历史上的 SI 安培与平行导线：HSC 物理
了解平行载流导线之间的作用力，如何把牛顿第三定律与旧有的 SI 安培定义连结起来。
想像一下，有人要你精确定义「1 安培」到底是甚么，但你不准使用电流表。在二十世纪的大部分时间里，官方答案非常具体而物理化：把两条理想导线并排放置，让电流流过它们，再以它们彼此施加的微小磁力来定义安培。
在看细节之前，先预测一下：如果两股电流沿相同方向流动，导线应该互相吸引还是排斥？一个看似合理的猜测是「排斥」，因为我们常把磁现象和互相推开联想在一起。实际结果却正好相反。同方向的平行电流互相吸引；反方向的电流则互相排斥。
这个力的重要性高到，从 1948 年起，直到修订后的 SI 于 2019 年 5 月 20 日生效之前，它一直是安培定义的核心。 :chatgpt-content-reference{index=”0″}
01为甚么两股电流可以彼此施力
先从一条载有电流 \(I_1\) 的长直导线开始。
这股电流会在导线周围产生磁场。在距离导线垂直距离 \(r\) 的位置，磁场强度为
\[
B_1=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}
\]
其中：
- \(B_1\) 是导线 1 产生的磁场，单位为特斯拉（T），
- \(\mu_0\) 是真空磁导率，
- \(I_1\) 是导线 1 中的电流，单位为安培（A），以及
- \(r\) 是与导线 1 的垂直距离，单位为米（m）。
现在把导线 2 平行放在导线 1 旁边。
导线 2 位于导线 1 所产生的磁场之中。处于外加磁场中的载流导体会受到马达效应力
\[
F=I_2LB\sin\theta
\]
其中 \(I_2\) 是导线 2 中的电流，\(L\) 是所考虑的导线长度，而 \(\theta\) 是电流方向与磁场方向之间的夹角。
在导线 2 的位置，导线 1 所产生的环形磁场与导线 2 垂直。因此 \(\theta=90^\circ\)，所以 \(\sin\theta=1\)。
代入导线 1 所产生的磁场，可得
\[
F
=I_2L\left(\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}\right)
\]
因此
\[
\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi r}
\]
这就是平行导线问题中的关键关系式。
任一股电流增大时，单位长度所受的力都会增大。导线间距增大时，这个力则会减小。
如果方向判断仍然让你觉得容易混淆，值得另外复习马达效应的方向判断规则。只看力的大小公式，无法判断这个力究竟是吸引力还是排斥力。
02为甚么同方向电流互相吸引
假设两股电流都向上。
对导线 1 使用右手握拳定则。在导线 2 所在的位置，导线 1 的磁场会指向一个与导线垂直的特定方向。再对导线 2 使用马达效应力的方向判断规则，可以得到一个指向导线 1 的力。
现在交换两条导线的角色。
导线 2 也会在导线 1 的位置产生自己的磁场。这个磁场会使导线 1 受到一个指向导线 2 的力。
所以两条导线互相吸引。
如果把其中一股电流反向，两个力的方向也都会反转。这时两条导线便会互相排斥。
一个实用的判断规则是：
| 电流方向 | 相互作用 |
|---|---|
| 同方向 | 吸引 |
| 反方向 | 排斥 |
如果可以，别把这当成一个孤立的事实死记下来。它其实来自「一条导线产生磁场；另一条载流导线在这个磁场中受到力」。
范例：两条平行导线之间的力
两条长平行导线相距 \(0.12\text{ m}\)。它们分别载有 \(3.0\text{ A}\) 和 \(5.0\text{ A}\) 的电流，而且方向相反。计算任一条导线上长度为 \(0.40\text{ m}\) 的部分所受的力。
步骤 1：使用平行导线的力公式。
\[
F=\frac{\mu_0 I_1I_2L}{2\pi r}
\]
在 HSC 计算中，取
\[
\mu_0\approx4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}
\]
步骤 2：代入数值。
\[
\begin{aligned}
F
&=\frac{(4\pi\times10^{-7})(3.0)(5.0)(0.40)}
{2\pi(0.12)}\\
&=1.0\times10^{-5}\text{ N}
\end{aligned}
\]
步骤 3：说明方向。
两股电流方向相反，所以两条导线互相排斥。
因此，每一段 \(0.40\text{ m}\) 长的导线受到的力为
\[
