Vì vậy, bóng đèn dây tóc là một ví dụ điển hình về vật dẫn không ohmic.

05Nhận biết định luật Ohm từ đồ thị

Đồ thị giúp ta nhìn thấy sự khác biệt giữa hành vi ohmic và không ohmic dễ dàng hơn nhiều.

Đối với một vật dẫn ohmic,

\[ V \propto I \]

nên đồ thị \(V\) theo \(I\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Hãy cẩn thận với các trục. Độ dốc phụ thuộc vào đại lượng nào nằm trên trục tung.

Đối với đồ thị \(V\) theo \(I\),

\[ R = \frac{\Delta V}{\Delta I} \]

đối với một điện trở ohmic vì đồ thị là tuyến tính.

Vì vậy, đường thẳng càng dốc thì điện trở càng lớn.

Đối với bóng đèn dây tóc, đồ thị \(V\) theo \(I\) trở nên dốc hơn khi dòng điện tăng. Điều này phù hợp với giải thích vật lí: dây tóc nóng hơn và điện trở của nó tăng.

06Những quan niệm sai dễ mắc nhất

“Nếu tôi có thể dùng \(V = IR\), linh kiện chắc chắn phải là ohmic”

Không.

Tại một điểm làm việc, \(R = V/I\) vẫn có thể mô tả điện trở của linh kiện tại điểm đó.

Để xác lập hành vi ohmic, bạn cần có bằng chứng rằng \(V/I\) giữ nguyên khi điểm làm việc thay đổi.

“Đồ thị là đường thẳng thì linh kiện tự động là ohmic”

Không hẳn.

Để có sự tỉ lệ thuận, đồ thị phải là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Giả sử một thiết bị tuân theo

\[ V = 1.0 + 3.0I \]

với \(V\) tính bằng vôn và \(I\) tính bằng ampe.

Đây là một đường thẳng, nhưng

\[ \frac{V}{I} = \frac{1.0 + 3.0I}{I} = \frac{1.0}{I} + 3.0 \]

thay đổi theo dòng điện.

Vì vậy, \(V\) không tỉ lệ thuận với \(I\), và thiết bị không tuân theo định luật Ohm trong khoảng đó.

“Điện trở là một đặc tính cố định vĩnh viễn của vật”

Một giá trị điện trở được nêu ra chỉ có ý nghĩa trong các điều kiện đã xác định.

Một điện trở kim loại có thể gần như không đổi trong phạm vi sử dụng của một mạch điện ở trường học đến mức việc coi \(R\) là cố định là một mô hình rất tốt. Với một dây tóc nóng, giới hạn của mô hình trở nên rõ ràng vì nhiệt độ của nó thay đổi đáng kể.

Để tìm hiểu chi tiết hơn về cách diễn giải những hành vi này, hãy xem vật dẫn ohmic và không ohmic.

07Một cách kiểm tra thực tế xem giả định \(R\) không đổi có hợp lí hay không

Khi gặp một câu hỏi HSC mới, đừng lập tức chọn \(V = IR\) rồi thay số. Hãy kiểm tra xem đề bài thực sự cho bạn biết điều gì.

Hãy tự hỏi:

• Linh kiện có được mô tả rõ ràng là ohmic không?
• Có cho một giá trị điện trở cố định không?
• Các điều kiện vật lí có thể được xem là tương đối không đổi không?
• Dữ liệu thực nghiệm có cho thấy \(V/I\) vẫn không đổi không?
• Đồ thị có cho thấy \(V\) và \(I\) tỉ lệ thuận không?
• Sự nóng lên hoặc một điều kiện đang thay đổi khác có thể làm điện trở thay đổi không?

Nếu \(R\) không đổi, thì việc thay đổi \(V\) sẽ làm \(I\) thay đổi theo tỉ lệ.

Nếu \(R\) thay đổi, bạn không thể an toàn sử dụng cùng một giá trị điện trở từ điểm làm việc này sang điểm làm việc khác.

08Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một điện trở \(24\ \Omega\) được mắc vào nguồn 12 V. Điện trở là ohmic và nhiệt độ của nó về cơ bản không đổi. Hãy tính dòng điện.

Lời giải 1

Dòng điện là \(0.50\ \mathrm{A}\).

Vì điện trở là ohmic và các điều kiện vật lí của nó không đổi, có thể coi điện trở của nó là cố định.

Dùng

\[ V = IR \]

và biến đổi,

\[ I = \frac{V}{R} \]

Thay số:

\[ I = \frac{12\ \mathrm{V}}{24\ \Omega} = 0.50\ \mathrm{A} \]

Vì vậy, mỗi giây có \(0.50\ \mathrm{C}\) điện tích đi qua một điểm trong mạch.

Câu hỏi 2

Một học sinh đo được các giá trị sau cho một linh kiện:

Hãy xác định xem dữ liệu có phù hợp với một vật dẫn ohmic hay không. Nếu hành vi tương tự tiếp tục, hãy dự đoán dòng điện ở 9.0 V.

Lời giải 2

Dữ liệu phù hợp với một vật dẫn ohmic có điện trở \(5.0\ \Omega\), và dòng điện dự đoán ở 9.0 V là \(1.8\ \mathrm{A}\).

Kiểm tra điện trở tại từng điểm làm việc:

\[ R_1 = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.40\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

\[ R_2 = \frac{4.0\ \mathrm{V}}{0.80\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

\[ R_3 = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{1.20\ \mathrm{A}} = 5.0\ \Omega \]

Tỉ số \(V/I\) không đổi, vì vậy các phép đo cho thấy hiệu điện thế và dòng điện tỉ lệ thuận.

Dùng cùng điện trở ở 9.0 V,

\[ I = \frac{V}{R} = \frac{9.0\ \mathrm{V}}{5.0\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{A} \]

Dự đoán này dựa trên giả định rằng linh kiện vẫn ở trong cùng các điều kiện vật lí tại 9.0 V.

Câu hỏi 3

Một bóng đèn có dòng điện \(0.50\ \mathrm{A}\) chạy qua khi hiệu điện thế giữa hai đầu là 2.0 V. Ở 6.0 V, dòng điện qua nó là \(1.0\ \mathrm{A}\).

Một học sinh nói: “Bóng đèn không tuân theo \(V = IR\), vì điện trở của nó đã thay đổi.”

Hãy đánh giá phát biểu này bằng cách sử dụng các phép đo.

Lời giải 3

Kết luận của học sinh là không đúng: bóng đèn là không ohmic, nhưng \(R = V/I\) vẫn có thể mô tả điện trở của nó tại từng điểm làm việc.

Ở 2.0 V,

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.50\ \mathrm{A}} = 4.0\ \Omega \]

Ở 6.0 V,

\[ R = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} = 6.0\ \Omega \]

Điện trở đã thay đổi từ \(4.0\ \Omega\) lên \(6.0\ \Omega\).

Vấn đề thực sự là định luật Ohm yêu cầu điện trở không đổi trong các điều kiện vật lí không đổi. Ở đây, tỉ số \(V/I\) thay đổi khi điểm làm việc thay đổi.

Một nguyên nhân có khả năng là sự nóng lên của dây tóc kim loại trong bóng đèn. Nhiệt độ cao hơn làm điện trở của nó tăng.

Sai lầm dễ mắc là hiểu “không ohmic” có nghĩa là hiệu điện thế, dòng điện và điện trở không còn có bất kì mối quan hệ nào. Chúng vẫn có quan hệ. Điều không còn đúng là giả định về một giá trị \(R\) duy nhất và không đổi.

Câu hỏi 4

Một linh kiện điện dạng hộp đen cho các phép đo sau:

Sau khi thực hiện hai phép đo đầu tiên, một học sinh kết luận rằng linh kiện tuân theo định luật Ohm.

