Cân bằng nhiệt và dòng năng lượng thuần trong Vật lý HSC
Tìm hiểu cân bằng nhiệt thực sự có nghĩa là gì, vì sao nhiệt độ bằng nhau dẫn đến dòng năng lượng thuần bằng không và cách giải các bài toán nhiệt độ cân bằng.
Đặt một chiếc thìa kim loại nóng vào một cốc nước mát. Chiếc thìa nguội đi còn nước ấm lên. Phần này khá dễ dự đoán.
Nhưng điều gì xảy ra khi chúng đạt cùng nhiệt độ? Sự truyền năng lượng có dừng hoàn toàn không, hay các hạt vẫn tiếp tục trao đổi năng lượng trong khi các quá trình truyền cân bằng nhau?
Cách hình dung thứ hai gần với thực tế hơn. Cân bằng nhiệt có nghĩa là không có sự truyền năng lượng nhiệt thuần giữa các hệ. Nhiệt độ bằng nhau là điều kiện tạo ra sự cân bằng đó.
Sự phân biệt này quan trọng vì “không có dòng năng lượng thuần” không đồng nghĩa với “không có gì xảy ra”.
01Bắt đầu với hướng của dòng năng lượng
Hãy tưởng tượng hai khối rắn đang tiếp xúc nhau.
- Khối A ở \(80^\circ\text{C}\).
- Khối B ở \(20^\circ\text{C}\).
Trước khi đọc tiếp, hãy dự đoán điều gì sẽ xảy ra. Năng lượng nhiệt truyền từ A sang B, từ B sang A, hay theo cả hai hướng?
Ở cấp độ vĩ mô, câu trả lời hữu ích là năng lượng nhiệt được truyền từ khối nóng hơn sang khối lạnh hơn. Khối A mất năng lượng và nguội đi. Khối B nhận năng lượng và ấm lên.
Quá trình này tiếp diễn cho đến khi chúng đạt cùng nhiệt độ.
Từ quan trọng ở đây là thuần.
Ở cấp độ vi mô, các hạt tại bề mặt tiếp xúc tương tác theo cả hai hướng. Năng lượng có thể được truyền từ một hạt trong A sang một hạt trong B, và từ B trở lại A. Tuy nhiên, khi A nóng hơn, tổng thể các quá trình truyền này không cân bằng. Năng lượng truyền từ A sang B nhiều hơn từ B sang A.
Khi cả hai hệ đạt cùng nhiệt độ, xét trung bình, các trao đổi vi mô đó cân bằng nhau. Khi ấy không còn hướng ưu tiên cho sự truyền năng lượng nhiệt.
02Nhiệt độ bằng nhau thực sự có nghĩa là gì
Nhiệt độ không phải là thước đo “một vật chứa bao nhiêu nhiệt”.
Một vật không chứa nhiệt lượng. Nhiệt lượng là năng lượng được truyền do có sự chênh lệch nhiệt độ.
Thay vào đó, nhiệt độ mô tả trạng thái nhiệt của một hệ. Trong mô hình hạt được sử dụng ở cấp độ HSC, nhiệt độ có liên hệ với động năng trung bình của các hạt. Bạn có thể xem lại mối liên hệ đó trong Nhiệt độ và động năng trung bình trong Vật lý HSC.
Bây giờ hãy xét hai vật có cùng nhiệt độ.
Một bể bơi khổng lồ ở \(25^\circ\text{C}\) có nội năng lớn hơn rất nhiều so với một thìa cà phê nước ở \(25^\circ\text{C}\). Tuy nhiên, nếu bằng cách nào đó thìa nước có thể được đặt trong tiếp xúc nhiệt với bể bơi mà vẫn có thể được xem là một phần riêng biệt, thì sẽ không có sự truyền năng lượng nhiệt thuần do chênh lệch nhiệt độ.
Tại sao? Vì nhiệt độ của chúng đã bằng nhau.
Vì vậy, nhiệt độ bằng nhau không có nghĩa là:
- khối lượng bằng nhau,
- nội năng bằng nhau,
- tổng động năng của các hạt bằng nhau, hoặc
- nhiệt dung bằng nhau.