1.0\times10^{-5}\text{ N}
\]
方向背离另一条导线。
这个力非常小，但只要测量仪器够精密，再小也可以测量。
03牛顿第三定律在这里如何出现
再看一次
\[
\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi r}
\]
注意一件重要的事：你把哪一股电流叫作 \(I_1\)，哪一股叫作 \(I_2\)，并不重要。乘积 \(I_1I_2\) 都一样。
因此，对理想的双导线系统而言，导线 2 对导线 1 所施加的力，其大小等于导线 1 对导线 2 所施加的力。
两个力的方向则相反。
这正是牛顿第三定律在这里所要求的：
\[
\vec F_{1\leftarrow2}=-\vec F_{2\leftarrow1}
\]
这里藏著一个常见陷阱。力相等并不代表加速度相等。
如果其中一条导线每米的质量是另一条的两倍，那么即使两个力相等，较轻的导线仍会有两倍的加速度，因为
\[
a=\frac{F}{m}
\]
牛顿第三定律讨论的是力，不是运动。
还有一个较进阶的限制值得知道。在一般的电磁系统中，场本身可以携带动量。因此，不应把这个简单的双导线论证当成处理所有随时间变化之电磁情况的捷径。不过，对这里所使用的稳定、理想平行电流问题而言，机械力确实大小相等、方向相反。
04导致旧安培定义的测量问题
如果不同实验室无法对一个单位的意义达成一致，那么这个单位就不太实用。
过去的电学测量曾依赖实用的实物标准和约定的测量程序。更基本的方法，是把电流与力、距离和长度等机械量连结起来。
平行导线模型正好提供了这种连结。
按空间顺序想像这个理想装置：
- 两条直导体并排延伸。
- 它们的中心线相距 \(1\text{ m}\)。
- 假设它们都是无限长。
- 假设它们的圆形横截面可以忽略。
- 它们位于真空中。
- 两条导体中维持相同大小的恒定电流。
- 磁相互作用在它们之间产生一个可测量的力。
1948 年采用的历史定义规定，在这个理想的 \(1\text{ m}\) 间距下，一安培的电流会产生每单位长度
\[
2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}
\]
的力。 :chatgpt-content-reference{index=”1″}
这并不是说每间实验室都必须设法取得两条真正无限长、无限细的导线。这些条件所定义的是一个理想物理模型。
这个区别很重要。
05尺度估算：定义中的力到底有多小？
把 \(I_1=I_2=1\text{ A}\) 和 \(r=1\text{ m}\) 代入导线力公式：
\[
\begin{aligned}
\frac{F}{L}
&=\frac{(4\pi\times10^{-7})(1)(1)}
{2\pi(1)}\\
&=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}
\end{aligned}
\]
所以，一米长的导线所受的力只有
\[
F=2\times10^{-7}\text{ N}.
\]
要对这个数值有些概念，可以问：在地球表面附近，甚么质量的物体会有相同大小的重量？
利用 \(F=mg\)，
\[
\begin{aligned}
m&=\frac{F}{g}\\
&=\frac{2\times10^{-7}}{9.81}\\
&\approx2.0\times10^{-8}\text{ kg}
\end{aligned}
\]
这大约相当于 \(20\) 微克的质量。
所以旧定义确实把一安培与可用机械方式测量的效应连结起来，但这个效应极其微小。
06与 \(\mu_0\) 的巧妙连结
接下来是很容易被忽略的一点。
旧定义不只是定义了安培，也让 \(\mu_0\) 的数值成为精确值。
从
\[
\frac{F}{L}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}.
\]
开始。
在定义所指定的情况下，
\[
I_1=I_2=1\text{ A},
\qquad
r=1\text{ m},
\qquad
\frac FL=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}.
\]
整理公式求 \(\mu_0\)：
\[
\begin{aligned}
\mu_0
&=\frac{2\pi r(F/L)}{I_1I_2}\\
&=2\pi(1)(2\times10^{-7})\\
&=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}.