Hãy giải thích vì sao kết luận đó là hợp lí vào thời điểm ấy, nhưng không còn được cả ba phép đo ủng hộ.

Lời giải 4

Hai phép đo đầu tiên cho thấy một linh kiện ohmic \(8.0\ \Omega\), nhưng phép đo thứ ba cho thấy điện trở không giữ nguyên trên toàn bộ khoảng đã kiểm tra.

Với điểm thứ nhất,

\[ R_1 = \frac{2.0\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

Với điểm thứ hai,

\[ R_2 = \frac{4.0\ \mathrm{V}}{0.50\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

Hai phép đo đó phù hợp với sự tỉ lệ thuận, vì vậy kết luận ban đầu của học sinh là một suy luận hợp lí dựa trên bằng chứng.

Tuy nhiên, với điểm thứ ba,

\[ R_3 = \frac{6.0\ \mathrm{V}}{0.60\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega \]

Điện trở đã tăng.

Do đó, toàn bộ tập dữ liệu không ủng hộ mô hình điện trở không đổi trong khoảng từ 2.0 V đến 6.0 V.

Điều này cũng cho thấy vì sao một hoặc hai điểm dữ liệu thuận tiện là chưa đủ để tự tin xác lập một mối quan hệ vật lí. Một linh kiện có thể có hành vi gần đúng ohmic trong một khoảng giới hạn rồi lệch khỏi mô hình đó khi các điều kiện của nó thay đổi.

Câu hỏi 5

Một linh kiện tạo ra một đồ thị \(V\) theo \(I\) hoàn toàn thẳng, được mô tả bởi

\[ V = 0.80 + 4.0I \]

trong đó \(V\) được đo bằng vôn và \(I\) bằng ampe.

Một học sinh lập luận rằng linh kiện chắc chắn tuân theo định luật Ohm vì đồ thị là đường thẳng.

Học sinh đó có đúng không? Hãy chứng minh kết luận của bạn bằng cách so sánh điện trở tại \(I = 0.20\ \mathrm{A}\) và \(I = 0.60\ \mathrm{A}\).

Lời giải 5

Không. Chỉ có đồ thị thẳng là chưa đủ: một vật dẫn ohmic đòi hỏi sự tỉ lệ thuận, vì vậy đồ thị \(V\) theo \(I\) của nó phải đi qua gốc tọa độ.

Tại \(I = 0.20\ \mathrm{A}\),

\[ V = 0.80 + 4.0(0.20) = 1.60\ \mathrm{V} \]

nên

\[ R = \frac{V}{I} = \frac{1.60\ \mathrm{V}}{0.20\ \mathrm{A}} = 8.0\ \Omega \]

Tại \(I = 0.60\ \mathrm{A}\),

\[ V = 0.80 + 4.0(0.60) = 3.20\ \mathrm{V} \]

nên

\[ R = \frac{3.20\ \mathrm{V}}{0.60\ \mathrm{A}} \approx 5.3\ \Omega \]

Điện trở không phải là hằng số.

Điểm dễ nhầm là đánh đồng mối quan hệ tuyến tính với sự tỉ lệ thuận. Sự tỉ lệ thuận đòi hỏi cả một đường thẳng lẫn việc đường đó đi qua gốc tọa độ.

09Tiếp theo bạn sẽ đi đến đâu

Định luật Ohm cung cấp cho bạn một mô hình về mối liên hệ giữa hiệu điện thế và dòng điện khi điện trở không đổi. Bước tiếp theo là nhận biết khi nào chính vật liệu hoặc linh kiện làm điện trở đó thay đổi.

Khi bạn có thể nhìn vào một bảng số liệu, đồ thị hoặc tình huống vật lí và quyết định liệu có nên coi \(R\) là không đổi hay không, các bài toán mạch điện sẽ bớt mang tính máy móc hơn nhiều. Bạn không còn chỉ chọn một phương trình. Bạn đang quyết định liệu mô hình đứng sau phương trình đó có thực sự phù hợp với thiết bị hay không.