Nó có nghĩa là không có chênh lệch nhiệt độ để thúc đẩy sự truyền năng lượng nhiệt thuần giữa các hệ.
03Cân bằng nhiệt
Hai hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt khi chúng tiếp xúc nhiệt với nhau và không có sự truyền năng lượng nhiệt thuần giữa chúng vì nhiệt độ của chúng bằng nhau.
Một mô hình tư duy hữu ích là hai người liên tục chuyền các đồng xu qua một chiếc bàn.
Nếu một người đưa đi 20 đồng xu mỗi phút nhưng chỉ nhận lại 8 đồng, thì có một dòng thuần 12 đồng xu mỗi phút theo một hướng. Nếu mỗi người chuyền 15 đồng xu mỗi phút cho người kia, các đồng xu vẫn đang di chuyển, nhưng dòng thuần bằng không.
Phép so sánh này không còn chính xác ở chỗ sự truyền năng lượng vi mô không thực sự gồm những người riêng biệt lựa chọn chuyền các gói năng lượng qua lại. Phần hữu ích của phép so sánh chỉ là ý tưởng rằng sự truyền theo hai hướng ngược nhau vẫn có thể xảy ra trong khi hiệu ứng thuần của chúng bằng không.
Ở trạng thái cân bằng nhiệt,
\[ T_A = T_B \]
trong đó \(T_A\) và \(T_B\) là nhiệt độ của các hệ A và B.
Hệ quả là
\[ Q_{\text{thuần giữa A và B}} = 0 \]
xét theo thời gian.
Ở đây, \(Q\) biểu thị năng lượng nhiệt được truyền, đo bằng joule (\(\text{J}\)).
04Nhiệt độ bằng nhau là trạng thái cuối, không nhất thiết là điều kiện ban đầu
Giả sử một miếng kim loại ở \(90^\circ\text{C}\) được đặt vào nước ở \(20^\circ\text{C}\) trong một bình cách nhiệt tốt.
Nhiệt độ cuối cùng phải nằm đâu đó giữa \(20^\circ\text{C}\) và \(90^\circ\text{C}\), với điều kiện:
- không xảy ra chuyển pha,
- không có lượng năng lượng đáng kể nào đi vào hoặc ra khỏi bình, và
- không có các quá trình truyền năng lượng khác, chẳng hạn như gia nhiệt bằng điện.
Kim loại mất năng lượng nhiệt. Nước nhận năng lượng nhiệt.
Ở trạng thái cân bằng,
\[ Q_{\text{mất}} = Q_{\text{nhận}} \]
xét về độ lớn.
Dạng có dấu chính xác hơn là
\[ Q_{\text{kim loại}} + Q_{\text{nước}} = 0 \]
vì một giá trị \(Q\) là âm còn giá trị kia là dương.
Nếu không có chuyển pha, ta có thể dùng
\[ Q = mc\Delta T \]
trong đó:
- \(Q\) là năng lượng nhiệt được truyền, tính bằng joule (\(\text{J}\)),
- \(m\) là khối lượng, tính bằng kilogram (\(\text{kg}\)),
- \(c\) là nhiệt dung riêng, tính bằng joule trên kilogram trên kelvin (\(\text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1}\)),
- \(\Delta T = T_f-T_i\) là độ biến thiên nhiệt độ, và
- \(T_f\) và \(T_i\) lần lượt là nhiệt độ cuối và nhiệt độ ban đầu.
Độ chênh lệch nhiệt độ \(1^\circ\text{C}\) có cùng độ lớn với độ chênh lệch nhiệt độ \(1\text{ K}\), vì vậy có thể dùng một trong hai đơn vị cho \(\Delta T\).
Để tìm hiểu đầy đủ hơn về phương trình này, xem Nhiệt dung riêng: Sử dụng Q = mcΔT trong Vật lý HSC.