\end{aligned}
\]
在旧定义之下，这个数值是精确的，因为安培的定义本来就是刻意设计成会得到这个结果。
这与单纯量测 \(\mu_0\)，然后发现结果接近 \(4\pi\times10^{-7}\)，是完全不同的事情。
07但没有人拥有无限长的导线
这个理想装置有一个很明显的问题：无限长的导线很难放进实验室。
真正厚度可忽略不计的导线也一样不存在。
实际导体还会有有限长度、支架、接线和周围设备。这些因素都会使磁力与完美理想模型稍有不同。
因此，实际的力测量会使用电流天平和经过仔细设计的导体配置，而不是逐字逐句地在物理上重现定义中的装置。在电流天平中，可以把导体或线圈之间的磁力，与天平上已知的机械力相比较。之后必须足够精确地理解装置的几何形状，才能把真实仪器的结果连回理想的电磁关系。例如，NIST 描述过一种 Kelvin 天平，它把线圈之间的磁力与砝码所产生的机械力作比较。 :chatgpt-content-reference{index=”2″}
这是一个很有用的历史教训：一个单位的定义，和实际如何实现该定义，不一定是同一件事。
定义说明单位代表甚么。计量学则告诉你如何准确地把它实现出来。
范例：推算未知电流
两条长平行导线相距 \(4.0\text{ cm}\)。导线 1 载有 \(5.0\text{ A}\) 的电流。测得两条导线之间每单位长度的力为 \(3.0\times10^{-4}\text{ N m}^{-1}\)。求导线 2 中电流的大小。
步骤 1：把间距换算成米。
\[
r=4.0\text{ cm}=0.040\text{ m}
\]
步骤 2：从单位长度所受力的公式开始。
\[
\frac FL=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}
\]
整理求 \(I_2\)：
\[
I_2=\frac{2\pi r(F/L)}{\mu_0I_1}
\]
步骤 3：代入数值。
\[
\begin{aligned}
I_2
&=\frac{2\pi(0.040)(3.0\times10^{-4})}
{(4\pi\times10^{-7})(5.0)}\\
&=12\text{ A}
\end{aligned}
\]
第二股电流的大小为 \(12\text{ A}\)。
注意，只凭力的测量只能得到 \(I_2\) 的大小。若要判断它与 \(I_1\) 是同方向还是反方向，还需要知道两条导线是互相吸引还是排斥。
08为甚么安培的定义在 2019 年改变
力的定义背后有很强的物理概念，但其理想几何配置很难直接实现。
现代计量学也发展出以量子物理为基础的电学标准。因此，修订后的 SI 改变了哪些量被视为精确值。
自 2019 年 5 月 20 日起，安培是透过把基本电荷 \(e\) 的数值固定为精确值
\[
e=1.602\,176\,634\times10^{-19}\text{ C}.
\]
来定义的。
由于 \(1\text{ C}=1\text{ A\,s}\)，这使电流直接与单位时间内转移的电荷量连结起来。 :chatgpt-content-reference{index=”3″}
以变化率表示，
\[
I=\frac{\Delta q}{\Delta t}.