Ví dụ có lời giải: trộn hai khối lượng nước bằng nhau
Một mẫu nước \(0.20\text{ kg}\) ở \(70^\circ\text{C}\) được trộn với \(0.20\text{ kg}\) nước ở \(30^\circ\text{C}\) trong một bình cách nhiệt hoàn toàn. Tìm nhiệt độ cân bằng. Giả sử không có nước bay hơi.
Bước 1
Nước nóng phải nguội đi và nước lạnh phải ấm lên. Vì hai mẫu có khối lượng bằng nhau và là cùng một chất, chúng có nhiệt dung bằng nhau.
Do đó, ta nên dự đoán nhiệt độ cuối cùng nằm chính giữa \(70^\circ\text{C}\) và \(30^\circ\text{C}\).
Bước 2
Tổng năng lượng nhiệt mà nước nóng mất đi bằng tổng năng lượng nhiệt mà nước lạnh nhận được:
\[ m c (70-T_f) = m c (T_f-30) \]
Các thừa số chung \(m\) và \(c\) triệt tiêu:
\[ 70-T_f = T_f-30 \]
Bước 3
\[ \begin{aligned} 100 &= 2T_f \\ T_f &= 50^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Vì vậy, nhiệt độ cân bằng là
\[ \boxed{50^\circ\text{C}} \]
Cả hai mẫu đều kết thúc ở \(50^\circ\text{C}\). Khi chúng đạt nhiệt độ đó, không còn sự truyền năng lượng nhiệt thuần giữa chúng.
Hãy chú ý vì sao \(50^\circ\text{C}\) đúng trong trường hợp này. Không phải đơn giản vì “đáp án luôn là giá trị trung bình”. Kết quả này đúng vì hai mẫu có cùng khối lượng và cùng nhiệt dung riêng.
05Nhiệt độ cân bằng không phải lúc nào cũng là trung bình số học
Bây giờ hãy tưởng tượng thay nước lạnh bằng một vật liệu cần ít năng lượng hơn nhiều để thay đổi nhiệt độ.
Bạn có còn dự đoán nhiệt độ cuối cùng nằm chính xác giữa hai nhiệt độ ban đầu không?
Không.
Nhiệt độ cân bằng phụ thuộc vào nhiệt dung của mỗi vật; đối với một vật có nhiệt dung riêng không đổi, nhiệt dung đó là
\[ mc \]
Tích \(mc\) cho biết cần bao nhiêu năng lượng để thay đổi nhiệt độ của vật thêm một độ.
Một vật có \(mc\) lớn sẽ khó thay đổi nhiệt độ hơn. Nó khiến nhiệt độ cân bằng cuối cùng nằm gần nhiệt độ ban đầu của chính nó hơn.
Ví dụ có lời giải: nhôm được đặt vào nước
Một khối nhôm \(0.50\text{ kg}\) ở \(100^\circ\text{C}\) được đặt vào \(0.20\text{ kg}\) nước ở \(20^\circ\text{C}\). Hệ được cách nhiệt. Cho
\[ c_{\text{Al}} = 900\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1} \]
và
\[ c_{\text{nước}} = 4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}. \]
Tìm nhiệt độ cân bằng cuối cùng.
Bước 1
Nhôm có nhiệt dung
\[ m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}=(0.50)(900)=450\text{ J K}^{-1}. \]
Nước có nhiệt dung
\[ m_{\text{nước}}c_{\text{nước}}=(0.20)(4200)=840\text{ J K}^{-1}. \]
Nước có nhiệt dung lớn hơn. Vì vậy, nhiệt độ của nước khó thay đổi hơn, nên nhiệt độ cuối cùng phải gần \(20^\circ\text{C}\) hơn \(100^\circ\text{C}\).
Dự đoán đó cho ta một phép kiểm tra hữu ích trước khi thực hiện bất kỳ phép biến đổi đại số nào.
Bước 2
Nhôm nguội đi:
\[ Q_{\text{mất}}=m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}(100-T_f). \]
Nước ấm lên:
\[ Q_{\text{nhận}}=m_{\text{nước}}c_{\text{nước}}(T_f-20). \]
Do đó,
\[ (0.50)(900)(100-T_f) = (0.20)(4200)(T_f-20). \]
Bước 3
\[ \begin{aligned} 450(100-T_f) &= 840(T_f-20) \\ 45000-450T_f &= 840T_f-16800 \\ 61800 &= 1290T_f \\ T_f &\approx 47.9^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Vì vậy,
\[ \boxed{T_f \approx 48^\circ\text{C}} \]
Kết quả phù hợp với dự đoán của chúng ta. Nhiệt độ cuối cùng gần nhiệt độ ban đầu \(20^\circ\text{C}\) của nước hơn nhiều vì nước có nhiệt dung lớn hơn.
06Một phương trình cân bằng gọn
Đối với hai vật trong một hệ cách nhiệt, không có chuyển pha,
\[ m_1c_1(T_f-T_1)+m_2c_2(T_f-T_2)=0 \]
trong đó:
- \(m_1\) và \(m_2\) là các khối lượng,
- \(c_1\) và \(c_2\) là các nhiệt dung riêng,
- \(T_1\) và \(T_2\) là các nhiệt độ ban đầu, và
- \(T_f\) là nhiệt độ cân bằng cuối cùng chung của chúng.
Phương trình này đơn giản là hệ quả của định luật bảo toàn năng lượng. Nó không phải là một định luật cân bằng nhiệt riêng biệt cần học thuộc.
Mỗi số hạng \(mc(T_f-T_i)\) là độ biến thiên năng lượng của một vật. Tổng bằng không vì trong mô hình cách nhiệt lý tưởng, năng lượng mà một phần của hệ mất đi được một phần khác nhận vào.
07Ngộ nhận dễ mắc nhất: “cùng nhiệt độ nghĩa là hoàn toàn không có sự truyền năng lượng”
Nhận định này gần đúng, nhưng quá mạnh.
Giả sử hai vật có cùng nhiệt độ đối diện nhau. Cả hai đều phát bức xạ nhiệt. Cả hai cũng có thể hấp thụ bức xạ từ vật kia.
Vì vậy, năng lượng vẫn có thể được truyền theo mỗi hướng.
Ở trạng thái cân bằng, đại lượng biến mất là sự truyền thuần do chênh lệch nhiệt độ gây ra. Nếu mỗi vật truyền năng lượng cho vật kia với cùng tốc độ trung bình, thì không vật nào có độ biến thiên năng lượng thuần do sự trao đổi đó.
Điều này giống như hai người có mức độ được quan tâm ngang nhau nhắn cho nhau cùng một số lượng tin nhắn. Chắc chắn vẫn có tin nhắn được gửi đi. Nhưng số tin nhắn chưa đọc của không ai cứ tăng dần do sự trao đổi đó.
Phép so sánh này không còn hữu ích khi bạn bắt đầu hỏi về cơ chế thực tế của bức xạ hoặc va chạm giữa các hạt. Các phân tử không có điện thoại, và có lẽ như vậy là tốt nhất.
08Chỉ riêng nhiệt độ bằng nhau vẫn cần được đặt trong ngữ cảnh
Việc thấy hai nhiệt kế đều chỉ \(40^\circ\text{C}\) không tự động chứng minh rằng toàn bộ một hệ đang ở trạng thái cân bằng nhiệt hoàn toàn.
Ví dụ, hai vật có thể tạm thời có cùng nhiệt độ đo được trong khi:
- một vật đang được gia nhiệt bằng điện,
- vật kia đang mất năng lượng ra môi trường lạnh xung quanh, hoặc
- bên trong một trong hai vật tồn tại gradient nhiệt độ lớn.
Số chỉ trên nhiệt kế của chúng có thể bằng nhau tại thời điểm đó, nhưng toàn bộ hệ rộng hơn vẫn đang thay đổi.
Cân bằng nhiệt mô tả một trạng thái trong đó không có dòng năng lượng nhiệt thuần do chênh lệch nhiệt độ trong các hệ đang được xét.