\]
因此，\(1\text{ A}\) 的电流对应的电荷流率约为每秒
\[
\frac{1}{1.602\,176\,634\times10^{-19}}
\approx6.2415\times10^{18}
\]
个基本电荷。
不要把这理解成「电子必须以 \(6.24\times10^{18}\) 米每秒的速度穿过金属导线」之类的说法。这个数字表示每秒穿过某个选定表面的电荷数量，而不是个别电子的速度。
现代定义固定的是 \(e\)，而不是 \(\mu_0\)。因此，原则上现在必须以实验测定 \(\mu_0\)，而不是让它具有精确定义值 \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\)。其数值差异远低于一般 HSC 计算所需的精度，所以在这个程度上使用 \(4\pi\times10^{-7}\) 仍然是非常好的近似。 :chatgpt-content-reference{index=”4″}
| 旧 SI | 现行 SI |
|---|---|
| 安培与理想平行导体之间的力连结 | 安培与固定的基本电荷 \(e\) 连结 |
| \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\) 为精确值 | \(e=1.602\,176\,634\times10^{-19}\text{ C}\) 为精确值 |
| 力的实验有助于实现电流标准 | 精确实现的电流反而可用来研究电磁常数 |
| 定义中包含理想的无限长导线几何条件 | 定义中包含基本常数 |
2019 年 5 月 20 日，电气装置并没有发生任何剧烈变化。实验室中的电流不会因为定义文字改变而突然跳变。修订后的 SI 在改变基础定义的同时，刻意维持了连续性。
09HSC 学生应从这段历史中掌握甚么
历史上的安培定义，让你有理由理解为甚么要学习导线间作用力公式。它并不只是一条放在公式表上的方程。它曾经协助定义 SI 的其中一个基本单位。
它也把几个常被分开学习的 HSC 概念连结起来：
- 电流会产生磁场，
- 另一股位于该磁场中的电流会受到力，
- 在理想双导线系统中，这个相互作用会产生大小相等、方向相反的力，
- 力的大小取决于 \(I_1I_2/r\)，
- 可以利用可测量的机械力推算一个电学量，以及
- 改变科学定义可以改变哪一个常数被视为精确值，而不会改变背后的物理定律。
如果想进一步练习这个关系式的计算，可参阅平行载流导线之间的力。
10问题与解答
问题 1
两条长平行导线相距 \(0.15\text{ m}\)，并分别载有 \(4.0\text{ A}\) 和 \(6.0\text{ A}\) 的同方向电流。
计算任一条导线上 \(0.80\text{ m}\) 长的一段所受的力，并说明其方向。
解答 1
每一段 \(0.80\text{ m}\) 长的导线受到 \(2.56\times10^{-5}\text{ N}\) 的力，方向指向另一条导线。
使用
\[
F=\frac{\mu_0I_1I_2L}{2\pi r}.
\]
代入：
\[
\begin{aligned}
F
&=\frac{(4\pi\times10^{-7})(4.0)(6.0)(0.80)}
{2\pi(0.15)}\\
&=2.56\times10^{-5}\text{ N}.
\end{aligned}
\]
两股电流沿相同方向流动，所以相互作用为吸引。
一个很容易犯的错误，是算出正确的力大小后，就假设力的方向「沿著磁场」。实际上并非如此。力的方向由电流方向与磁场方向的相互作用决定，而不是只由磁场方向决定。
问题 2
两条平行导线相距 \(0.080\text{ m}\)。导线 A 载有 \(10\text{ A}\) 的电流，而导线 B 载有方向相反、大小未知的电流。
每单位长度所受的力为 \(5.0\times10^{-4}\text{ N m}^{-1}\)。
- 求导线 B 中的电流。
- 导线 A 的单位长度质量为 \(1.0\times10^{-2}\text{ kg m}^{-1}\)，而导线 B 的单位长度质量为 \(2.0\times10^{-2}\text{ kg m}^{-1}\)。如果把两条导线沿侧向释放，并忽略其他力，求每条导线的初始加速度。
- 解释为甚么两者的加速度不同，但这并不违反牛顿第三定律。
解答 2
导线 B 载有 \(20\text{ A}\) 的电流。导线 A 的初始加速度为 \(5.0\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}\)，而导线 B 的加速度为 \(2.5\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}\)，两者方向相反。
对电流而言，
\[
\frac FL=\frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r}.
\]
因此
\[
\begin{aligned}
I_B
&=\frac{2\pi r(F/L)}{\mu_0I_A}\\
&=\frac{2\pi(0.080)(5.0\times10^{-4})}
{(4\pi\times10^{-7})(10)}\\
&=20\text{ A}.
\end{aligned}
\]
因为两股电流方向相反，所以导线互相排斥。
对导线 A，考虑一米长的导线。作用力为 \(5.0\times10^{-4}\text{ N}\)，而其质量为 \(1.0\times10^{-2}\text{ kg}\)。
\[
\begin{aligned}
a_A
&=\frac{F}{m}\\
&=\frac{5.0\times10^{-4}}
{1.0\times10^{-2}}\\
&=5.0\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}.
\end{aligned}
\]
对一米长的导线 B，
\[
\begin{aligned}
a_B
&=\frac{5.0\times10^{-4}}
{2.0\times10^{-2}}\\
&=2.5\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}.