Đó là lý do bạn luôn nên hỏi: hệ đang xét là gì, và những quá trình truyền năng lượng nào được phép xảy ra?
09Cân bằng nhiệt và định luật không
Còn một hệ quả hữu ích nữa.
Giả sử vật A ở trạng thái cân bằng nhiệt với vật C. Vật B cũng ở trạng thái cân bằng nhiệt với vật C.
Bạn có thể kết luận gì về A và B?
Chúng có cùng nhiệt độ. Vì vậy, A và B cũng sẽ ở trạng thái cân bằng nhiệt với nhau nếu được đặt trong tiếp xúc nhiệt.
Đây là định luật không của nhiệt động lực học.
Dưới dạng ký hiệu, nếu
\[ T_A=T_C \]
và
\[ T_B=T_C, \]
thì
\[ T_A=T_B. \]
Ý tưởng này chính là điều làm cho nhiệt kế trở nên hữu ích. Bạn không cần so sánh trực tiếp mọi vật với mọi vật khác. Bạn so sánh từng vật với một hệ đo chung.
10Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Một khối đồng ở \(65^\circ\text{C}\) được đặt tiếp xúc với một khối đồng khác ở \(25^\circ\text{C}\). Hai khối được cách nhiệt với môi trường xung quanh.
Trước khi đạt cân bằng, hãy nêu hướng của sự truyền năng lượng nhiệt thuần. Sau đó, hãy nêu điều gì xảy ra với sự truyền thuần đó khi hai khối đạt cùng nhiệt độ.
Lời giải 1
Năng lượng nhiệt được truyền thuần từ khối ở \(65^\circ\text{C}\) sang khối ở \(25^\circ\text{C}\), và sự truyền thuần trở thành bằng không khi nhiệt độ của chúng bằng nhau.
Chênh lệch nhiệt độ tạo cho sự truyền năng lượng nhiệt một hướng thuần ưu tiên. Khối nóng hơn mất nội năng và nguội đi, còn khối lạnh hơn nhận nội năng và ấm lên.
Ở trạng thái cân bằng nhiệt,
\[ T_{\text{nóng}}=T_{\text{lạnh}}. \]
Các trao đổi năng lượng vi mô vẫn có thể xảy ra theo cả hai hướng, nhưng xét trung bình chúng cân bằng nhau, nên không có sự truyền năng lượng nhiệt thuần.
Sai lầm thường gặp là nói rằng mọi sự truyền năng lượng đều dừng lại. Cân bằng nhiệt đòi hỏi sự truyền thuần bằng không, chứ không nhất thiết đòi hỏi hoàn toàn không có các trao đổi vi mô.
Câu hỏi 2
Hai khối lượng bằng nhau của cùng một chất lỏng, không có chuyển pha, được trộn trong một bình cách nhiệt. Một mẫu ban đầu ở \(18^\circ\text{C}\) và mẫu kia ở \(62^\circ\text{C}\).
Tìm nhiệt độ cân bằng của chúng.
Lời giải 2
Nhiệt độ cân bằng là \(40^\circ\text{C}\).
Vì hai mẫu có cùng khối lượng và cùng nhiệt dung riêng, chúng có nhiệt dung bằng nhau.
Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng,
\[ mc(62-T_f)=mc(T_f-18). \]
Triệt tiêu \(m\) và \(c\):
\[ \begin{aligned} 62-T_f &= T_f-18 \\ 80 &= 2T_f \\ T_f &= 40^\circ\text{C}. \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \boxed{T_f=40^\circ\text{C}}. \]
Mỗi mẫu thay đổi nhiệt độ \(22^\circ\text{C}\). Mẫu ấm hơn mất đúng bằng lượng năng lượng nhiệt mà mẫu lạnh hơn nhận được.
Trung bình cộng chỉ cho kết quả đúng ở đây vì hai nhiệt dung bằng nhau.
Câu hỏi 3
Một vật bằng đồng thau có khối lượng \(0.30\text{ kg}\) ở \(90^\circ\text{C}\) được đặt vào \(0.10\text{ kg}\) nước ở \(20^\circ\text{C}\). Hệ được cách nhiệt hoàn toàn.
Sử dụng
\[ c_{\text{đồng thau}}=380\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1} \]
và
\[ c_{\text{nước}}=4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}. \]
Tính nhiệt độ cân bằng.
Lời giải 3
Nhiệt độ cân bằng xấp xỉ \(35^\circ\text{C}\).
Đồng thau mất năng lượng nhiệt trong khi nước nhận năng lượng nhiệt.
Đối với đồng thau,
\[ Q_{\text{mất}} = m_{\text{b}}c_{\text{b}}(90-T_f). \]
Đối với nước,
\[ Q_{\text{nhận}} = m_{\text{w}}c_{\text{w}}(T_f-20). \]
Bảo toàn năng lượng cho
\[ (0.30)(380)(90-T_f) = (0.10)(4200)(T_f-20). \]
Vì vậy,
\[ \begin{aligned} 114(90-T_f) &= 420(T_f-20) \\ 10260-114T_f &= 420T_f-8400 \\ 18660 &= 534T_f \\ T_f &\approx 34.9^\circ\text{C}. \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \boxed{T_f\approx35^\circ\text{C}}. \]
Kết quả gần nhiệt độ ban đầu của nước hơn nhiều. Mặc dù khối lượng nước nhỏ hơn, nhiệt dung riêng lớn hơn nhiều của nước khiến nước có nhiệt dung lớn hơn:
\[ m_{\text{nước}}c_{\text{nước}} = (0.10)(4200) = 420\text{ J K}^{-1}, \]
so với
\[ m_{\text{đồng thau}}c_{\text{đồng thau}} = (0.30)(380) = 114\text{ J K}^{-1}. \]
Do đó, nước cần nhiều năng lượng hơn đáng kể cho mỗi độ thay đổi nhiệt độ.
Câu hỏi 4
Một học sinh nói:
Hai vật đều ở \(30^\circ\text{C}\), vì vậy chúng phải chứa cùng một lượng năng lượng nhiệt.
Một vật là một tấm thép \(2.0\text{ kg}\), vật kia là một con vít thép \(5.0\text{ g}\).
Hãy giải thích điểm sai trong lập luận của học sinh. Nếu tấm thép và con vít được đặt tiếp xúc nhiệt với nhau trong khi cả hai vẫn ở \(30^\circ\text{C}\), hãy nêu sự truyền năng lượng nhiệt thuần giữa chúng.
Lời giải 4
Khẳng định của học sinh là không đúng. Hai vật có nhiệt độ bằng nhau, nhưng chúng không có nội năng bằng nhau. Sự truyền năng lượng nhiệt thuần giữa chúng bằng không.
Nhiệt độ không đo tổng năng lượng được lưu trữ trong một vật. Tấm thép chứa nhiều vật chất hơn con vít rất nhiều, vì vậy nó chứa nhiều hạt hơn rất nhiều. Mặc dù hành vi nhiệt trung bình gắn với nhiệt độ là như nhau, tổng nội năng của tấm thép không bằng tổng nội năng của con vít.
Vì cả hai vật đều ở
\[ 30^\circ\text{C}, \]
không có chênh lệch nhiệt độ giữa chúng. Do đó, không có hướng ưu tiên cho sự truyền năng lượng nhiệt thuần.
Vì vậy,
\[ \boxed{Q_{\text{thuần}}=0}. \]
Cái bẫy ở đây là nhầm lẫn giữa nhiệt độ, đại lượng mô tả một trạng thái nhiệt, với tổng nội năng, đại lượng còn phụ thuộc vào lượng vật chất hiện diện và loại vật liệu đó là gì.
Câu hỏi 5
Một bộ gia nhiệt điện giữ vật A chính xác ở \(50^\circ\text{C}\). Vật B cũng được đo ở \(50^\circ\text{C}\), nhưng B đang liên tục mất năng lượng ra một căn phòng lạnh.
Một học sinh khẳng định: “A và B có nhiệt độ bằng nhau, nên toàn bộ hệ này chắc chắn đang ở trạng thái cân bằng nhiệt.”