\end{aligned}
\]
很容易得出一个错误结论：加速度不同就一定代表力不同。这是把牛顿第二定律和第三定律混淆了。
牛顿第三定律指出，相互作用力大小相等、方向相反。牛顿第二定律则指出，产生的加速度还取决于质量。导线 B 每单位长度的质量是两倍，因此它的加速度只有一半。
问题 3
三条长平行导线 A、B 和 C 沿一条水平直线排列。
导线 B 位于 A 的右方 \(0.10\text{ m}\)。导线 C 则再位于 B 的右方 \(0.20\text{ m}\)。
A 和 B 分别载有 \(4.0\text{ A}\) 和 \(3.0\text{ A}\) 的电流，而且方向相同。
- 求使 B 所受净磁力为零时，C 中电流所需的大小和方向。
- 如果之后把 B 中的电流方向反转，而 A 和 C 保持不变，B 所受的净力是否仍为零？不用重做完整计算，请加以解释。
解答 3
导线 C 必须载有 \(8.0\text{ A}\) 的电流，方向与 A 和 B 相同。只把 B 中的电流反向后，B 所受净力仍然为零，虽然两个个别作用力的方向都会反转。
A 对 B 的单位长度作用力为
\[
\frac{F_{BA}}L
=\frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r_{AB}}.
\]
A 和 B 中的电流方向相同，因此 A 会把 B 向左吸引。
若净力要为零，C 必须以相同大小的力把 B 向右拉。因此，C 必须载有与 B 同方向的电流。
令两个力的大小相等：
\[
\frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r_{AB}}
=
\frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi r_{BC}}.
\]
消去共同因子：
\[
\frac{I_A}{r_{AB}}
=
\frac{I_C}{r_{BC}}.
\]
所以
\[
\begin{aligned}
I_C
&=I_A\frac{r_{BC}}{r_{AB}}\\
&=(4.0)\frac{0.20}{0.10}\\
&=8.0\text{ A}.
\end{aligned}
\]
现在只把 \(I_B\) 反向。
每个相互作用的大小仍然包含相同的电流大小乘积，所以两个力的大小都不变。不过，B 现在的电流方向与 A 和 C 都相反，因此原本的两个吸引力都变成排斥力。
现在 A 把 B 向右推，而 C 把 B 向左推。这两个力仍然大小相等。
陷阱在于以为把 B 反向一定会破坏平衡。实际上，作用在 B 上的两个力都同时反向，所以它们的向量和仍然为零。
问题 4
想像一个现代实验，使用两条极长的平行导体，彼此精确相距 \(1.000000000\text{ m}\)。每一股电流都利用现行 SI 定义，独立实现为 \(1.000000000\text{ A}\)。
假设在完成所有实验修正后，测得的单位长度作用力在假想情况下为
\[
2.000000004\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}.
\]
- 利用这次测量推算 \(\mu_0\)。
- 把它与 \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\) 比较。
- 解释为甚么在现行 SI 下，这类实验的意义与旧有以力为基础的安培定义下有根本上的不同。
解答 4
这个假想结果给出
\[
\mu_0=4.000000008\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2},
\]
它比 \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\) 大，分数差为 \(2\times10^{-9}\)。
整理平行导线公式：
\[
\mu_0
=
\frac{2\pi r(F/L)}{I_1I_2}.
\]
代入题目所给的数值：
\[
\begin{aligned}
\mu_0
&=
\frac{2\pi(1.000000000)
(2.000000004\times10^{-7})}
{(1.000000000)(1.000000000)}\\
&=4.000000008\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}.
\end{aligned}
\]
把它与熟悉的数值比较：
\[
4.000000008\pi\times10^{-7}
=
\left(4\pi\times10^{-7}\right)
(1.000000002).
\]
所以分数差为
\[
2\times10^{-9}.
\]
在现行 SI 中，基本电荷 \(e\) 的数值被精确固定。因此，可以在不依赖平行导线力定律的情况下实现安培，而精确的力学实验则可以被解读为对 \(\mu_0\) 的测量。
在旧定义下，这套逻辑的方向正好相反。力的关系式本身就是建立安培的一部分，而 \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\) 则由定义精确地推导出来。
因此，在 2019 年以前，在当时的 SI 架构内，如果出现差异，不能解读为「我们测得了一个稍微不同的 \(\mu_0\) 值」。相反，它会指向电流实现不完善、几何条件不理想、测量误差，或实验中尚未解决的问题。
容易走错的思路，是把一个熟悉的数值常数当成它在历史上一直具有相同的逻辑地位。事实并非如此。电磁学的物理定律没有改变，但定义会决定哪一个量被视为精确值，以及哪一个量可以透过实验测定。
问题 5
考虑历史上的理想几何条件：两条无限长、厚度可忽略的导线在真空中相距 \(1\text{ m}\)，而测得的单位长度作用力恰好为
\[
2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}.
\]
一名学生提出：
「牛顿第三定律说两个力相等，所以两股电流也一定相等。因此每一股电流一定都是 \(1\text{ A}\)。」
分析以下各种情况中的这个说法。
- 两条导线分别使用独立的电流源。
- 两条导线串联，因此相同的稳定电流必须流过两者。
- 解释牛顿第三定律实际上对推理提供了甚么，以及它没有提供甚么。
- 在现行 SI 下，假设串联电流已经独立确定为恰好 \(1\text{ A}\)。这时导线力的测量可以告诉你甚么？
解答 5
如果使用独立电流源，这项测量不能证明每股电流都是 \(1\text{ A}\)；它只限定了两股电流的乘积。如果两条导线串联，额外条件 \(I_1=I_2\) 才能让历史上的结果把共同电流确定为 \(1\text{ A}\)。牛顿第三定律确立的是大小相等、方向相反的相互作用力，而不是相等的电流。在现行 SI 下，如果串联电流已独立知道为 \(1\text{ A}\)，那么力的实验就会变成对 \(\mu_0\) 的测量。
从
\[
\frac FL=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}.
\]
开始。
使用旧制中的精确值
\[
\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2},
\]
再配合 \(r=1\text{ m}\) 和
\[
\frac FL=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1},
\]
可得
\[
\begin{aligned}
2\times10^{-7}
&=
\frac{(4\pi\times10^{-7})I_1I_2}
{2\pi}\\
&=2\times10^{-7}I_1I_2.
\end{aligned}
\]
因此
\[
I_1I_2=1\text{ A}^2.
\]
但这并不要求
\[
I_1=I_2=1\text{ A}.
\]
例如，
\[
I_1=0.50\text{ A},
\qquad
I_2=2.0\text{ A}
\]
会得到相同的乘积，因此也会产生相同大小的力。
这就是核心陷阱。相互作用力相等，并不代表造成这个相互作用的物理量本身必须相等。
牛顿第三定律给出
\[
|\vec F_{1\leftarrow2}|
=
|\vec F_{2\leftarrow1}|
\]
无论两股电流的大小是否相等都是如此。这种对称性也直接反映在因子 \(I_1I_2\) 中。
现在加入串联条件。
对流过两条串联导体的稳定电流而言，
\[
I_1=I_2=I.
\]
力的公式于是给出
\[
I^2=1\text{ A}^2.
\]
取电流大小，
\[
I=1\text{ A}.
\]
只有到这一步，才能得出共同电流是一安培的结论。关键的额外资讯并不是牛顿第三定律，而是电路条件：相同的电流会流过两条串联导体。
在现行 SI 下，再次把逻辑反过来。如果 \(I=1\text{ A}\) 已经根据以电荷为基础的定义独立建立，那么
\[
\mu_0=\frac{2\pi r(F/L)}{I^2}.
\]
平行导线装置不再需要用来告诉你一安培代表甚么。相反，已知的电流配合测得的力，可以告诉你有关 \(\mu_0\) 的资讯。
这种逻辑上的反转，才是真正的历史连结：SI 改变时，力定律并没有失效。改变的是方程哪一边作为标准，以及哪一边成为需要透过实验确定的量。
下一个实用的步骤，是把同样的马达效应概念从一条直导线延伸到以其他角度放置的导体。到了那里，\(\sin\theta\) 项就不会再默默地等于 \(1\)，而马达效应力达到最大值和零值的条件也会变得重要。