Hãy đánh giá nhận định đó.
Lời giải 5
Nhận định đó không đúng đối với toàn bộ hệ. Số chỉ nhiệt kế bằng nhau tại một thời điểm không đảm bảo rằng toàn bộ hệ đang ở trạng thái cân bằng nhiệt.
Các vật A và B có nhiệt độ bằng nhau tại thời điểm được nêu, nên không có sự truyền năng lượng nhiệt thuần giữa A và B chỉ do chênh lệch nhiệt độ giữa chúng gây ra.
Tuy nhiên, toàn bộ hệ còn bao gồm các quá trình truyền năng lượng khác. Vật A nhận năng lượng từ một bộ gia nhiệt điện, trong khi vật B đang mất năng lượng ra môi trường xung quanh. Vì vậy, hệ không ở một trạng thái cân bằng không thay đổi.
Để toàn bộ hệ thực sự ở trạng thái cân bằng nhiệt, không được có các dòng năng lượng nhiệt thuần do chênh lệch nhiệt độ trong hệ đang được xét.
Giả định ẩn trong lập luận của học sinh là chỉ cần nhiệt độ bằng nhau là đủ, mà không kiểm tra ranh giới hệ hoặc xem có đang xảy ra các quá trình truyền năng lượng từ bên ngoài hay không.
Câu hỏi 6
Hai vật cách nhiệt, X và Y, được đặt trong tiếp xúc nhiệt. Ban đầu X ở \(60^\circ\text{C}\) và Y ở \(20^\circ\text{C}\).
Sau một khoảng thời gian, cả hai đều được đo ở \(35^\circ\text{C}\).
Một học sinh cho rằng các phép đo này chắc chắn là không thể vì \(35^\circ\text{C}\) không nằm chính giữa \(20^\circ\text{C}\) và \(60^\circ\text{C}\).
Không biết khối lượng hoặc nhiệt dung riêng của bất kỳ vật nào, hãy xác định liệu kết luận của học sinh có hợp lý hay không. Sau đó, hãy xác định vật nào phải có nhiệt dung \(mc\) lớn hơn.
Lời giải 6
Kết luận của học sinh là không hợp lý, và vật Y phải có nhiệt dung lớn hơn.
Nhiệt độ cân bằng cuối cùng chỉ cần bằng trung bình cộng khi hai vật có nhiệt dung bằng nhau.
Vật X nguội từ \(60^\circ\text{C}\) xuống \(35^\circ\text{C}\), nên
\[ \Delta T_X=25^\circ\text{C}. \]
Vật Y ấm từ \(20^\circ\text{C}\) lên \(35^\circ\text{C}\), nên
\[ \Delta T_Y=15^\circ\text{C}. \]
Vì hệ được cách nhiệt,
\[ Q_{\text{X mất}}=Q_{\text{Y nhận}}. \]
Do đó,
\[ (m_Xc_X)(25)=(m_Yc_Y)(15). \]
Biến đổi lại,
\[ \frac{m_Yc_Y}{m_Xc_X} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}. \]
Vì vậy,
\[ \boxed{m_Yc_Y=\frac{5}{3}m_Xc_X}. \]
Vật Y có nhiệt dung lớn hơn. Nó trải qua độ biến thiên nhiệt độ nhỏ hơn trong khi trao đổi cùng một lượng năng lượng.
Đó là lý do nhiệt độ cân bằng cuối cùng nằm gần nhiệt độ ban đầu \(20^\circ\text{C}\) của Y hơn nhiệt độ ban đầu \(60^\circ\text{C}\) của X.
Bước tiếp theo hữu ích là liên hệ mô hình cân bằng này với những tình huống mà \(Q=mc\Delta T\) không còn đủ. Nếu một chất đạt tới điểm nóng chảy hoặc điểm sôi, năng lượng vẫn có thể được truyền trong khi nhiệt độ của nó không đổi. Điều đó dẫn trực tiếp đến Nhiệt ẩn và chuyển pha: Giải thích Vật lý HSC.